Finite Group Databasebeta

← #30955166

Subgroups — #30955166

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564808C211yesmaximal, characteristic
2#22564050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561522C211yesmaximal, characteristic
6#22561345C211yesmaximal, characteristic
7#22561182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560903C211yesmaximal, characteristic
9#22560896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560894C211yesmaximal, characteristic
11#22560803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560566C211yesmaximal, characteristic
13#22560085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1973C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#14523967C2211yescharacteristic
20C2×#14523967C2211yescharacteristic
21C2×#14523964C2211yescharacteristic
22C2×#14523964C2211yescharacteristic
23C2×#14523953C2211yescharacteristic
24C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
25#16863328—21no—
26#16863324—21no—
27#16863324—21no—
28#16863317—21no—
29#16863303C2211yescharacteristic
30#16863300—21no—
31#16863299C2211yescharacteristic
32#16863299C2211yescharacteristic
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863292C2211yescharacteristic
35#16863292C2211yescharacteristic
36#16863290—21no—
37#16863284—21no—
38#16863283—21no—
39#16863262C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
42#16863159C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×#97×C67C2211yescharacteristic
57#391×C67C2211yescharacteristic
58#390×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62#14524043—22no—
63#14524043—41no—
64Q8×Dic67—22no—
65Q8×Dic67—41no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85Dic67⋊C8—22no—
86#14523967—22no—
87#14523967—22no—
88#14523964—22no—
89#14523964—41no—
90#14523953—22no—
91C8×Dic67—41no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95D411yescharacteristic
101C67⋊#95D411yescharacteristic
102C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
103C22×D4×C67C2311yescharacteristic
104C2×SD16×C67—22no—
105C2×SD16×C67—22no—
106C2×SD16×C67—41no—
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#107×C67—22no—
115#103×C67—22no—
116#102×C67—22no—
117#97×C67—41no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67—21no—
120C2×Dic134—42no—
121C2×Dic134—42no—
122C2×Dic134—81no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—42no—
145C4⋊Dic67—42no—
146C4⋊Dic67—81no—
147C4⋊Dic67#4112yes—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—41no—
150Dic67⋊C4—81no—
151Dic67⋊C4—81no—
152C22⋊Dic67—42no—
153C22⋊Dic67—42no—
154C22⋊Dic67—81no—
155C22⋊Dic67—81no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—42no—
161C4×Dic67—81no—
162C24×C67—21no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67#4112yes—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181SD16×C67—44no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67#4112yes—
187C2×C8×C67#4112yes—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C22⋊C4×C67—81no—
193C22⋊C4×C67—81no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67—21no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204Q8×C67—22no—
205Q8×C67—22no—
206Q8×C67—41no—
207Q8×C67—41no—
208D4×C67—41no—
209D4×C67—41no—
210D4×C67—41no—
211D4×C67—41no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67#13712yes—
257Dic134—84no—
258C8×C67—22no—
259C8×C67—22no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67#53211yescharacteristic
270C22×C67#54611yescharacteristic
271C22×C67#54811yescharacteristic
272C22×C67C2×#13711yescharacteristic
273C22×C67#57511yescharacteristic
274C22×C67#57611yescharacteristic
275C22×C67#57711yescharacteristic
276C4×C67—42no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67#52911yescharacteristic
282C4×C67#53911yescharacteristic
283C4×C67#55111yescharacteristic
284C4×C67#55611yescharacteristic
285Dic67—22no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—42no—
289Dic67—41no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292Dic67—81no—
293#29093—671nomaximal, Sylow
294C2×C67—161no—
295C2×C67#256011yescharacteristic
296C2×C67#317211yescharacteristic
297C2×C67#317911yescharacteristic
298C2×C67#331911yescharacteristic
299C2×C67#332011yescharacteristic
300C2×C67#337111yescharacteristic
301C2×C67#337511yescharacteristic
302#2513—671no—
303#2451—671no—
304#2086—671no—
305#2074—671no—
306#2055—671no—
307#2023—671no—
308#1993—671no—
309#1973D6711yescharacteristic
310#1936—671no—
311#1935—671no—
312#1934—671no—
313#1921—671no—
314#1880—671no—
315#1771—671no—
316C4×#103—671no—
317C67#2909311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
319C2×C4⋊Q8—671no—
320C2×C4×Q8—671no—
321C2×#107C2×D6711yescharacteristic
322C2×C4⋊C8—671no—
323C2×#103—671no—
324C2×#103—671no—
325C2×#103C2×D6711yescharacteristic
326C2×#102—671no—
327C2×#102—671no—
328C2×#102C2×D6711yescharacteristic
329C2×#97—671no—
330C2×#97C2×D6711yescharacteristic
331C2×C4×C8—671no—
332#398—1341no—
333#397—1341no—
334#397—1341no—
335#395—1341no—
336#391—671no—
337#391—1341no—
338#391C2×D6711yescharacteristic
339#390—671no—
340#390—671no—
341#390C2×D6711yescharacteristic
342#389—671no—
343#389—671no—
344#389—671no—
345#388—1341no—
346#388—1341no—
347#387—1341no—
348#382—671no—
349C4×C4⋊C4—671no—
350C4×C4⋊C4—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340—671no—
356#340—671no—
357#340—671no—
358#340—671no—
359#336—671no—
360#336—671no—
361C22×Q8—1341no—
362C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
363C22×D4C22×D6711yescharacteristic
364C2×SD16—22no—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—41no—
367C22×C8—671no—
368C22×C8—671no—
369C22×C8C22×D6711yescharacteristic
370C22×C8C22×D6711yescharacteristic
371C4⋊Q8—2681no—
372C4⋊Q8—1342no—
373C4×Q8—2681no—
374C4×Q8—1342no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—671no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C42—671no—
395C2×C42—671no—
396C2×C42—1341no—
397C2×C42—1341no—
398C2×C42C22×D6711yescharacteristic
399#107—22no—
400C4⋊C8—1342no—
401#103—22no—
402#103—1342no—
403#103—1342no—
404#102—22no—
405#102—2681no—
406#102—1342no—
407#97—41no—
408#97—1342no—
409C4×C8—2681no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—671no—
413#95—671no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421#95—1341no—
422C24—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—2682no—
429C2×Q8—2682no—
430C2×Q8—5361no—
431C2×Q8#1176162812yes—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—671no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4C23×D6711yescharacteristic
452SD16—44no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8#1176162712yes—
464C2×C8#1176162712yes—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—2682no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2682no—
472C4⋊C4—5361no—
473C4⋊C4—5361no—
474C4⋊C4—5361no—
475C4⋊C4—672no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—2682no—
487C22⋊C4—2682no—
488C22⋊C4—5361no—
489C22⋊C4—5361no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—2682no—
493C42—5361no—
494C42—1341no—
495C42—1341no—
496C42—1341no—
497C42—1341no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23C2×D4×D6711yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—5364no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—672no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4#41×D6711yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
556C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
557C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
558C2×C4#1452408811yescharacteristic
559C2×C4#1452409011yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—22no—
562C8—2681no—
563C8—2681no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22#1686394411yescharacteristic
572C22#1686403511yescharacteristic
573C22#1686405511yescharacteristic
574C22#137×D6711yescharacteristic
575C22#1686419511yescharacteristic
576C22#1686420011yescharacteristic
577C22#1686420611yescharacteristic
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—2681no—
584C4—2682no—
585C4—2681no—
586C4—2681no—
587C4—5361no—
588C4—5361no—
589C4—5361no—
590C4—1342no—
591C4#1686392611yescharacteristic
592C4#1686399111yescharacteristic
593C4#1686407211yescharacteristic
594C4#1686411511yescharacteristic
595C2—161no—
596C2#2256535811yescharacteristic
597C2#2257081211yescharacteristic
598C2#2257088911yescharacteristic
599C2#2257236011yescharacteristic
600C2#2257237511yescharacteristic
601C2#2257298211yescharacteristic
602C2#2257302411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1973C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#1973D67
hypocenterC67#29093
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22564050C2semidirect
3. #22561698C2semidirect
4. #22561627C2semidirect
7. #22561182C2semidirect
9. #22560896C2semidirect
11. #22560803C2semidirect
13. #22560085C2semidirect
14. #103×Dic67C2semidirect
317. C67#29093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225648082
#225640502
#225616982
#225616272
#225615222
#225613452
#225611822
#225609032
#225608962
#225608942
#225608032
#225605662
#225600852
#103×Dic672
C67×#19732
#2909367