Finite Group Databasebeta

← #30955084

Subgroups — #30955084

Order 17152.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561519C211yesmaximal, characteristic
5#22561355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561084C211yesmaximal, characteristic
8#22560909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560560C211yesmaximal, characteristic
13#22560084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2512C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761613C2211yescharacteristic
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×#14523974C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14523964C2211yescharacteristic
22C2×#14523964C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2211yescharacteristic
24C2×#14523963C2211yescharacteristic
25C2×#14523963C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×#14523954C2211yescharacteristic
28C2×#14523954C2211yescharacteristic
29C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
30#16863331—21no—
31#16863320—21no—
32#16863298C2211yescharacteristic
33#16863298C2211yescharacteristic
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863267—21no—
37#16863255—21no—
38#16863158C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48C2×#126×C67—21no—
49#397×C67—21no—
50#396×C67—21no—
51#390×C67C2211yescharacteristic
52#390×C67C2211yescharacteristic
53#390×C67C2211yescharacteristic
54#389×C67C2211yescharacteristic
55#388×C67—21no—
56#384×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C4×D67—21no—
61C2×#11761613—22no—
62C2×#11761613—22no—
63C2×#11761613—41no—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524035—22no—
69#14524035—41no—
70C4×D268—22no—
71C4×D268—41no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84#14523974—22no—
85C4⋊(C67⋊C8)—22no—
86#14523964—22no—
87#14523964—22no—
88#14523964—41no—
89#14523963—22no—
90#14523963—22no—
91#14523963—22no—
92#14523954—22no—
93#14523954—41no—
94C4×C67⋊C8—41no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C22×D4×C67C2311yescharacteristic
98#126×C67—44no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C42×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#95×C67—21no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67D411yescharacteristic
120#95×C67D411yescharacteristic
121C23×D67—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268#4112yes—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C2×C4×D67—42no—
132C2×C4×D67—42no—
133C2×C4×D67—81no—
134#11761613—44no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8#4112yes—
146C2×C67⋊C8#4112yes—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67#4112yes—
153Dic67⋊C4—42no—
154Dic67⋊C4—42no—
155Dic67⋊C4—81no—
156Dic67⋊C4—81no—
157(C2×D67)⋊C4—42no—
158(C2×D67)⋊C4—42no—
159(C2×D67)⋊C4—81no—
160(C2×D67)⋊C4—81no—
161(C2×D67)⋊C4—81no—
162C24×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—41no—
187C4⋊C4×C67—42no—
188C4⋊C4×C67—42no—
189C4⋊C4×C67—81no—
190C22⋊C4×C67—42no—
191C22⋊C4×C67—42no—
192C22⋊C4×C67—42no—
193C22⋊C4×C67—42no—
194C22⋊C4×C67—81no—
195C22⋊C4×C67—81no—
196C42×C67—21no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—21no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—42no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—22no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264D268—22no—
265D268—22no—
266D268—41no—
267D268—41no—
268C4×D67—84no—
269C67⋊C8—22no—
270C67⋊C8—22no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67#53211yescharacteristic
281C22×C67#54611yescharacteristic
282C22×C67#54811yescharacteristic
283C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C67#57511yescharacteristic
285C22×C67#57611yescharacteristic
286C22×C67#57711yescharacteristic
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C4×C67—22no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67#52911yescharacteristic
304C4×C67#53911yescharacteristic
305C4×C67#55111yescharacteristic
306C4×C67#55611yescharacteristic
307Dic67—42no—
308Dic67—81no—
309Dic67—81no—
310#29088—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—161no—
312C2×C67#256011yescharacteristic
313C2×C67#317111yescharacteristic
314C2×C67#317911yescharacteristic
315C2×C67#330611yescharacteristic
316C2×C67#330911yescharacteristic
317C2×C67#336611yescharacteristic
318C2×C67#337611yescharacteristic
319D67—82no—
320#2512D6711yescharacteristic, complemented
321#2454—671no—
322#2088—671no—
323#2071—671no—
324#2054—671no—
325#2025—671no—
326#1992—671no—
327#1972—671no—
328#1936—671no—
329#1936—671no—
330#1934—671no—
331#1920—671no—
332#1879—671no—
333#1771—671no—
334C4×#102—671no—
335C67#2908811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×D8—671no—
337C2×#126—21no—
338C2×#125—671no—
339C2×C4×D4—671no—
340C2×#106—671no—
341C2×C4⋊C8—671no—
342C2×#102—671no—
343C2×#102—671no—
344C2×#102—671no—
345C2×#102—671no—
346C2×#102—671no—
347C2×#102—671no—
348C2×#97—671no—
349C2×#97—671no—
350C2×C4×C8—671no—
351#399—1341no—
352#397—21no—
353#396—21no—
354#396—1341no—
355#390—671no—
356#390—671no—
357#390C2×D6711yescharacteristic
358#390C2×D6711yescharacteristic
359#390C2×D6711yescharacteristic
360#389—671no—
361#389—671no—
362#389C2×D6711yescharacteristic
363#388—21no—
364#385—1341no—
365#384C2×D6711yescharacteristic
366#380—1341no—
367C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
368C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#336—671no—
378#336—671no—
379C22×D4—671no—
380C22×D4C22×D6711yescharacteristic
381C23×C4—1341no—
382C2×D8—2681no—
383C2×D8—1342no—
384C2×D8—1342no—
385C22×C8—671no—
386C22×C8—671no—
387C22×C8—671no—
388C22×C8—671no—
389#126—44no—
390#125—2681no—
391#125—1342no—
392C4×D4—2681no—
393C4×D4—1342no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42C22×D6711yescharacteristic
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424#106—1342no—
425C4⋊C8—1342no—
426#102—2681no—
427#102—1342no—
428#102—1342no—
429#102—1342no—
430#102—1342no—
431#102—1342no—
432#97—2681no—
433#97—1342no—
434C4×C8—2681no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95C22⋊D6711yescharacteristic
440#95C22⋊D6711yescharacteristic
441C24—21no—
442C24—1341no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—672no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2682no—
459C22×C4—2682no—
460C22×C4—5361no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C22×C4C23×D6711yescharacteristic
471D8—2684no—
472C2×C8—672no—
473C2×C8—672no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—2682no—
496C4⋊C4—2682no—
497C4⋊C4—5361no—
498C4⋊C4—5361no—
499C4⋊C4—672no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—2682no—
512C22⋊C4—2682no—
513C22⋊C4—5361no—
514C22⋊C4—5361no—
515C22⋊C4—5361no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—2681no—
531C23—2681no—
532C23—2681no—
533C23—2681no—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—1342no—
537C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—2681no—
543D4—2681no—
544D4—1342no—
545D4—1342no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—5364no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4#1452406912yes—
583C2×C4#41×D6711yescharacteristic
584C2×C4#41×D6711yescharacteristic
585C2×C4#41×D6711yescharacteristic
586C2×C4#41×D6711yescharacteristic
587C2×C4#1452408911yescharacteristic
588C2×C4#1452409011yescharacteristic
589C8—2681no—
590C8—2681no—
591C8—1342no—
592C8—1342no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—2682no—
601C22—2682no—
602C22—2682no—
603C22—5361no—
604C22—5361no—
605C22—5361no—
606C22—5361no—
607C22#1686394211yescharacteristic
608C22#1686403411yescharacteristic
609C22#1686405311yescharacteristic
610C22C2×#1452406911yescharacteristic
611C22#1686419411yescharacteristic
612C22#1686419911yescharacteristic
613C22#1686420411yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—2682no—
624C4—5361no—
625C4—5361no—
626C4#1686392911yescharacteristic
627C4#1686398711yescharacteristic
628C4#1686407111yescharacteristic
629C4#1686411311yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—5362no—
632C2#2256535111yescharacteristic
633C2#2257079811yescharacteristic
634C2#2257088611yescharacteristic
635C2#2257216411yescharacteristic
636C2#2257220911yescharacteristic
637C2#2257291211yescharacteristic
638C2#2257303011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2512C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761613C22
hypercenter#2512D67
hypocenterC67#29088
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564081C2semidirect
2. #22561711C2semidirect
3. #22561613C2semidirect
5. #22561355C2semidirect
6. #22561177C2semidirect
8. #22560909C2semidirect
9. #22560905C2semidirect
10. #22560895C2semidirect
11. #22560794C2semidirect
13. #22560084C2semidirect
14. C4×#14523963C2semidirect
15. C67×#2512C2semidirect
320. #2512D67semidirect
335. C67#29088semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225640812
#225617112
#225616132
#225615192
#225613552
#225611772
#225610842
#225609092
#225609052
#225608952
#225607942
#225605602
#225600842
C4×#145239632
C67×#25122
#2908867