Finite Group Databasebeta

← #30955187

Subgroups — #30955187

Order 17152.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561519C211yesmaximal, characteristic
5#22561342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561074C211yesmaximal, characteristic
8#22560909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560905C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560557C211yesmaximal, characteristic
13#22560084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761613C2211yescharacteristic
17C2×#14524038—21no—
18C2×#14523976C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14523964C2211yescharacteristic
21C2×#14523964C2211yescharacteristic
22C2×#14523964C2211yescharacteristic
23C2×#14523963C2211yescharacteristic
24C2×#14523963C2211yescharacteristic
25C2×#14523963C2211yescharacteristic
26C2×#14523954C2211yescharacteristic
27C2×#14523954C2211yescharacteristic
28C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
29#16863323—21no—
30#16863318—21no—
31#16863298C2211yescharacteristic
32#16863298C2211yescharacteristic
33#16863298C2211yescharacteristic
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863288—21no—
36#16863266C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#16863158C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8×C67—21no—
50C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
51#396×C67—21no—
52#393×C67—21no—
53#390×C67C2211yescharacteristic
54#390×C67C2211yescharacteristic
55#389×C67C2211yescharacteristic
56#389×C67C2211yescharacteristic
57#385×C67—21no—
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C2×#11761613—22no—
61C2×#11761613—22no—
62C2×#11761613—41no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67#14524038—44no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81#14523976—22no—
82C4⋊(C67⋊C8)—22no—
83#14523964—22no—
84#14523964—22no—
85#14523964—22no—
86#14523963—22no—
87#14523963—22no—
88#14523963—41no—
89#14523954—22no—
90#14523954—41no—
91C4×C67⋊C8—41no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C22×Q8×C67—21no—
95C22×D4×C67C2311yescharacteristic
96C23×C4×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67—22no—
98C4⋊Q8×C67—41no—
99C22⋊Q8×C67—44no—
100C4×D4×C67—22no—
101C4×D4×C67—41no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118#95×C67—21no—
119#95×C67—21no—
120#95×C67D411yescharacteristic
121#95×C67D411yescharacteristic
122C23×D67—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132#11761613—44no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8#4112yes—
144C2×C67⋊C8#4112yes—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—42no—
152C4⋊Dic67—81no—
153Dic67⋊C4—42no—
154(C2×D67)⋊C4—42no—
155(C2×D67)⋊C4—42no—
156(C2×D67)⋊C4—42no—
157(C2×D67)⋊C4—42no—
158(C2×D67)⋊C4—81no—
159(C2×D67)⋊C4—81no—
160C4×Dic67—42no—
161C24×C67—21no—
162C2×Q8×C67—42no—
163C2×Q8×C67—42no—
164C2×Q8×C67—81no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67#4112yes—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—42no—
175C22×C4×C67—42no—
176C22×C4×C67—81no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—42no—
192C4⋊C4×C67—42no—
193C4⋊C4×C67—42no—
194C4⋊C4×C67#4112yes—
195C22⋊C4×C67—42no—
196C22⋊C4×C67—42no—
197C22⋊C4×C67—42no—
198C22⋊C4×C67—42no—
199C22⋊C4×C67—81no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221Q8×C67—84no—
222D4×C67—22no—
223D4×C67—22no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—84no—
252C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269D268—41no—
270D268—41no—
271D268—41no—
272D268—41no—
273C67⋊C8—22no—
274C67⋊C8—22no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67#53211yescharacteristic
285C22×C67#54611yescharacteristic
286C22×C67#54811yescharacteristic
287C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C67#57611yescharacteristic
290C22×C67#57811yescharacteristic
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C4×C67—22no—
299C4×C67—22no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—81no—
306C4×C67—81no—
307C4×C67#52911yescharacteristic
308C4×C67#53911yescharacteristic
309C4×C67#55111yescharacteristic
310C4×C67#55611yescharacteristic
311Dic67—81no—
312Dic67—81no—
313Dic67—81no—
314#29095—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—82no—
316C2×C67#256011yescharacteristic
317C2×C67#317511yescharacteristic
318C2×C67#318411yescharacteristic
319C2×C67#330811yescharacteristic
320C2×C67#331811yescharacteristic
321C2×C67#336611yescharacteristic
322C2×C67#336711yescharacteristic
323D67—161no—
324#2512—671no—
325#2452D6711yescharacteristic, complemented
326#2087—671no—
327#2071—671no—
328#2054—671no—
329#2023—671no—
330#1990—671no—
331#1970—671no—
332#1936—671no—
333#1936—671no—
334#1936—671no—
335#1921—671no—
336#1879—671no—
337#1771—671no—
338#1762—671no—
339C67#2909511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×D8—671no—
341C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
342C2×#126—1341no—
343C2×C22⋊Q8—21no—
344C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
345C2×#107—671no—
346C2×C4⋊C8—671no—
347C2×#102—671no—
348C2×#102—671no—
349C2×#102—671no—
350C2×#102—671no—
351C2×#102—671no—
352C2×#102—671no—
353C2×#97—671no—
354C2×#97—671no—
355C2×C4×C8—671no—
356#397—1341no—
357#396—21no—
358#396—1341no—
359#393—21no—
360#390—671no—
361#390—671no—
362#390—671no—
363#390C2×D6711yescharacteristic
364#390C2×D6711yescharacteristic
365#389—671no—
366#389C2×D6711yescharacteristic
367#389C2×D6711yescharacteristic
368#388—1341no—
369#385—21no—
370#384—671no—
371C4×C4⋊C4—671no—
372C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340—671no—
378#340—671no—
379#340—671no—
380#340—671no—
381#336—671no—
382#336—671no—
383C22×Q8—21no—
384C22×D4—671no—
385C22×D4C22×D6711yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C2×D8—2681no—
388C2×D8—1342no—
389C2×D8—1342no—
390C22×C8—671no—
391C22×C8—671no—
392C22×C8—671no—
393C22×C8—671no—
394C4⋊Q8—22no—
395C4⋊Q8—41no—
396#126—2684no—
397C22⋊Q8—44no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—41no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C42—1341no—
426C2×C42C22×D6711yescharacteristic
427C2×C42C22×D6711yescharacteristic
428C2×C42C22×D6711yescharacteristic
429#107—1342no—
430C4⋊C8—1342no—
431#102—2681no—
432#102—1342no—
433#102—1342no—
434#102—1342no—
435#102—1342no—
436#102—1342no—
437#97—2681no—
438#97—1342no—
439C4×C8—2681no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95C22⋊D6711yescharacteristic
445#95C22⋊D6711yescharacteristic
446C24—21no—
447C24—1341no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—81no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4#1176162912yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C22×C4C23×D6711yescharacteristic
479D8—2684no—
480C2×C8—672no—
481C2×C8—672no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—2682no—
503C4⋊C4—2682no—
504C4⋊C4—5361no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4#1176162712yes—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—2682no—
518C22⋊C4—2682no—
519C22⋊C4—2682no—
520C22⋊C4—2682no—
521C22⋊C4—5361no—
522C22⋊C4—5361no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—2682no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—2681no—
538C23—2681no—
539C23—2681no—
540C23—2681no—
541C23—2681no—
542C23—2681no—
543C23—2681no—
544C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
545Q8—84no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4#1452406812yes—
590C2×C4#1452406912yes—
591C2×C4#41×D6711yescharacteristic
592C2×C4#41×D6711yescharacteristic
593C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
594C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
595C2×C4#1452408811yescharacteristic
596C2×C4#1452409111yescharacteristic
597C8—2681no—
598C8—2681no—
599C8—1342no—
600C8—1342no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—5361no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22—5361no—
614C22—5361no—
615C22#1686394211yescharacteristic
616C22#1686404011yescharacteristic
617C22#1686405711yescharacteristic
618C22C2×#1452406811yescharacteristic
619C22C2×#1452406911yescharacteristic
620C22#1686419911yescharacteristic
621C22#1686421111yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—5361no—
632C4—5361no—
633C4—5361no—
634C4#1686393211yescharacteristic
635C4#1686399211yescharacteristic
636C4#1686407311yescharacteristic
637C4#1686411711yescharacteristic
638C2—82no—
639C2—10721no—
640C2#2256534911yescharacteristic
641C2#2257084211yescharacteristic
642C2#2257094311yescharacteristic
643C2#2257220011yescharacteristic
644C2#2257235011yescharacteristic
645C2#2257291611yescharacteristic
646C2#2257292711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2452C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761613C22
hypercenter#2452D67
hypocenterC67#29095
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564795C2semidirect
2. #22561705C2semidirect
3. #22561612C2semidirect
5. #22561342C2semidirect
6. #22561171C2semidirect
8. #22560909C2semidirect
9. #22560905C2semidirect
10. #22560905C2semidirect
11. #22560798C2semidirect
13. #22560084C2semidirect
14. #22560034C2semidirect
15. C67×#2452C2semidirect
325. #2452D67semidirect
339. C67#29095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225647952
#225617052
#225616122
#225615192
#225613422
#225611712
#225610742
#225609092
#225609052
#225607982
#225605572
#225600842
#225600342
C67×#24522
#2909567