Finite Group Databasebeta

← #30955174

Subgroups — #30955174

Order 17152.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561526C211yesmaximal, characteristic
5#22561355C211yesmaximal, characteristic
6#22561177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561089C211yesmaximal, characteristic
8#22560909C211yesmaximal, characteristic
9#22560898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560895C211yesmaximal, characteristic
11#22560780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560567C211yesmaximal, characteristic
13#22560084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523966C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2512C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14523966C2211yescharacteristic
22C2×#14523966C2211yescharacteristic
23C2×#14523966C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523954C2211yescharacteristic
28C2×#14523954C2211yescharacteristic
29C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
30#16863337—21no—
31#16863327—21no—
32#16863302C2211yescharacteristic
33#16863302C2211yescharacteristic
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863291—21no—
37#16863278—21no—
38#16863158C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48C2×#126×C67—21no—
49#397×C67—21no—
50#396×C67—21no—
51#390×C67C2211yescharacteristic
52#390×C67C2211yescharacteristic
53#390×C67C2211yescharacteristic
54#389×C67C2211yescharacteristic
55#388×C67—21no—
56#384×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C2×#11761616—22no—
61C2×#11761616—22no—
62C2×#11761616—41no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67#14524035—22no—
68#14524035—41no—
69C4×Dic134—22no—
70C4×Dic134—41no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80#14523976—22no—
81C4⋊(C67⋊C8)—22no—
82#14523966—22no—
83#14523966—22no—
84#14523966—22no—
85#14523964—22no—
86#14523964—22no—
87#14523964—41no—
88#14523954—22no—
89#14523954—41no—
90C4×C67⋊C8—41no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C22×D4×C67C2311yescharacteristic
98#126×C67—44no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C42×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#95×C67—21no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67D411yescharacteristic
120#95×C67D411yescharacteristic
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134#4112yes—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131#11761616—44no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8#4112yes—
143C2×C67⋊C8#4112yes—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67#4112yes—
150Dic67⋊C4—42no—
151Dic67⋊C4—42no—
152Dic67⋊C4—42no—
153Dic67⋊C4—42no—
154Dic67⋊C4—42no—
155C4×Dic67—42no—
156C24×C67—21no—
157C2×D4×C67—21no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—41no—
181C4⋊C4×C67—42no—
182C4⋊C4×C67—42no—
183C4⋊C4×C67—81no—
184C22⋊C4×C67—42no—
185C22⋊C4×C67—42no—
186C22⋊C4×C67—42no—
187C22⋊C4×C67—42no—
188C22⋊C4×C67—81no—
189C22⋊C4×C67—81no—
190C42×C67—21no—
191C42×C67—21no—
192C42×C67—21no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67—21no—
196C42×C67—42no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67C22×D411yescharacteristic
205D4×C67—41no—
206D4×C67—41no—
207D4×C67—41no—
208D4×C67—41no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254Dic134—22no—
255Dic134—22no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258C67⋊C8—22no—
259C67⋊C8—22no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67#53211yescharacteristic
270C22×C67#54611yescharacteristic
271C22×C67#54811yescharacteristic
272C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C22×C67#57511yescharacteristic
274C22×C67#57711yescharacteristic
275C22×C67#57811yescharacteristic
276C4×C67—22no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67#52911yescharacteristic
286C4×C67#53911yescharacteristic
287C4×C67#55111yescharacteristic
288C4×C67#55611yescharacteristic
289Dic67—42no—
290Dic67—42no—
291Dic67—81no—
292Dic67—81no—
293#29094—671nomaximal, Sylow
294C2×C67—161no—
295C2×C67#256011yescharacteristic
296C2×C67#317111yescharacteristic
297C2×C67#317811yescharacteristic
298C2×C67#330711yescharacteristic
299C2×C67#330811yescharacteristic
300C2×C67#336811yescharacteristic
301C2×C67#337711yescharacteristic
302#2512D6711yescharacteristic
303#2453—671no—
304#2087—671no—
305#2072—671no—
306#2055—671no—
307#2025—671no—
308#1992—671no—
309#1973—671no—
310#1936—671no—
311#1935—671no—
312#1934—671no—
313#1918—671no—
314#1880—671no—
315#1771—671no—
316C4×#103—671no—
317C67#2909411yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—671no—
319C2×#126—21no—
320C2×#125—671no—
321C2×C4×Q8—671no—
322C2×#107—671no—
323C2×C4⋊C8—671no—
324C2×#103—671no—
325C2×#103—671no—
326C2×#103—671no—
327C2×#102—671no—
328C2×#102—671no—
329C2×#102—671no—
330C2×#97—671no—
331C2×#97—671no—
332C2×C4×C8—671no—
333#400—1341no—
334#398—1341no—
335#397—21no—
336#396—21no—
337#391—671no—
338#391—671no—
339#390C2×D6711yescharacteristic
340#390C2×D6711yescharacteristic
341#390C2×D6711yescharacteristic
342#389—671no—
343#389—671no—
344#389—1341no—
345#389C2×D6711yescharacteristic
346#388—21no—
347#387—1341no—
348#384C2×D6711yescharacteristic
349C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
350C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340—671no—
356#340—671no—
357#340—671no—
358#340—671no—
359#336—671no—
360#336—671no—
361C22×Q8—671no—
362C22×D4C22×D6711yescharacteristic
363C2×SD16—2681no—
364C2×SD16—1342no—
365C2×SD16—1342no—
366C22×C8—671no—
367C22×C8—671no—
368C22×C8—671no—
369C22×C8—671no—
370#126—44no—
371#125—2681no—
372#125—1342no—
373C4×Q8—2681no—
374C4×Q8—1342no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—671no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—1341no—
399C2×C42C22×D6711yescharacteristic
400C2×C42C22×D6711yescharacteristic
401C2×C42C22×D6711yescharacteristic
402#107—1342no—
403C4⋊C8—1342no—
404#103—1342no—
405#103—1342no—
406#103—1342no—
407#102—2681no—
408#102—1342no—
409#102—1342no—
410#97—2681no—
411#97—1342no—
412C4×C8—2681no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421#95C22⋊D6711yescharacteristic
422#95C22⋊D6711yescharacteristic
423C24—21no—
424C2×Q8—672no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C22×C4C23×D6711yescharacteristic
450SD16—2684no—
451C2×C8—672no—
452C2×C8—672no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—2682no—
475C4⋊C4—2682no—
476C4⋊C4—2682no—
477C4⋊C4—2682no—
478C4⋊C4—2682no—
479C4⋊C4—672no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—42no—
498C42—2682no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
507Q8—2681no—
508Q8—2681no—
509Q8—1342no—
510Q8—1342no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—1342no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4#1452406912yes—
554C2×C4#41×D6711yescharacteristic
555C2×C4#41×D6711yescharacteristic
556C2×C4#41×D6711yescharacteristic
557C2×C4#41×D6711yescharacteristic
558C2×C4#1452408911yescharacteristic
559C2×C4#1452409011yescharacteristic
560C8—2681no—
561C8—2681no—
562C8—1342no—
563C8—1342no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22#1686394211yescharacteristic
572C22#1686403411yescharacteristic
573C22#1686405311yescharacteristic
574C22C2×#1452406911yescharacteristic
575C22#1686419411yescharacteristic
576C22#1686420711yescharacteristic
577C22#1686421111yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—2682no—
588C4—2682no—
589C4—5361no—
590C4—5361no—
591C4#1686392911yescharacteristic
592C4#1686398711yescharacteristic
593C4#1686407111yescharacteristic
594C4#1686411311yescharacteristic
595C2—161no—
596C2#2256535111yescharacteristic
597C2#2257079811yescharacteristic
598C2#2257087111yescharacteristic
599C2#2257217911yescharacteristic
600C2#2257219411yescharacteristic
601C2#2257293411yescharacteristic
602C2#2257304511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2512C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#2512D67
hypocenterC67#29094
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564070C2semidirect
2. #22561705C2semidirect
3. #22561618C2semidirect
6. #22561177C2semidirect
9. #22560898C2semidirect
11. #22560780C2semidirect
13. #22560084C2semidirect
14. C4×#14523966C2semidirect
317. C67#29094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225640702
#225617052
#225616182
#225615262
#225613552
#225611772
#225610892
#225609092
#225608982
#225608952
#225607802
#225605672
#225600842
C4×#145239662
C67×#25122
#2909467