Finite Group Databasebeta

← #30955160

Subgroups — #30955160

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564804C211yesmaximal, characteristic
2#22564046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561526C211yesmaximal, characteristic
6#22561343C211yesmaximal, characteristic
7#22561180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561091C211yesmaximal, characteristic
9#22560899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560894C211yesmaximal, characteristic
11#22560804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560561C211yesmaximal, characteristic
13#22560081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1936C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18C2×#14524008C2211yescharacteristic
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14523968C2211yescharacteristic
22C2×#14523968C2211yescharacteristic
23C2×#14523966C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523953C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
27#16863326—21no—
28#16863324—21no—
29#16863321—21no—
30#16863317—21no—
31#16863302C2211yescharacteristic
32#16863301—21no—
33#16863301C2211yescharacteristic
34#16863299C2211yescharacteristic
35#16863299C2211yescharacteristic
36#16863295C2211yescharacteristic
37#16863294C2211yescharacteristic
38#16863289—21no—
39#16863284—21no—
40#16863281—21no—
41#16863261C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#102×C67C2211yescharacteristic
53C2×#102×C67C2211yescharacteristic
54C2×#97×C67C2211yescharacteristic
55#390×C67C2211yescharacteristic
56#389×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C2×#11761616—22no—
62C2×#11761616—22no—
63C2×#11761616—41no—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66#14524042—22no—
67#14524042—41no—
68#14524008—22no—
69#14524008—41no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87#14523976—22no—
88C4⋊(C67⋊C8)—22no—
89#14523968—22no—
90#14523968—22no—
91#14523966—22no—
92#14523964—41no—
93#14523953—41no—
94C8×Dic67—41no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95D411yescharacteristic
105C67⋊#95D411yescharacteristic
106C22×D4×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#102×C67—22no—
117#102×C67—22no—
118#97×C67—22no—
119#95×C67—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—42no—
126C2×Dic134—42no—
127C2×Dic134—81no—
128C2×Dic134#4112yes—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137#11761616—44no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8#4112yes—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—41no—
152C4⋊Dic67—81no—
153Dic67⋊C4—42no—
154Dic67⋊C4—42no—
155Dic67⋊C4—81no—
156C22⋊Dic67—42no—
157C22⋊Dic67—81no—
158C22⋊Dic67—81no—
159C22⋊Dic67—81no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—42no—
165C4×Dic67—81no—
166C24×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67#4112yes—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—81no—
191C4⋊C4×C67#4112yes—
192C22⋊C4×C67—42no—
193C22⋊C4×C67—81no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67—21no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204D4×C67—41no—
205D4×C67—41no—
206D4×C67—41no—
207D4×C67—41no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67#13712yes—
253Dic134—22no—
254Dic134—22no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—84no—
258C8×C67—22no—
259C8×C67—41no—
260C67⋊C8—22no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67#53211yescharacteristic
270C22×C67#54611yescharacteristic
271C22×C67#54811yescharacteristic
272C22×C67C2×#13711yescharacteristic
273C22×C67#57511yescharacteristic
274C22×C67#57611yescharacteristic
275C22×C67#57711yescharacteristic
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67#52911yescharacteristic
282C4×C67#53911yescharacteristic
283C4×C67#55111yescharacteristic
284C4×C67#55611yescharacteristic
285Dic67—22no—
286Dic67—42no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292Dic67—81no—
293#29093—671nomaximal, Sylow
294C2×C67—161no—
295C2×C67#256011yescharacteristic
296C2×C67#317211yescharacteristic
297C2×C67#317911yescharacteristic
298C2×C67#331911yescharacteristic
299C2×C67#332011yescharacteristic
300C2×C67#337111yescharacteristic
301C2×C67#337511yescharacteristic
302#2513—671no—
303#2451—671no—
304#2086—671no—
305#2074—671no—
306#2055—671no—
307#2023—671no—
308#1993—671no—
309#1973—671no—
310#1936D6711yescharacteristic
311#1935—671no—
312#1934—671no—
313#1921—671no—
314#1880—671no—
315#1771—671no—
316C4×#103—671no—
317C67#2909311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—671no—
319C2×C4⋊Q8—671no—
320C2×C4×Q8—671no—
321C2×#107—671no—
322C2×C4⋊C8—671no—
323C2×#103—671no—
324C2×#103—671no—
325C2×#103—671no—
326C2×#102—671no—
327C2×#102C2×D6711yescharacteristic
328C2×#102C2×D6711yescharacteristic
329C2×#97—671no—
330C2×#97C2×D6711yescharacteristic
331C2×C4×C8—671no—
332#398—1341no—
333#397—1341no—
334#397—1341no—
335#395—1341no—
336#391—671no—
337#391—671no—
338#391—1341no—
339#390—671no—
340#390—671no—
341#390C2×D6711yescharacteristic
342#389—671no—
343#389—671no—
344#389C2×D6711yescharacteristic
345#388—1341no—
346#388—1341no—
347#387—1341no—
348#382—671no—
349C4×C4⋊C4—671no—
350C4×C4⋊C4—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340—671no—
356#340—671no—
357#340C2×D6711yescharacteristic
358#340C2×D6711yescharacteristic
359#336—671no—
360#336—671no—
361C22×Q8—671no—
362C22×Q8—1341no—
363C22×D4C22×D6711yescharacteristic
364C2×SD16—2681no—
365C2×SD16—1342no—
366C2×SD16—1342no—
367C22×C8—671no—
368C22×C8—671no—
369C22×C8C22×D6711yescharacteristic
370C22×C8C22×D6711yescharacteristic
371C4⋊Q8—2681no—
372C4⋊Q8—1342no—
373C4×Q8—2681no—
374C4×Q8—1342no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—671no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C42—671no—
395C2×C42—671no—
396C2×C42—1341no—
397C2×C42—1341no—
398C2×C42C22×D6711yescharacteristic
399#107—1342no—
400C4⋊C8—1342no—
401#103—1342no—
402#103—1342no—
403#103—1342no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—2681no—
407#97—22no—
408#97—2681no—
409C4×C8—2681no—
410#95—21no—
411#95—671no—
412#95—671no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421#95—1341no—
422C24—21no—
423C2×Q8—2682no—
424C2×Q8—2682no—
425C2×Q8—5361no—
426C2×Q8—672no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—671no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4C23×D6711yescharacteristic
452SD16—2684no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—672no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8#1176162712yes—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—2682no—
472C4⋊C4—2682no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—5361no—
475C4⋊C4—5361no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4#1176162812yes—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—2682no—
487C22⋊C4—5361no—
488C22⋊C4—5361no—
489C22⋊C4—5361no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—2682no—
493C42—5361no—
494C42—1341no—
495C42—1341no—
496C42—1341no—
497C42—1341no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23C2×D4×D6711yescharacteristic
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—5364no—
509Q8—1342no—
510Q8—1342no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—672no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4#41×D6711yescharacteristic
555C2×C4#41×D6711yescharacteristic
556C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
557C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
558C2×C4#1452408911yescharacteristic
559C2×C4#1452409011yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—2681no—
563C8—1342no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22#1686394111yescharacteristic
572C22#1686404211yescharacteristic
573C22#1686405411yescharacteristic
574C22#137×D6711yescharacteristic
575C22#1686419211yescharacteristic
576C22#1686420011yescharacteristic
577C22#1686420611yescharacteristic
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—2681no—
584C4—2681no—
585C4—2681no—
586C4—2682no—
587C4—5361no—
588C4—5361no—
589C4—5361no—
590C4—1342no—
591C4#1686392811yescharacteristic
592C4#1686399011yescharacteristic
593C4#1686407111yescharacteristic
594C4#1686411411yescharacteristic
595C2—161no—
596C2#2256535211yescharacteristic
597C2#2257080811yescharacteristic
598C2#2257089311yescharacteristic
599C2#2257237011yescharacteristic
600C2#2257238511yescharacteristic
601C2#2257297211yescharacteristic
602C2#2257302011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1936C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#1936D67
hypocenterC67#29093
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22564046C2semidirect
3. #22561700C2semidirect
4. #22561631C2semidirect
7. #22561180C2semidirect
9. #22560899C2semidirect
11. #22560804C2semidirect
13. #22560081C2semidirect
14. #22560028C2semidirect
317. C67#29093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225648042
#225640462
#225617002
#225616312
#225615262
#225613432
#225611802
#225610912
#225608992
#225608942
#225608042
#225605612
#225600812
#225600282
C67×#19362
#2909367