Finite Group Databasebeta

← #30955170

Subgroups — #30955170

Order 17152.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564795C211yesmaximal, characteristic
2#22564070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561527C211yesmaximal, characteristic
6#22561356C211yesmaximal, characteristic
7#22561178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561090C211yesmaximal, characteristic
9#22560906C211yesmaximal, characteristic
10#22560899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560892C211yesmaximal, characteristic
12#22560781C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560563C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14523968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C2×#14524038—21no—
18C2×#14524035C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×#14523977C2211yescharacteristic
21C2×#14523968C2211yescharacteristic
22C2×#14523968C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27#16863337—21no—
28#16863327—21no—
29#16863323—21no—
30#16863318—21no—
31#16863302C2211yescharacteristic
32#16863302C2211yescharacteristic
33#16863298C2211yescharacteristic
34#16863298C2211yescharacteristic
35#16863298C2211yescharacteristic
36#16863294C2211yescharacteristic
37#16863294C2211yescharacteristic
38#16863294C2211yescharacteristic
39#16863291—21no—
40#16863288—21no—
41#16863278—21no—
42#16863266C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
53C2×#97×C67C2211yescharacteristic
54C2×#97×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#336×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C2×#11761617—22no—
62C2×#11761617—22no—
63C2×#11761617—41no—
64#14524038—44no—
65#14524035—22no—
66#14524035—41no—
67C4×Dic134—22no—
68C4×Dic134—41no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91#14523977—22no—
92#14523968—22no—
93#14523968—22no—
94#14523968—22no—
95#14523965—22no—
96#14523965—22no—
97#14523965—41no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C67—22no—
116#97×C67—22no—
117#97×C67—41no—
118C4×C8×C67—41no—
119#95×C67D411yescharacteristic
120#95×C67D411yescharacteristic
121C23×D67—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134#4112yes—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141#11761617—44no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—42no—
154C4⋊Dic67—81no—
155C4⋊Dic67#4112yes—
156Dic67⋊C4—42no—
157Dic67⋊C4—42no—
158Dic67⋊C4—42no—
159Dic67⋊C4—42no—
160Dic67⋊C4—42no—
161Dic67⋊C4—42no—
162(C2×D67)⋊C4—42no—
163(C2×D67)⋊C4—42no—
164(C2×D67)⋊C4—42no—
165(C2×D67)⋊C4—42no—
166(C2×D67)⋊C4—81no—
167(C2×D67)⋊C4—81no—
168C4×Dic67—42no—
169C4×Dic67—42no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2411yescharacteristic
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67#4112yes—
188C2×C8×C67#4112yes—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—41no—
191C42×C67—21no—
192C42×C67—21no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67—21no—
196C42×C67—21no—
197C23×C67C22×D411yescharacteristic
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254Dic134—22no—
255Dic134—22no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258C8×C67—22no—
259C8×C67—22no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C22×C67#53211yescharacteristic
263C22×C67#54611yescharacteristic
264C22×C67#54811yescharacteristic
265C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C67#57511yescharacteristic
267C22×C67#57711yescharacteristic
268C22×C67#57811yescharacteristic
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67#52911yescharacteristic
283C4×C67#53911yescharacteristic
284C4×C67#55111yescharacteristic
285C4×C67#55611yescharacteristic
286Dic67—42no—
287Dic67—42no—
288Dic67—81no—
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292Dic67—81no—
293#29094—671nomaximal, Sylow
294C2×C67#256011yescharacteristic
295C2×C67#317111yescharacteristic
296C2×C67#317811yescharacteristic
297C2×C67#330711yescharacteristic
298C2×C67#330811yescharacteristic
299C2×C67#336811yescharacteristic
300C2×C67#337711yescharacteristic
301D67—161no—
302#2512—671no—
303#2453—671no—
304#2087—671no—
305#2072—671no—
306#2055—671no—
307#2025—671no—
308#1992—671no—
309#1973—671no—
310#1936—671no—
311#1935—671no—
312#1934—671no—
313#1918—671no—
314#1880—671no—
315#1771D6711yescharacteristic, complemented
316C4×#103—671no—
317C67#2909411yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—671no—
319C2×#126—1341no—
320C2×#125—671no—
321C2×C4×Q8—671no—
322C2×#107—671no—
323C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
324C2×#103—671no—
325C2×#103—671no—
326C2×#103—671no—
327C2×#102—671no—
328C2×#102—671no—
329C2×#102—671no—
330C2×#97C2×D6711yescharacteristic
331C2×#97C2×D6711yescharacteristic
332C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
333#400—1341no—
334#398—1341no—
335#397—1341no—
336#396—1341no—
337#391—671no—
338#391—671no—
339#390—671no—
340#390—671no—
341#390—671no—
342#389—671no—
343#389—671no—
344#389—671no—
345#389—1341no—
346#388—1341no—
347#387—1341no—
348#384—671no—
349C4×C4⋊C4—671no—
350C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340—671no—
356#340—671no—
357#340—671no—
358#340—671no—
359#336C2×D6711yescharacteristic
360#336C2×D6711yescharacteristic
361C22×Q8—671no—
362C22×D4—671no—
363C2×SD16—2681no—
364C2×SD16—1342no—
365C2×SD16—1342no—
366C22×C8C22×D6711yescharacteristic
367C22×C8C22×D6711yescharacteristic
368C22×C8C22×D6711yescharacteristic
369C22×C8C22×D6711yescharacteristic
370#126—2684no—
371#125—2681no—
372#125—1342no—
373C4×Q8—2681no—
374C4×Q8—1342no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—671no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
390C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C42—1341no—
398C2×C42—1341no—
399C2×C42C22×D6711yescharacteristic
400C2×C42C22×D6711yescharacteristic
401C2×C42C22×D6711yescharacteristic
402#107—1342no—
403C4⋊C8—22no—
404#103—1342no—
405#103—1342no—
406#103—1342no—
407#102—2681no—
408#102—1342no—
409#102—1342no—
410#97—22no—
411#97—41no—
412C4×C8—41no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421#95D26811yescharacteristic
422#95D26811yescharacteristic
423C24—1341no—
424C2×Q8—672no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4—1341no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4C2×D26811yescharacteristic
444C22×C4C2×D26811yescharacteristic
445C22×C4C2×D26811yescharacteristic
446C22×C4C2×D26811yescharacteristic
447C22×C4C2×D26811yescharacteristic
448C22×C4C2×D26811yescharacteristic
449C22×C4C23×D6711yescharacteristic
450SD16—2684no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8#1176162812yes—
462C2×C8#1176162812yes—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—2682no—
466C4⋊C4—2682no—
467C4⋊C4—2682no—
468C4⋊C4—2682no—
469C4⋊C4—2682no—
470C4⋊C4—2682no—
471C4⋊C4—2682no—
472C4⋊C4—5361no—
473C4⋊C4—672no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C22⋊C4—2682no—
486C22⋊C4—2682no—
487C22⋊C4—2682no—
488C22⋊C4—2682no—
489C22⋊C4—5361no—
490C22⋊C4—5361no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—2682no—
498C42—2682no—
499C23—2681no—
500C23—2681no—
501C23—2681no—
502C23—2681no—
503C23—2681no—
504C23—2681no—
505C23—2681no—
506C23C22×D26811yescharacteristic
507Q8—2681no—
508Q8—2681no—
509Q8—1342no—
510Q8—1342no—
511D4—2681no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—2681no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—1342no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4#1452407112yes—
554C2×C4#41×D6711yescharacteristic
555C2×C4#41×D6711yescharacteristic
556C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
557C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
558C2×C4#1452408811yescharacteristic
559C2×C4#1452409111yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C22—5361no—
565C22—5361no—
566C22—5361no—
567C22—5361no—
568C22—5361no—
569C22—5361no—
570C22—5361no—
571C22#1686394611yescharacteristic
572C22#1686404111yescharacteristic
573C22#1686405811yescharacteristic
574C22C2×#1452407111yescharacteristic
575C22#1686419611yescharacteristic
576C22#1686420811yescharacteristic
577C22#1686421311yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—2682no—
585C4—2682no—
586C4—5361no—
587C4—5361no—
588C4—5361no—
589C4—5361no—
590C4—5361no—
591C4#1686392411yescharacteristic
592C4#1686399311yescharacteristic
593C4#1686407511yescharacteristic
594C4#1686411811yescharacteristic
595C2—10721no—
596C2#2256534711yescharacteristic
597C2#2257080411yescharacteristic
598C2#2257087711yescharacteristic
599C2#2257218711yescharacteristic
600C2#2257220211yescharacteristic
601C2#2257294011yescharacteristic
602C2#2257305311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1771C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1771D67
hypocenterC67#29094
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22564070C2semidirect
3. #22561702C2semidirect
4. #22561619C2semidirect
7. #22561178C2semidirect
10. #22560899C2semidirect
12. #22560781C2semidirect
14. C4×#14523968C2semidirect
15. C67×#1771C2semidirect
315. #1771D67semidirect
317. C67#29094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225647952
#225640702
#225617022
#225616192
#225615272
#225613562
#225611782
#225610902
#225609062
#225608992
#225608922
#225607812
#225605632
C4×#145239682
C67×#17712
#2909467