Finite Group Databasebeta

← #30955066

Subgroups — #30955066

Order 17152.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22564057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561520C211yesmaximal, characteristic
5#22561344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561083C211yesmaximal, characteristic
8#22560905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560558C211yesmaximal, characteristic
13#22560086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D536C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18C2×#14524023—21no—
19C2×#14524005C2211yescharacteristic
20C2×#14523965C2211yescharacteristic
21C2×#14523965C2211yescharacteristic
22C2×#14523963C2211yescharacteristic
23C2×#14523963C2211yescharacteristic
24C2×#14523963C2211yescharacteristic
25C2×#14523963C2211yescharacteristic
26C2×#14523954C2211yescharacteristic
27C2×#14523953C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
29#16863323—21no—
30#16863322—21no—
31#16863318—21no—
32#16863309—21no—
33#16863298C2211yescharacteristic
34#16863298C2211yescharacteristic
35#16863297C2211yescharacteristic
36#16863297C2211yescharacteristic
37#16863297C2211yescharacteristic
38#16863295C2211yescharacteristic
39#16863288—21no—
40#16863286—21no—
41#16863270—21no—
42#16863261C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#106×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54#389×C67C2211yescharacteristic
55#389×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C2×D536—22no—
64C2×D536—22no—
65C2×D536—41no—
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524042—22no—
69#14524042—41no—
70#14524023—44no—
71#14524005—22no—
72#14524005—41no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#14523965—22no—
94#14523965—41no—
95#14523963—22no—
96#14523963—22no—
97#14523963—22no—
98#14523963—22no—
99#14523954—22no—
100#14523953—41no—
101C8×Dic67—41no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95D411yescharacteristic
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#106×C67—22no—
118C4⋊C8×C67—22no—
119#95×C67—21no—
120#95×C67—21no—
121C23×D67—21no—
122C23×D67—21no—
123C2×Dic134—42no—
124C2×Dic134—42no—
125C2×Dic134—81no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268#4112yes—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C4×D67—81no—
147D536—44no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8#4112yes—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—41no—
160C4⋊Dic67—42no—
161Dic67⋊C4—42no—
162(C2×D67)⋊C4—42no—
163(C2×D67)⋊C4—42no—
164(C2×D67)⋊C4—42no—
165(C2×D67)⋊C4—42no—
166(C2×D67)⋊C4—42no—
167(C2×D67)⋊C4—42no—
168(C2×D67)⋊C4—81no—
169(C2×D67)⋊C4—81no—
170(C2×D67)⋊C4—81no—
171(C2×D67)⋊C4—81no—
172(C2×D67)⋊C4—81no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—81no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2411yescharacteristic
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67#4112yes—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—42no—
199C4⋊C4×C67—81no—
200C4⋊C4×C67#4112yes—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204C22×D67—22no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
260D268—22no—
261D268—22no—
262D268—41no—
263D268—41no—
264D268—41no—
265D268—41no—
266D268—41no—
267D268—41no—
268C4×D67—84no—
269Dic134—84no—
270C8×C67—22no—
271C8×C67—41no—
272C67⋊C8—22no—
273C67⋊C8—41no—
274C22×C67#53211yescharacteristic
275C22×C67#54611yescharacteristic
276C22×C67#54811yescharacteristic
277C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C67#57511yescharacteristic
279C22×C67#57611yescharacteristic
280C22×C67#57711yescharacteristic
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—42no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67#52911yescharacteristic
302C4×C67#53911yescharacteristic
303C4×C67#55111yescharacteristic
304C4×C67#55611yescharacteristic
305Dic67—22no—
306Dic67—41no—
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311#29087—671nomaximal, Sylow
312C2×C67#256011yescharacteristic
313C2×C67#317111yescharacteristic
314C2×C67#317911yescharacteristic
315C2×C67#331811yescharacteristic
316C2×C67#332111yescharacteristic
317C2×C67#337011yescharacteristic
318C2×C67#337311yescharacteristic
319D67—82no—
320D67—161no—
321#2513—671no—
322#2452—671no—
323#2088D6711yescharacteristic, complemented
324#2073—671no—
325#2054—671no—
326#2023—671no—
327#1993—671no—
328#1972—671no—
329#1936—671no—
330#1936—671no—
331#1934—671no—
332#1919—671no—
333#1879—671no—
334#1771—671no—
335C4×#102—671no—
336C67#2908711yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—671no—
338C2×C4⋊Q8—671no—
339C2×C22⋊Q8—1341no—
340C2×C4×D4—671no—
341C2×#106C2×D6711yescharacteristic
342C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
343C2×#102—671no—
344C2×#102—671no—
345C2×#102—671no—
346C2×#102—671no—
347C2×#102—671no—
348C2×#102—671no—
349C2×#97—671no—
350C2×#97—671no—
351C2×C4×C8—671no—
352#397—1341no—
353#397—1341no—
354#396—1341no—
355#393—1341no—
356#390—671no—
357#390—671no—
358#390—671no—
359#390—671no—
360#390—671no—
361#389—671no—
362#389C2×D6711yescharacteristic
363#389C2×D6711yescharacteristic
364#388—1341no—
365#388—1341no—
366#385—1341no—
367#382—671no—
368C4×C4⋊C4—671no—
369C4×C4⋊C4—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340C2×D6711yescharacteristic
376#340C2×D6711yescharacteristic
377#340C2×D6711yescharacteristic
378#336—671no—
379#336—671no—
380C22×Q8—1341no—
381C22×D4—671no—
382C22×D4—671no—
383C23×C4—1341no—
384C2×D8—2681no—
385C2×D8—1342no—
386C2×D8—1342no—
387C22×C8—671no—
388C22×C8—671no—
389C22×C8C22×D6711yescharacteristic
390C22×C8C22×D6711yescharacteristic
391C4⋊Q8—2681no—
392C4⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8—2684no—
394C4×D4—2681no—
395C4×D4—1342no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C42—671no—
420C2×C42—671no—
421C2×C42—1341no—
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423#106—22no—
424C4⋊C8—22no—
425#102—2681no—
426#102—1342no—
427#102—1342no—
428#102—1342no—
429#102—1342no—
430#102—1342no—
431#97—2681no—
432#97—1342no—
433C4×C8—2681no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—671no—
437#95—671no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442C24—1341no—
443C24—1341no—
444C2×Q8—2682no—
445C2×Q8—2682no—
446C2×Q8—5361no—
447C2×D4—672no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2682no—
464C22×C4—2682no—
465C22×C4—5361no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4C23×D6711yescharacteristic
475D8—2684no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—672no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8#1176162712yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—2682no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2682no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4#1176162912yes—
506C22⋊C4—2682no—
507C22⋊C4—2682no—
508C22⋊C4—2682no—
509C22⋊C4—2682no—
510C22⋊C4—2682no—
511C22⋊C4—2682no—
512C22⋊C4—5361no—
513C22⋊C4—5361no—
514C22⋊C4—5361no—
515C22⋊C4—5361no—
516C22⋊C4—5361no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—5361no—
520C42—1341no—
521C42—1341no—
522C42—1341no—
523C42—1341no—
524C23—2681no—
525C23—2681no—
526C23—2681no—
527C23—2681no—
528C23—2681no—
529C23—2681no—
530C23—2681no—
531C23—2681no—
532C23—2681no—
533C23—2681no—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—2681no—
537C23—1342no—
538C23C2×D4×D6711yescharacteristic
539Q8—5364no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—1342no—
547D4—1342no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—5364no—
573C2×C4—672no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4#41×D6711yescharacteristic
586C2×C4#41×D6711yescharacteristic
587C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
588C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
589C2×C4#1452408911yescharacteristic
590C2×C4#1452409111yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—41no—
593C8—2681no—
594C8—1342no—
595C22—2682no—
596C22—2682no—
597C22—2682no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22—5361no—
602C22—5361no—
603C22—5361no—
604C22—5361no—
605C22—5361no—
606C22—5361no—
607C22—5361no—
608C22—5361no—
609C22#1686394111yescharacteristic
610C22#1686403711yescharacteristic
611C22#1686405611yescharacteristic
612C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
613C22#1686419511yescharacteristic
614C22#1686419811yescharacteristic
615C22#1686420211yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—2681no—
623C4—2681no—
624C4—2681no—
625C4—5361no—
626C4—5361no—
627C4—1342no—
628C4#1686393111yescharacteristic
629C4#1686399411yescharacteristic
630C4#1686406911yescharacteristic
631C4#1686412011yescharacteristic
632C2—5362no—
633C2—10721no—
634C2#2256534811yescharacteristic
635C2#2257079711yescharacteristic
636C2#2257088711yescharacteristic
637C2#2257234711yescharacteristic
638C2#2257239211yescharacteristic
639C2#2257296511yescharacteristic
640C2#2257300411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2088C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D536C22
hypercenter#2088D67
hypocenterC67#29087
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564809C2semidirect
2. #22564057C2semidirect
3. #22561626C2semidirect
5. #22561344C2semidirect
6. #22561180C2semidirect
8. #22560905C2semidirect
9. #22560905C2semidirect
10. #22560893C2semidirect
11. #22560789C2semidirect
13. #22560086C2semidirect
14. #22560023C2semidirect
15. C67×#2088C2semidirect
323. #2088D67semidirect
336. C67#29087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225648092
#225640572
#225616262
#225615202
#225613442
#225611802
#225610832
#225609052
#225608932
#225607892
#225605582
#225600862
#225600232
C67×#20882
#2908767