Finite Group Databasebeta

← #30955135

Subgroups — #30955135

Order 17152.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22564053C211yesmaximal, characteristic
3#22561704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561625C211yesmaximal, characteristic
5#22561522C211yesmaximal, characteristic
6#22561348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561092C211yesmaximal, characteristic
9#22560908C211yesmaximal, characteristic
10#22560901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560781C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523964C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×#14524022—21no—
18C2×#14523977C2211yescharacteristic
19C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#14523967C2211yescharacteristic
21C2×#14523967C2211yescharacteristic
22C2×#14523964C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2211yescharacteristic
24C2×#14523953C2211yescharacteristic
25C2×#14523953C2211yescharacteristic
26C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
27C67⋊#401—21no—
28#16863338—21no—
29#16863319—21no—
30#16863308—21no—
31#16863303C2211yescharacteristic
32#16863303C2211yescharacteristic
33#16863299C2211yescharacteristic
34#16863299C2211yescharacteristic
35#16863295C2211yescharacteristic
36#16863295C2211yescharacteristic
37#16863294C2211yescharacteristic
38#16863281—21no—
39#16863269—21no—
40#16863263—21no—
41#16863261C2211yescharacteristic
42C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56#391×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62#14524042—22no—
63#14524042—41no—
64#14524022—44no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
82#14523977—22no—
83Dic67⋊C8—22no—
84#14523967—22no—
85#14523967—41no—
86#14523964—22no—
87#14523964—22no—
88#14523953—22no—
89#14523953—41no—
90C4×C67⋊C8—41no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95D411yescharacteristic
102C67⋊#95D411yescharacteristic
103C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
104C22×D4×C67C2311yescharacteristic
105C23×C4×C67—21no—
106C2×SD16×C67—22no—
107C2×SD16×C67—22no—
108C2×SD16×C67—41no—
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C4×D4×C67—22no—
112C4×D4×C67—41no—
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#103×C67—22no—
118#102×C67—22no—
119#95×C67—21no—
120#95×C67—21no—
121C2×Dic134—42no—
122C2×Dic134—42no—
123C2×Dic134—81no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8#4112yes—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—42no—
147C4⋊Dic67—42no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—41no—
150Dic67⋊C4—42no—
151Dic67⋊C4—42no—
152C22⋊Dic67—42no—
153C22⋊Dic67—42no—
154C22⋊Dic67—42no—
155C22⋊Dic67—81no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—42no—
161C24×C67—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67#4112yes—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—42no—
178C22×C4×C67—42no—
179C22×C4×C67—81no—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2411yescharacteristic
183SD16×C67—44no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67#4112yes—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67#4112yes—
194C22⋊C4×C67—42no—
195C42×C67—21no—
196C42×C67—21no—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67C22×D411yescharacteristic
205Q8×C67—41no—
206Q8×C67—41no—
207Q8×C67—41no—
208Q8×C67—41no—
209D4×C67—22no—
210D4×C67—22no—
211D4×C67—41no—
212D4×C67—41no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—84no—
228C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259Dic134—84no—
260C8×C67—22no—
261C8×C67—41no—
262C67⋊C8—22no—
263C67⋊C8—41no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67#53211yescharacteristic
272C22×C67#54611yescharacteristic
273C22×C67#54811yescharacteristic
274C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C67#57511yescharacteristic
276C22×C67#57711yescharacteristic
277C22×C67#57811yescharacteristic
278C4×C67—22no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67#52911yescharacteristic
284C4×C67#53911yescharacteristic
285C4×C67#55111yescharacteristic
286C4×C67#55611yescharacteristic
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—81no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294Dic67—81no—
295#29091—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—82no—
297C2×C67#256011yescharacteristic
298C2×C67#317111yescharacteristic
299C2×C67#317811yescharacteristic
300C2×C67#331011yescharacteristic
301C2×C67#331311yescharacteristic
302C2×C67#336711yescharacteristic
303C2×C67#337611yescharacteristic
304#2514—671no—
305#2452—671no—
306#2087—671no—
307#2073—671no—
308#2055—671no—
309#2024—671no—
310#1993—671no—
311#1973—671no—
312#1936—671no—
313#1935—671no—
314#1933—671no—
315#1918—671no—
316#1877D6711yescharacteristic
317#1771—671no—
318C4×#102—671no—
319C67#2909111yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
321C2×C4⋊Q8—671no—
322C2×C22⋊Q8—1341no—
323C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
324C2×#107—671no—
325C2×C4⋊C8—671no—
326C2×#103—671no—
327C2×#103—671no—
328C2×#103C2×D6711yescharacteristic
329C2×#102—671no—
330C2×#102—671no—
331C2×#102C2×D6711yescharacteristic
332C2×#97—671no—
333C2×#97—671no—
334C2×C4×C8—671no—
335#401—1341no—
336#400—1341no—
337#396—1341no—
338#393—1341no—
339#391—671no—
340#391—671no—
341#391C2×D6711yescharacteristic
342#390—671no—
343#390—671no—
344#389—671no—
345#389—671no—
346#389—671no—
347#387—1341no—
348#385—1341no—
349#383—1341no—
350#382—671no—
351C4×C4⋊C4—671no—
352C4×C4⋊C4—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340—671no—
356#340—671no—
357#340—671no—
358#340—671no—
359#340—671no—
360#340C2×D6711yescharacteristic
361#336—671no—
362#336C2×D6711yescharacteristic
363C22×Q8—1341no—
364C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
365C22×D4C22×D6711yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C2×SD16—22no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—41no—
370C22×C8—671no—
371C22×C8—671no—
372C22×C8C22×D6711yescharacteristic
373C22×C8C22×D6711yescharacteristic
374C4⋊Q8—2681no—
375C4⋊Q8—1342no—
376C22⋊Q8—2684no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—41no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—671no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C42—671no—
397C2×C42—671no—
398C2×C42—1341no—
399C2×C42C22×D6711yescharacteristic
400#107—1342no—
401C4⋊C8—1342no—
402#103—22no—
403#103—2681no—
404#103—1342no—
405#102—22no—
406#102—1342no—
407#102—1342no—
408#97—2681no—
409#97—1342no—
410C4×C8—2681no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—671no—
414#95—671no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421#95—1341no—
422#95—1341no—
423#95—1341no—
424#95—1341no—
425C24—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—2682no—
433C2×Q8—2682no—
434C2×Q8—5361no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4#1176162712yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—671no—
449C22×C4—671no—
450C22×C4—671no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4C23×D6711yescharacteristic
458SD16—44no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—672no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8#1176162812yes—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—2682no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—2682no—
477C4⋊C4—2682no—
478C4⋊C4—2682no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4#1176162712yes—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—2682no—
491C22⋊C4—2682no—
492C22⋊C4—2682no—
493C22⋊C4—5361no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—2682no—
497C42—1341no—
498C42—1341no—
499C42—1341no—
500C42—1341no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23C2×D4×D6711yescharacteristic
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—5364no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4#1452407012yes—
558C2×C4#41×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
560C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
562C2×C4#1452408811yescharacteristic
563C2×C4#1452409011yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—41no—
566C8—2681no—
567C8—1342no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#1686394311yescharacteristic
576C22#1686403311yescharacteristic
577C22#1686405211yescharacteristic
578C22C2×#1452407011yescharacteristic
579C22#1686419311yescharacteristic
580C22#1686420611yescharacteristic
581C22#1686421211yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—2681no—
588C4—2681no—
589C4—2681no—
590C4—2681no—
591C4—5361no—
592C4—5361no—
593C4—5361no—
594C4—5361no—
595C4#1686392711yescharacteristic
596C4#1686398911yescharacteristic
597C4#1686407211yescharacteristic
598C4#1686411611yescharacteristic
599C2—82no—
600C2#2256535711yescharacteristic
601C2#2257080011yescharacteristic
602C2#2257087511yescharacteristic
603C2#2257223411yescharacteristic
604C2#2257227911yescharacteristic
605C2#2257293111yescharacteristic
606C2#2257304011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1877C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#1877D67
hypocenterC67#29091
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564818C2semidirect
3. #22561704C2semidirect
6. #22561348C2semidirect
7. #22561180C2semidirect
10. #22560901C2semidirect
11. #22560888C2semidirect
12. #22560781C2semidirect
13. #22560080C2semidirect
319. C67#29091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225648182
#225640532
#225617042
#225616252
#225615222
#225613482
#225611802
#225610922
#225609082
#225609012
#225608882
#225607812
#225600802
C4×#145239642
C67×#18772
#2909167