Finite Group Databasebeta

← #30955189

Subgroups — #30955189

Order 17152.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561519C211yesmaximal, characteristic
5#22561345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561074C211yesmaximal, characteristic
8#22560909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560905C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560560C211yesmaximal, characteristic
13#22560084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560037C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2512C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761613C2211yescharacteristic
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18C2×#14524021—21no—
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14523964C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523963C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×#14523954C2211yescharacteristic
29C2×#14523954C2211yescharacteristic
30C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31#16863318—21no—
32#16863309—21no—
33#16863298C2211yescharacteristic
34#16863298C2211yescharacteristic
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863294C2211yescharacteristic
37#16863270—21no—
38#16863158C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48C2×#126×C67—21no—
49#397×C67—21no—
50#396×C67—21no—
51#390×C67C2211yescharacteristic
52#390×C67C2211yescharacteristic
53#390×C67C2211yescharacteristic
54#389×C67C2211yescharacteristic
55#388×C67—21no—
56#384×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C4×D67—21no—
62C2×#11761613—22no—
63C2×#11761613—22no—
64C2×#11761613—41no—
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524043—22no—
70#14524043—41no—
71#14524021—44no—
72C4×D268—22no—
73C4×D268—41no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85#14523976—22no—
86C4⋊(C67⋊C8)—22no—
87#14523964—22no—
88#14523964—22no—
89#14523964—41no—
90#14523963—22no—
91#14523963—22no—
92#14523963—22no—
93#14523954—22no—
94#14523954—41no—
95C4×C67⋊C8—41no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C22×D4×C67C2311yescharacteristic
99#126×C67—44no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C42×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118#95×C67—21no—
119#95×C67—21no—
120#95×C67D411yescharacteristic
121#95×C67D411yescharacteristic
122C23×D67—21no—
123C2×Dic134—42no—
124C2×Dic134—42no—
125C2×Dic134—81no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268#4112yes—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C2×C4×D67—42no—
136C2×C4×D67—42no—
137C2×C4×D67—81no—
138#11761613—44no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8#4112yes—
150C2×C67⋊C8#4112yes—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—42no—
157C4⋊Dic67#4112yes—
158Dic67⋊C4—42no—
159Dic67⋊C4—42no—
160(C2×D67)⋊C4—42no—
161(C2×D67)⋊C4—42no—
162(C2×D67)⋊C4—42no—
163(C2×D67)⋊C4—42no—
164(C2×D67)⋊C4—81no—
165C24×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—42no—
191C4⋊C4×C67—42no—
192C4⋊C4×C67—81no—
193C22⋊C4×C67—42no—
194C22⋊C4×C67—42no—
195C22⋊C4×C67—42no—
196C22⋊C4×C67—42no—
197C22⋊C4×C67—81no—
198C22⋊C4×C67—81no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—42no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C22×D67—22no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267D268—22no—
268D268—22no—
269D268—41no—
270D268—41no—
271C4×D67—84no—
272Dic134—84no—
273C67⋊C8—22no—
274C67⋊C8—22no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67#53211yescharacteristic
285C22×C67#54611yescharacteristic
286C22×C67#54811yescharacteristic
287C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C67#57611yescharacteristic
290C22×C67#57811yescharacteristic
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C4×C67—22no—
299C4×C67—22no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67—81no—
306C4×C67—81no—
307C4×C67#52911yescharacteristic
308C4×C67#53911yescharacteristic
309C4×C67#55111yescharacteristic
310C4×C67#55611yescharacteristic
311Dic67—42no—
312Dic67—81no—
313Dic67—81no—
314#29095—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—161no—
316C2×C67#256011yescharacteristic
317C2×C67#317511yescharacteristic
318C2×C67#318411yescharacteristic
319C2×C67#330811yescharacteristic
320C2×C67#331811yescharacteristic
321C2×C67#336611yescharacteristic
322C2×C67#336711yescharacteristic
323D67—82no—
324#2512D6711yescharacteristic, complemented
325#2452—671no—
326#2087—671no—
327#2071—671no—
328#2054—671no—
329#2023—671no—
330#1990—671no—
331#1970—671no—
332#1936—671no—
333#1936—671no—
334#1936—671no—
335#1921—671no—
336#1879—671no—
337#1771—671no—
338#1762—671no—
339C67#2909511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×D8—671no—
341C2×C4⋊Q8—671no—
342C2×#126—21no—
343C2×C22⋊Q8—1341no—
344C2×C4×D4—671no—
345C2×#107—671no—
346C2×C4⋊C8—671no—
347C2×#102—671no—
348C2×#102—671no—
349C2×#102—671no—
350C2×#102—671no—
351C2×#102—671no—
352C2×#102—671no—
353C2×#97—671no—
354C2×#97—671no—
355C2×C4×C8—671no—
356#397—21no—
357#396—21no—
358#396—1341no—
359#393—1341no—
360#390—671no—
361#390—671no—
362#390C2×D6711yescharacteristic
363#390C2×D6711yescharacteristic
364#390C2×D6711yescharacteristic
365#389—671no—
366#389—671no—
367#389C2×D6711yescharacteristic
368#388—21no—
369#385—1341no—
370#384C2×D6711yescharacteristic
371C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
372C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340—671no—
378#340—671no—
379#340—671no—
380#340—671no—
381#336—671no—
382#336—671no—
383C22×Q8—1341no—
384C22×D4—671no—
385C22×D4C22×D6711yescharacteristic
386C23×C4—1341no—
387C2×D8—2681no—
388C2×D8—1342no—
389C2×D8—1342no—
390C22×C8—671no—
391C22×C8—671no—
392C22×C8—671no—
393C22×C8—671no—
394C4⋊Q8—2681no—
395C4⋊Q8—1342no—
396#126—44no—
397C22⋊Q8—2684no—
398C4×D4—2681no—
399C4×D4—1342no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42C22×D6711yescharacteristic
427C2×C42C22×D6711yescharacteristic
428C2×C42C22×D6711yescharacteristic
429#107—1342no—
430C4⋊C8—1342no—
431#102—2681no—
432#102—1342no—
433#102—1342no—
434#102—1342no—
435#102—1342no—
436#102—1342no—
437#97—2681no—
438#97—1342no—
439C4×C8—2681no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95C22⋊D6711yescharacteristic
445#95C22⋊D6711yescharacteristic
446C24—21no—
447C24—1341no—
448C2×Q8—2682no—
449C2×Q8—2682no—
450C2×Q8—5361no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—672no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—2682no—
467C22×C4—2682no—
468C22×C4—5361no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C22×C4C23×D6711yescharacteristic
479D8—2684no—
480C2×C8—672no—
481C2×C8—672no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—2682no—
504C4⋊C4—2682no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4—672no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—2682no—
519C22⋊C4—2682no—
520C22⋊C4—2682no—
521C22⋊C4—2682no—
522C22⋊C4—5361no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—2681no—
538C23—2681no—
539C23—2681no—
540C23—2681no—
541C23—2681no—
542C23—2681no—
543C23—1342no—
544C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
545Q8—5364no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—1342no—
553D4—1342no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—5364no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4#1452406812yes—
590C2×C4#1452406912yes—
591C2×C4#41×D6711yescharacteristic
592C2×C4#41×D6711yescharacteristic
593C2×C4#41×D6711yescharacteristic
594C2×C4#41×D6711yescharacteristic
595C2×C4#1452408911yescharacteristic
596C2×C4#1452409011yescharacteristic
597C8—2681no—
598C8—2681no—
599C8—1342no—
600C8—1342no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—2682no—
609C22—2682no—
610C22—2682no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22—5361no—
614C22—5361no—
615C22#1686394211yescharacteristic
616C22#1686403411yescharacteristic
617C22#1686405311yescharacteristic
618C22C2×#1452406811yescharacteristic
619C22C2×#1452406911yescharacteristic
620C22#1686419911yescharacteristic
621C22#1686421111yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—2682no—
632C4—5361no—
633C4—5361no—
634C4#1686392911yescharacteristic
635C4#1686398711yescharacteristic
636C4#1686407111yescharacteristic
637C4#1686411311yescharacteristic
638C2—161no—
639C2—5362no—
640C2#2256535111yescharacteristic
641C2#2257084211yescharacteristic
642C2#2257094311yescharacteristic
643C2#2257219411yescharacteristic
644C2#2257234411yescharacteristic
645C2#2257291211yescharacteristic
646C2#2257292311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2512C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761613C22
hypercenter#2512D67
hypocenterC67#29095
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564059C2semidirect
2. #22561705C2semidirect
3. #22561613C2semidirect
5. #22561345C2semidirect
6. #22561169C2semidirect
8. #22560909C2semidirect
9. #22560909C2semidirect
10. #22560905C2semidirect
11. #22560801C2semidirect
13. #22560084C2semidirect
14. #22560037C2semidirect
15. C67×#2512C2semidirect
324. #2512D67semidirect
339. C67#29095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225640592
#225617052
#225616132
#225615192
#225613452
#225611692
#225610742
#225609092
#225609052
#225608012
#225605602
#225600842
#225600372
C67×#25122
#2909567