Finite Group Databasebeta

← #30955067

Subgroups — #30955067

Order 17152.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561519C211yesmaximal, characteristic
5#22561342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561084C211yesmaximal, characteristic
8#22560909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560557C211yesmaximal, characteristic
13#22560084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761613C2211yescharacteristic
17C2×#14523974C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14523964C2211yescharacteristic
20C2×#14523964C2211yescharacteristic
21C2×#14523964C2211yescharacteristic
22C2×#14523963C2211yescharacteristic
23C2×#14523963C2211yescharacteristic
24C2×#14523963C2211yescharacteristic
25C2×#14523954C2211yescharacteristic
26C2×#14523954C2211yescharacteristic
27C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
28#16863325—21no—
29#16863322—21no—
30#16863298C2211yescharacteristic
31#16863298C2211yescharacteristic
32#16863298C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863286—21no—
35#16863285—21no—
36#16863262C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#16863158C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8×C67—21no—
50C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
51#396×C67—21no—
52#393×C67—21no—
53#390×C67C2211yescharacteristic
54#390×C67C2211yescharacteristic
55#389×C67C2211yescharacteristic
56#389×C67C2211yescharacteristic
57#385×C67—21no—
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C2×#11761613—22no—
61C2×#11761613—22no—
62C2×#11761613—41no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic67—21no—
78#14523974—22no—
79C4⋊(C67⋊C8)—22no—
80#14523964—22no—
81#14523964—22no—
82#14523964—22no—
83#14523963—22no—
84#14523963—22no—
85#14523963—41no—
86#14523954—22no—
87#14523954—41no—
88C4×C67⋊C8—41no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C22×Q8×C67—21no—
94C22×D4×C67C2311yescharacteristic
95C23×C4×C67—21no—
96C4⋊Q8×C67—22no—
97C4⋊Q8×C67—41no—
98C22⋊Q8×C67—44no—
99C4×D4×C67—22no—
100C4×D4×C67—41no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#95×C67—21no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67D411yescharacteristic
120#95×C67D411yescharacteristic
121C23×D67—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131#11761613—44no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8#4112yes—
143C2×C67⋊C8#4112yes—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150Dic67⋊C4—81no—
151(C2×D67)⋊C4—42no—
152(C2×D67)⋊C4—42no—
153(C2×D67)⋊C4—81no—
154(C2×D67)⋊C4—81no—
155(C2×D67)⋊C4—81no—
156(C2×D67)⋊C4—81no—
157C4×Dic67—81no—
158C24×C67—21no—
159C2×Q8×C67—42no—
160C2×Q8×C67—42no—
161C2×Q8×C67—81no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67#4112yes—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—42no—
172C22×C4×C67—42no—
173C22×C4×C67—81no—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—41no—
188C4⋊C4×C67—42no—
189C4⋊C4×C67—42no—
190C4⋊C4×C67—42no—
191C4⋊C4×C67#4112yes—
192C22⋊C4×C67—42no—
193C22⋊C4×C67—42no—
194C22⋊C4×C67—42no—
195C22⋊C4×C67—42no—
196C22⋊C4×C67—81no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—21no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218Q8×C67—84no—
219D4×C67—22no—
220D4×C67—22no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—84no—
250C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266D268—41no—
267D268—41no—
268D268—41no—
269D268—41no—
270C67⋊C8—22no—
271C67⋊C8—22no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67#53211yescharacteristic
282C22×C67#54611yescharacteristic
283C22×C67#54811yescharacteristic
284C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C67#57511yescharacteristic
286C22×C67#57611yescharacteristic
287C22×C67#57711yescharacteristic
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C4×C67—22no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67#52911yescharacteristic
305C4×C67#53911yescharacteristic
306C4×C67#55111yescharacteristic
307C4×C67#55611yescharacteristic
308Dic67—81no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311#29087—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—82no—
313C2×C67#256011yescharacteristic
314C2×C67#317111yescharacteristic
315C2×C67#317911yescharacteristic
316C2×C67#331811yescharacteristic
317C2×C67#332111yescharacteristic
318C2×C67#337011yescharacteristic
319C2×C67#337311yescharacteristic
320D67—161no—
321#2513—671no—
322#2452D6711yescharacteristic, complemented
323#2088—671no—
324#2073—671no—
325#2054—671no—
326#2023—671no—
327#1993—671no—
328#1972—671no—
329#1936—671no—
330#1936—671no—
331#1934—671no—
332#1919—671no—
333#1879—671no—
334#1771—671no—
335C4×#102—671no—
336C67#2908711yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—671no—
338C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
339C2×C22⋊Q8—21no—
340C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
341C2×#106—671no—
342C2×C4⋊C8—671no—
343C2×#102—671no—
344C2×#102—671no—
345C2×#102—671no—
346C2×#102—671no—
347C2×#102—671no—
348C2×#102—671no—
349C2×#97—671no—
350C2×#97—671no—
351C2×C4×C8—671no—
352#397—1341no—
353#397—1341no—
354#396—21no—
355#393—21no—
356#390—671no—
357#390—671no—
358#390—671no—
359#390C2×D6711yescharacteristic
360#390C2×D6711yescharacteristic
361#389—671no—
362#389C2×D6711yescharacteristic
363#389C2×D6711yescharacteristic
364#388—1341no—
365#388—1341no—
366#385—21no—
367#382—671no—
368C4×C4⋊C4—671no—
369C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340—671no—
378#336—671no—
379#336—671no—
380C22×Q8—21no—
381C22×D4—671no—
382C22×D4C22×D6711yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384C2×D8—2681no—
385C2×D8—1342no—
386C2×D8—1342no—
387C22×C8—671no—
388C22×C8—671no—
389C22×C8—671no—
390C22×C8—671no—
391C4⋊Q8—22no—
392C4⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—44no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—41no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421C2×C42C22×D6711yescharacteristic
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423#106—1342no—
424C4⋊C8—1342no—
425#102—2681no—
426#102—1342no—
427#102—1342no—
428#102—1342no—
429#102—1342no—
430#102—1342no—
431#97—2681no—
432#97—1342no—
433C4×C8—2681no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95C22⋊D6711yescharacteristic
441#95C22⋊D6711yescharacteristic
442C24—21no—
443C24—1341no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—81no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4#1176162912yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C22×C4C23×D6711yescharacteristic
475D8—2684no—
476C2×C8—672no—
477C2×C8—672no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—5361no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4#1176162712yes—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—2682no—
512C22⋊C4—2682no—
513C22⋊C4—5361no—
514C22⋊C4—5361no—
515C22⋊C4—5361no—
516C22⋊C4—5361no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—5361no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—2681no—
532C23—2681no—
533C23—2681no—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—2681no—
537C23—2681no—
538C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
539Q8—84no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4#1452406912yes—
585C2×C4#41×D6711yescharacteristic
586C2×C4#41×D6711yescharacteristic
587C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
588C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
589C2×C4#1452408811yescharacteristic
590C2×C4#1452409111yescharacteristic
591C8—2681no—
592C8—2681no—
593C8—1342no—
594C8—1342no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—5361no—
603C22—5361no—
604C22—5361no—
605C22—5361no—
606C22—5361no—
607C22—5361no—
608C22—5361no—
609C22#1686394211yescharacteristic
610C22#1686404011yescharacteristic
611C22#1686405711yescharacteristic
612C22C2×#1452406911yescharacteristic
613C22#1686419411yescharacteristic
614C22#1686419911yescharacteristic
615C22#1686420411yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—5361no—
626C4—5361no—
627C4—5361no—
628C4#1686393211yescharacteristic
629C4#1686399211yescharacteristic
630C4#1686407311yescharacteristic
631C4#1686411711yescharacteristic
632C2—82no—
633C2—10721no—
634C2#2256534911yescharacteristic
635C2#2257079811yescharacteristic
636C2#2257088611yescharacteristic
637C2#2257235011yescharacteristic
638C2#2257239511yescharacteristic
639C2#2257296211yescharacteristic
640C2#2257300111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2452C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761613C22
hypercenter#2452D67
hypocenterC67#29087
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564806C2semidirect
2. #22561711C2semidirect
3. #22561622C2semidirect
5. #22561342C2semidirect
6. #22561183C2semidirect
8. #22560909C2semidirect
9. #22560905C2semidirect
10. #22560891C2semidirect
11. #22560784C2semidirect
13. #22560084C2semidirect
14. C4×#14523964C2semidirect
15. C67×#2452C2semidirect
322. #2452D67semidirect
336. C67#29087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225648062
#225617112
#225616222
#225615192
#225613422
#225611832
#225610842
#225609092
#225609052
#225608912
#225607842
#225605572
#225600842
C4×#145239642
C67×#24522
#2908767