Finite Group Databasebeta

← #30955064

Subgroups — #30955064

Order 17152.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22564062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561086C211yesmaximal, characteristic
8#22560909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560559C211yesmaximal, characteristic
13#22560086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2054C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×#14524020—21no—
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×#14523975C2211yescharacteristic
20C2×#14523964C2211yescharacteristic
21C2×#14523964C2211yescharacteristic
22C2×#14523964C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2211yescharacteristic
24C2×#14523954C2211yescharacteristic
25C2×#14523953C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
27#16863324—21no—
28#16863321—21no—
29#16863319—21no—
30#16863308—21no—
31#16863299C2211yescharacteristic
32#16863299C2211yescharacteristic
33#16863299C2211yescharacteristic
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863292C2211yescharacteristic
37#16863289—21no—
38#16863284—21no—
39#16863268—21no—
40#16863261C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C22×D8×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56#390×C67C2211yescharacteristic
57#390×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C23×Dic67—21no—
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63#14524042—22no—
64#14524042—41no—
65#14524020—44no—
66D4×Dic67—22no—
67D4×Dic67—41no—
68C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88#14523975—22no—
89#14523964—22no—
90#14523964—22no—
91#14523964—22no—
92#14523964—22no—
93#14523954—22no—
94#14523953—41no—
95C8×Dic67—41no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95D411yescharacteristic
103C67⋊#95D411yescharacteristic
104C22×D4×C67C2311yescharacteristic
105C22×D4×C67C2311yescharacteristic
106C2×D8×C67—22no—
107C2×D8×C67—22no—
108C2×D8×C67—41no—
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C67—22no—
119#102×C67—22no—
120#102×C67—41no—
121C2×Dic134—42no—
122C2×Dic134—42no—
123C2×Dic134—81no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—42no—
129C22×Dic67—42no—
130C22×Dic67—81no—
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8#4112yes—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—41no—
150C4⋊Dic67#4112yes—
151Dic67⋊C4—42no—
152Dic67⋊C4—42no—
153Dic67⋊C4—42no—
154Dic67⋊C4—81no—
155C22⋊Dic67—42no—
156C22⋊Dic67—42no—
157C22⋊Dic67—42no—
158C22⋊Dic67—42no—
159C22⋊Dic67—81no—
160C22⋊Dic67—81no—
161C22⋊Dic67—81no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—81no—
167C24×C67—21no—
168C24×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67#4112yes—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2411yescharacteristic
186D8×C67—44no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67#4112yes—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—42no—
198C22⋊C4×C67—42no—
199C22⋊C4×C67—81no—
200C22⋊C4×C67—81no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218D4×C67—22no—
219D4×C67—22no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—84no—
268C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
269Dic134—84no—
270C8×C67—22no—
271C8×C67—41no—
272C67⋊C8—22no—
273C67⋊C8—41no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67#53211yescharacteristic
289C22×C67#54611yescharacteristic
290C22×C67#54811yescharacteristic
291C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C67#57511yescharacteristic
293C22×C67#57611yescharacteristic
294C22×C67#57711yescharacteristic
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67#52911yescharacteristic
300C4×C67#53911yescharacteristic
301C4×C67#55111yescharacteristic
302C4×C67#55611yescharacteristic
303Dic67—22no—
304Dic67—41no—
305Dic67—42no—
306Dic67—41no—
307Dic67—41no—
308Dic67—81no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311#29087—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—82no—
313C2×C67—161no—
314C2×C67#256011yescharacteristic
315C2×C67#317111yescharacteristic
316C2×C67#317911yescharacteristic
317C2×C67#331811yescharacteristic
318C2×C67#332111yescharacteristic
319C2×C67#337011yescharacteristic
320C2×C67#337311yescharacteristic
321#2513—671no—
322#2452—671no—
323#2088—671no—
324#2073—671no—
325#2054D6711yescharacteristic
326#2023—671no—
327#1993—671no—
328#1972—671no—
329#1936—671no—
330#1936—671no—
331#1934—671no—
332#1919—671no—
333#1879—671no—
334#1771—671no—
335C4×#102—671no—
336C67#2908711yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8C2×D6711yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8—671no—
339C2×C22⋊Q8—1341no—
340C2×C4×D4—671no—
341C2×#106—671no—
342C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
343C2×#102—671no—
344C2×#102—671no—
345C2×#102—671no—
346C2×#102—671no—
347C2×#102C2×D6711yescharacteristic
348C2×#102C2×D6711yescharacteristic
349C2×#97—671no—
350C2×#97—671no—
351C2×C4×C8—671no—
352#397—1341no—
353#397—1341no—
354#396—1341no—
355#393—1341no—
356#390—671no—
357#390—671no—
358#390—671no—
359#390C2×D6711yescharacteristic
360#390C2×D6711yescharacteristic
361#389—671no—
362#389—671no—
363#389—671no—
364#388—1341no—
365#388—1341no—
366#385—1341no—
367#382—671no—
368C4×C4⋊C4—671no—
369C4×C4⋊C4—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340C2×D6711yescharacteristic
378#336—671no—
379#336—671no—
380C22×Q8—1341no—
381C22×D4C22×D6711yescharacteristic
382C22×D4C22×D6711yescharacteristic
383C23×C4—1341no—
384C2×D8—22no—
385C2×D8—22no—
386C2×D8—41no—
387C22×C8—671no—
388C22×C8—671no—
389C22×C8C22×D6711yescharacteristic
390C22×C8C22×D6711yescharacteristic
391C4⋊Q8—2681no—
392C4⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8—2684no—
394C4×D4—2681no—
395C4×D4—1342no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C42—671no—
420C2×C42—671no—
421C2×C42—1341no—
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423#106—1342no—
424C4⋊C8—22no—
425#102—22no—
426#102—41no—
427#102—1342no—
428#102—1342no—
429#102—1342no—
430#102—1342no—
431#97—2681no—
432#97—1342no—
433C4×C8—2681no—
434#95—671no—
435#95—671no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C2×Q8—2682no—
445C2×Q8—2682no—
446C2×Q8—5361no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4#1176162712yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—2682no—
462C22×C4—2682no—
463C22×C4—5361no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4C23×D6711yescharacteristic
475D8—44no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—672no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8#1176162712yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—2682no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2682no—
495C4⋊C4—2682no—
496C4⋊C4—5361no—
497C4⋊C4—672no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—2682no—
511C22⋊C4—2682no—
512C22⋊C4—2682no—
513C22⋊C4—2682no—
514C22⋊C4—5361no—
515C22⋊C4—5361no—
516C22⋊C4—5361no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—5361no—
520C42—1341no—
521C42—1341no—
522C42—1341no—
523C42—1341no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23C2×D4×D6711yescharacteristic
539Q8—5364no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—5364no—
572C2×C4—672no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4#41×D6711yescharacteristic
586C2×C4#41×D6711yescharacteristic
587C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
588C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
589C2×C4#1452408811yescharacteristic
590C2×C4#1452409011yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—41no—
593C8—2681no—
594C8—1342no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22#1686394111yescharacteristic
610C22#1686404311yescharacteristic
611C22#1686405211yescharacteristic
612C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
613C22#1686419211yescharacteristic
614C22#1686419711yescharacteristic
615C22#1686420311yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—2682no—
621C4—2681no—
622C4—2681no—
623C4—2681no—
624C4—5361no—
625C4—5361no—
626C4—5361no—
627C4—1342no—
628C4#1686392311yescharacteristic
629C4#1686398911yescharacteristic
630C4#1686407711yescharacteristic
631C4#1686411511yescharacteristic
632C2—82no—
633C2—161no—
634C2#2256534611yescharacteristic
635C2#2257079911yescharacteristic
636C2#2257089511yescharacteristic
637C2#2257235711yescharacteristic
638C2#2257240211yescharacteristic
639C2#2257295511yescharacteristic
640C2#2257299611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2054C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D8×C67C22
hypercenter#2054D67
hypocenterC67#29087
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564804C2semidirect
2. #22564062C2semidirect
3. #22561707C2semidirect
4. #22561625C2semidirect
5. #22561343C2semidirect
6. #22561180C2semidirect
8. #22560909C2semidirect
9. #22560909C2semidirect
10. #22560889C2semidirect
11. #22560786C2semidirect
13. #22560086C2semidirect
14. #102×Dic67C2semidirect
336. C67#29087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225648042
#225640622
#225617072
#225616252
#225613432
#225611802
#225610862
#225609092
#225608892
#225607862
#225605592
#225600862
#102×Dic672
C67×#20542
#2908767