Finite Group Databasebeta

← #30955191

Subgroups — #30955191

Order 17152.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22564053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561518C211yesmaximal, characteristic
6#22561344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561072C211yesmaximal, characteristic
9#22560907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560801C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560557C211yesmaximal, characteristic
14#22560085C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761613C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18C2×#14524037—21no—
19C2×#14524022—21no—
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14523965C2211yescharacteristic
23C2×#14523965C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523963C2211yescharacteristic
26C2×#14523953C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
28#16863325—21no—
29#16863320—21no—
30#16863319—21no—
31#16863308—21no—
32#16863299C2211yescharacteristic
33#16863299C2211yescharacteristic
34#16863298C2211yescharacteristic
35#16863297C2211yescharacteristic
36#16863297C2211yescharacteristic
37#16863295C2211yescharacteristic
38#16863294C2211yescharacteristic
39#16863292C2211yescharacteristic
40#16863287—21no—
41#16863269—21no—
42#16863265C2211yescharacteristic
43C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
53C2×#102×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55C2×#97×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C2×#11761613—22no—
62C2×#11761613—22no—
63C2×#11761613—41no—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66#14524042—22no—
67#14524042—41no—
68#14524037—44no—
69#14524022—44no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#14523976—22no—
94Dic67⋊C8—22no—
95#14523965—22no—
96#14523965—41no—
97#14523964—22no—
98#14523963—22no—
99#14523953—22no—
100C8×Dic67—41no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95D411yescharacteristic
105C67⋊#95D411yescharacteristic
106C22×D4×C67C2311yescharacteristic
107C23×C4×C67—21no—
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C4×D4×C67—22no—
111C4×D4×C67—41no—
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C42×C67—21no—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118#102×C67—22no—
119#102×C67—22no—
120#97×C67—41no—
121#95×C67—21no—
122C23×D67—21no—
123C2×Dic134—42no—
124C2×Dic134—42no—
125C2×Dic134—81no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139#11761613—44no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8#4112yes—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—42no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—42no—
156Dic67⋊C4—42no—
157Dic67⋊C4—42no—
158Dic67⋊C4—42no—
159Dic67⋊C4—81no—
160C22⋊Dic67—42no—
161C22⋊Dic67—42no—
162C22⋊Dic67—42no—
163C22⋊Dic67—81no—
164(C2×D67)⋊C4—42no—
165(C2×D67)⋊C4—42no—
166(C2×D67)⋊C4—42no—
167(C2×D67)⋊C4—42no—
168(C2×D67)⋊C4—81no—
169(C2×D67)⋊C4—81no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C24×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67#4112yes—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—42no—
185C22×C4×C67—42no—
186C22×C4×C67—81no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2411yescharacteristic
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67#4112yes—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67#4112yes—
202C22⋊C4×C67—42no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—42no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221D4×C67—22no—
222D4×C67—22no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—84no—
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
268D268—41no—
269D268—41no—
270D268—41no—
271D268—41no—
272Dic134—84no—
273C8×C67—22no—
274C8×C67—41no—
275C67⋊C8—22no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67#53211yescharacteristic
285C22×C67#54611yescharacteristic
286C22×C67#54811yescharacteristic
287C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C67#57611yescharacteristic
290C22×C67#57811yescharacteristic
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67#52911yescharacteristic
304C4×C67#53911yescharacteristic
305C4×C67#55111yescharacteristic
306C4×C67#55611yescharacteristic
307Dic67—22no—
308Dic67—22no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—81no—
312Dic67—81no—
313Dic67—81no—
314#29095—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—82no—
316C2×C67#256011yescharacteristic
317C2×C67#317511yescharacteristic
318C2×C67#318411yescharacteristic
319C2×C67#330811yescharacteristic
320C2×C67#331811yescharacteristic
321C2×C67#336611yescharacteristic
322C2×C67#336711yescharacteristic
323D67—161no—
324#2512—671no—
325#2452—671no—
326#2087—671no—
327#2071—671no—
328#2054—671no—
329#2023—671no—
330#1990—671no—
331#1970—671no—
332#1936—671no—
333#1936—671no—
334#1936—671no—
335#1921—671no—
336#1879—671no—
337#1771—671no—
338#1762D6711yescharacteristic, complemented
339C67#2909511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×D8—671no—
341C2×C4⋊Q8—671no—
342C2×#126—1341no—
343C2×C22⋊Q8—1341no—
344C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
345C2×#107—671no—
346C2×C4⋊C8—671no—
347C2×#102—671no—
348C2×#102—671no—
349C2×#102—671no—
350C2×#102—671no—
351C2×#102C2×D6711yescharacteristic
352C2×#102C2×D6711yescharacteristic
353C2×#97—671no—
354C2×#97C2×D6711yescharacteristic
355C2×C4×C8—671no—
356#397—1341no—
357#396—1341no—
358#396—1341no—
359#393—1341no—
360#390—671no—
361#390—671no—
362#390—671no—
363#390—671no—
364#390—671no—
365#389—671no—
366#389—671no—
367#389—671no—
368#388—1341no—
369#385—1341no—
370#384—671no—
371C4×C4⋊C4—671no—
372C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340—671no—
378#340—671no—
379#340C2×D6711yescharacteristic
380#340C2×D6711yescharacteristic
381#336—671no—
382#336—671no—
383C22×Q8—1341no—
384C22×D4—671no—
385C22×D4C22×D6711yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C2×D8—2681no—
388C2×D8—1342no—
389C2×D8—1342no—
390C22×C8—671no—
391C22×C8—671no—
392C22×C8C22×D6711yescharacteristic
393C22×C8C22×D6711yescharacteristic
394C4⋊Q8—2681no—
395C4⋊Q8—1342no—
396#126—2684no—
397C22⋊Q8—2684no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—41no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—671no—
427C2×C42—671no—
428C2×C42C22×D6711yescharacteristic
429#107—1342no—
430C4⋊C8—1342no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—2681no—
434#102—1342no—
435#102—1342no—
436#102—1342no—
437#97—41no—
438#97—1342no—
439C4×C8—2681no—
440#95—21no—
441#95—671no—
442#95—671no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446C24—21no—
447C24—1341no—
448C2×Q8—2682no—
449C2×Q8—2682no—
450C2×Q8—5361no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4#1176162812yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—671no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4C23×D6711yescharacteristic
479D8—2684no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—672no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8#1176162812yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—2682no—
498C4⋊C4—2682no—
499C4⋊C4—2682no—
500C4⋊C4—2682no—
501C4⋊C4—2682no—
502C4⋊C4—5361no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4#1176162812yes—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—2682no—
514C22⋊C4—2682no—
515C22⋊C4—2682no—
516C22⋊C4—2682no—
517C22⋊C4—2682no—
518C22⋊C4—2682no—
519C22⋊C4—2682no—
520C22⋊C4—5361no—
521C22⋊C4—5361no—
522C22⋊C4—5361no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—42no—
526C42—1341no—
527C42—1341no—
528C42—1341no—
529C42—1341no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—2681no—
538C23—2681no—
539C23—2681no—
540C23—2681no—
541C23—2681no—
542C23—2681no—
543C23—2681no—
544C23C2×D4×D6711yescharacteristic
545Q8—5364no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—672no—
580C2×C4—672no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4#41×D6711yescharacteristic
592C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
593C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
594C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
595C2×C4#1452408811yescharacteristic
596C2×C4#1452409011yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—2681no—
600C8—1342no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—5361no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22—5361no—
614C22—5361no—
615C22#1686394311yescharacteristic
616C22#1686403611yescharacteristic
617C22#1686405511yescharacteristic
618C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
619C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
620C22#1686420011yescharacteristic
621C22#1686421211yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—2681no—
628C4—2681no—
629C4—5361no—
630C4—5361no—
631C4—5361no—
632C4—1342no—
633C4—1342no—
634C4#1686393011yescharacteristic
635C4#1686398811yescharacteristic
636C4#1686407511yescharacteristic
637C4#1686411411yescharacteristic
638C2—82no—
639C2—10721no—
640C2#2256535311yescharacteristic
641C2#2257084611yescharacteristic
642C2#2257094411yescharacteristic
643C2#2257220111yescharacteristic
644C2#2257235111yescharacteristic
645C2#2257291711yescharacteristic
646C2#2257292811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1762C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761613C22
hypercenter#1762D67
hypocenterC67#29095
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564789C2semidirect
2. #22564053C2semidirect
3. #22561706C2semidirect
4. #22561615C2semidirect
6. #22561344C2semidirect
7. #22561168C2semidirect
9. #22560907C2semidirect
10. #22560906C2semidirect
11. #22560903C2semidirect
12. #22560801C2semidirect
14. #22560085C2semidirect
15. C67×#1762C2semidirect
338. #1762D67semidirect
339. C67#29095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225647892
#225640532
#225617062
#225616152
#225615182
#225613442
#225611682
#225610722
#225609072
#225609062
#225609032
#225608012
#225605572
#225600852
C67×#17622
#2909567