Finite Group Databasebeta

← #30955091

Subgroups — #30955091

Order 17152.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22564083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561517C211yesmaximal, characteristic
6#22561355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560559C211yesmaximal, characteristic
13#22560085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1972C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524036—21no—
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#14523964C2211yescharacteristic
21C2×#14523964C2211yescharacteristic
22C2×#14523964C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2211yescharacteristic
24C2×#14523953C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
26#16863332—21no—
27#16863321—21no—
28#16863319—21no—
29#16863319—21no—
30#16863299C2211yescharacteristic
31#16863299C2211yescharacteristic
32#16863299C2211yescharacteristic
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863292C2211yescharacteristic
35#16863292C2211yescharacteristic
36#16863289—21no—
37#16863268—21no—
38#16863266C2211yescharacteristic
39#16863254—21no—
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
42#16863159C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C22×D8×C67C2211yescharacteristic
53C2×#106×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×#97×C67C2211yescharacteristic
57#390×C67C2211yescharacteristic
58#390×C67C2211yescharacteristic
59C23×Dic67—21no—
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62#14524036—44no—
63#14524035—22no—
64#14524035—41no—
65D4×Dic67—22no—
66D4×Dic67—41no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90Dic67⋊C8—22no—
91#14523964—22no—
92#14523964—22no—
93#14523964—22no—
94#14523964—41no—
95#14523953—22no—
96C8×Dic67—41no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95D411yescharacteristic
102C67⋊#95D411yescharacteristic
103C22×D4×C67C2311yescharacteristic
104C22×D4×C67C2311yescharacteristic
105C2×D8×C67—22no—
106C2×D8×C67—22no—
107C2×D8×C67—41no—
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#106×C67—22no—
118#102×C67—22no—
119#102×C67—22no—
120#97×C67—41no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—42no—
126C22×Dic67—42no—
127C22×Dic67—81no—
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—42no—
146C4⋊Dic67—81no—
147C4⋊Dic67—81no—
148C4⋊Dic67#4112yes—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—41no—
151Dic67⋊C4—42no—
152Dic67⋊C4—42no—
153Dic67⋊C4—42no—
154Dic67⋊C4—81no—
155C22⋊Dic67—42no—
156C22⋊Dic67—42no—
157C22⋊Dic67—42no—
158C22⋊Dic67—42no—
159C22⋊Dic67—81no—
160C22⋊Dic67—81no—
161C22⋊Dic67—81no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—42no—
167C24×C67—21no—
168C24×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67#4112yes—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2411yescharacteristic
186D8×C67—44no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67#4112yes—
192C2×C8×C67#4112yes—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—42no—
198C22⋊C4×C67—42no—
199C22⋊C4×C67—81no—
200C22⋊C4×C67—81no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218D4×C67—22no—
219D4×C67—22no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—84no—
268C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C67—22no—
270C8×C67—22no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67#53211yescharacteristic
288C22×C67#54611yescharacteristic
289C22×C67#54811yescharacteristic
290C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C67#57511yescharacteristic
292C22×C67#57611yescharacteristic
293C22×C67#57711yescharacteristic
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67#52911yescharacteristic
299C4×C67#53911yescharacteristic
300C4×C67#55111yescharacteristic
301C4×C67#55611yescharacteristic
302Dic67—22no—
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305Dic67—42no—
306Dic67—41no—
307Dic67—81no—
308Dic67—81no—
309Dic67—81no—
310#29088—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—82no—
312C2×C67—161no—
313C2×C67#256011yescharacteristic
314C2×C67#317111yescharacteristic
315C2×C67#317911yescharacteristic
316C2×C67#330611yescharacteristic
317C2×C67#330911yescharacteristic
318C2×C67#336611yescharacteristic
319C2×C67#337611yescharacteristic
320#2512—671no—
321#2454—671no—
322#2088—671no—
323#2071—671no—
324#2054—671no—
325#2025—671no—
326#1992—671no—
327#1972D6711yescharacteristic
328#1936—671no—
329#1936—671no—
330#1934—671no—
331#1920—671no—
332#1879—671no—
333#1771—671no—
334C4×#102—671no—
335C67#2908811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×D8C2×D6711yescharacteristic
337C2×#126—1341no—
338C2×#125—671no—
339C2×C4×D4—671no—
340C2×#106C2×D6711yescharacteristic
341C2×C4⋊C8—671no—
342C2×#102—671no—
343C2×#102—671no—
344C2×#102—671no—
345C2×#102—671no—
346C2×#102C2×D6711yescharacteristic
347C2×#102C2×D6711yescharacteristic
348C2×#97—671no—
349C2×#97C2×D6711yescharacteristic
350C2×C4×C8—671no—
351#399—1341no—
352#397—1341no—
353#396—1341no—
354#396—1341no—
355#390—671no—
356#390—671no—
357#390—671no—
358#390C2×D6711yescharacteristic
359#390C2×D6711yescharacteristic
360#389—671no—
361#389—671no—
362#389—671no—
363#388—1341no—
364#385—1341no—
365#384—671no—
366#380—1341no—
367C4×C4⋊C4—671no—
368C4×C4⋊C4—671no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#336—671no—
378#336—671no—
379C22×D4C22×D6711yescharacteristic
380C22×D4C22×D6711yescharacteristic
381C23×C4—1341no—
382C2×D8—22no—
383C2×D8—22no—
384C2×D8—41no—
385C22×C8—671no—
386C22×C8—671no—
387C22×C8C22×D6711yescharacteristic
388C22×C8C22×D6711yescharacteristic
389#126—2684no—
390#125—2681no—
391#125—1342no—
392C4×D4—2681no—
393C4×D4—1342no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C42—671no—
421C2×C42—671no—
422C2×C42—1341no—
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424#106—22no—
425C4⋊C8—1342no—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—2681no—
429#102—1342no—
430#102—1342no—
431#102—1342no—
432#97—41no—
433#97—1342no—
434C4×C8—2681no—
435#95—671no—
436#95—671no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441C24—21no—
442C24—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4#1176162812yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2682no—
458C22×C4—2682no—
459C22×C4—5361no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4C23×D6711yescharacteristic
471D8—44no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8#1176162712yes—
483C2×C8#1176162712yes—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—2682no—
489C4⋊C4—2682no—
490C4⋊C4—2682no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—2682no—
493C4⋊C4—5361no—
494C4⋊C4—5361no—
495C4⋊C4—5361no—
496C4⋊C4—672no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—2682no—
510C22⋊C4—2682no—
511C22⋊C4—2682no—
512C22⋊C4—2682no—
513C22⋊C4—5361no—
514C22⋊C4—5361no—
515C22⋊C4—5361no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—2682no—
519C42—1341no—
520C42—1341no—
521C42—1341no—
522C42—1341no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23C2×D4×D6711yescharacteristic
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—5364no—
570C2×C4—672no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4#41×D6711yescharacteristic
584C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
586C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
587C2×C4#1452408811yescharacteristic
588C2×C4#1452409011yescharacteristic
589C8—22no—
590C8—22no—
591C8—2681no—
592C8—2681no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22#1686394411yescharacteristic
608C22#1686403511yescharacteristic
609C22#1686405511yescharacteristic
610C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
611C22#1686419211yescharacteristic
612C22#1686420011yescharacteristic
613C22#1686420611yescharacteristic
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—2681no—
619C4—2682no—
620C4—2681no—
621C4—2681no—
622C4—5361no—
623C4—5361no—
624C4—5361no—
625C4—1342no—
626C4#1686392611yescharacteristic
627C4#1686399111yescharacteristic
628C4#1686407211yescharacteristic
629C4#1686411511yescharacteristic
630C2—82no—
631C2—161no—
632C2#2256535811yescharacteristic
633C2#2257080111yescharacteristic
634C2#2257088911yescharacteristic
635C2#2257216511yescharacteristic
636C2#2257221011yescharacteristic
637C2#2257291711yescharacteristic
638C2#2257303711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1972C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D8×C67C22
hypercenter#1972D67
hypocenterC67#29088
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564797C2semidirect
2. #22564083C2semidirect
3. #22561708C2semidirect
4. #22561612C2semidirect
6. #22561355C2semidirect
7. #22561178C2semidirect
8. #22560903C2semidirect
9. #22560903C2semidirect
10. #22560894C2semidirect
11. #22560796C2semidirect
13. #22560085C2semidirect
14. #102×Dic67C2semidirect
335. C67#29088semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225647972
#225640832
#225617082
#225616122
#225615172
#225613552
#225611782
#225609032
#225608942
#225607962
#225605592
#225600852
#102×Dic672
C67×#19722
#2908867