Finite Group Databasebeta

← #30955196

Subgroups — #30955196

Order 17152.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22564061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561517C211yesmaximal, characteristic
6#22561345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560559C211yesmaximal, characteristic
13#22560083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1970C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524036—21no—
18C2×#14524020—21no—
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14523964C2211yescharacteristic
22C2×#14523964C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523953C2211yescharacteristic
26C2×#14523953C2211yescharacteristic
27#16863321—21no—
28#16863319—21no—
29#16863319—21no—
30#16863308—21no—
31#16863299C2211yescharacteristic
32#16863299C2211yescharacteristic
33#16863299C2211yescharacteristic
34#16863295C2211yescharacteristic
35#16863292C2211yescharacteristic
36#16863292C2211yescharacteristic
37#16863289—21no—
38#16863271—21no—
39#16863266C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
42#16863159C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C22×D8×C67C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
57#390×C67C2211yescharacteristic
58#390×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C23×Dic67—21no—
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63#14524043—22no—
64#14524043—41no—
65#14524036—44no—
66#14524020—44no—
67D4×Dic67—22no—
68D4×Dic67—41no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91Dic67⋊C8—22no—
92#14523964—22no—
93#14523964—22no—
94#14523964—22no—
95#14523964—41no—
96#14523953—22no—
97#14523953—41no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95D411yescharacteristic
103C67⋊#95D411yescharacteristic
104C22×D4×C67C2311yescharacteristic
105C22×D4×C67C2311yescharacteristic
106C2×D8×C67—22no—
107C2×D8×C67—22no—
108C2×D8×C67—41no—
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118#107×C67—22no—
119#102×C67—22no—
120#102×C67—22no—
121C4×C8×C67—41no—
122C2×Dic134—42no—
123C2×Dic134—42no—
124C2×Dic134—81no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—42no—
130C22×Dic67—42no—
131C22×Dic67—81no—
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—42no—
150C4⋊Dic67—42no—
151C4⋊Dic67—42no—
152C4⋊Dic67—81no—
153C4⋊Dic67#4112yes—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—42no—
157Dic67⋊C4—42no—
158C22⋊Dic67—42no—
159C22⋊Dic67—42no—
160C22⋊Dic67—42no—
161C22⋊Dic67—42no—
162C22⋊Dic67—81no—
163C22⋊Dic67—81no—
164C22⋊Dic67—81no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—42no—
170C24×C67—21no—
171C24×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67#4112yes—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189D8×C67—44no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67#4112yes—
195C2×C8×C67#4112yes—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—42no—
201C22⋊C4×C67—42no—
202C22⋊C4×C67—42no—
203C22⋊C4×C67—42no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221D4×C67—22no—
222D4×C67—22no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—84no—
272Dic134—84no—
273C8×C67—22no—
274C8×C67—22no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67#53211yescharacteristic
292C22×C67#54611yescharacteristic
293C22×C67#54811yescharacteristic
294C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C67#57611yescharacteristic
297C22×C67#57811yescharacteristic
298C4×C67—22no—
299C4×C67—22no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67#52911yescharacteristic
303C4×C67#53911yescharacteristic
304C4×C67#55111yescharacteristic
305C4×C67#55611yescharacteristic
306Dic67—41no—
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—42no—
310Dic67—41no—
311Dic67—81no—
312Dic67—81no—
313Dic67—81no—
314#29095—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—82no—
316C2×C67—161no—
317C2×C67#256011yescharacteristic
318C2×C67#317511yescharacteristic
319C2×C67#318411yescharacteristic
320C2×C67#330811yescharacteristic
321C2×C67#331811yescharacteristic
322C2×C67#336611yescharacteristic
323C2×C67#336711yescharacteristic
324#2512—671no—
325#2452—671no—
326#2087—671no—
327#2071—671no—
328#2054—671no—
329#2023—671no—
330#1990—671no—
331#1970D6711yescharacteristic
332#1936—671no—
333#1936—671no—
334#1936—671no—
335#1921—671no—
336#1879—671no—
337#1771—671no—
338#1762—671no—
339C67#2909511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×D8C2×D6711yescharacteristic
341C2×C4⋊Q8—671no—
342C2×#126—1341no—
343C2×C22⋊Q8—1341no—
344C2×C4×D4—671no—
345C2×#107C2×D6711yescharacteristic
346C2×C4⋊C8—671no—
347C2×#102—671no—
348C2×#102—671no—
349C2×#102—671no—
350C2×#102—671no—
351C2×#102C2×D6711yescharacteristic
352C2×#102C2×D6711yescharacteristic
353C2×#97—671no—
354C2×#97—671no—
355C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
356#397—1341no—
357#396—1341no—
358#396—1341no—
359#393—1341no—
360#390—671no—
361#390—671no—
362#390—671no—
363#390C2×D6711yescharacteristic
364#390C2×D6711yescharacteristic
365#389—671no—
366#389—671no—
367#389—671no—
368#388—1341no—
369#385—1341no—
370#384—671no—
371C4×C4⋊C4—671no—
372C4×C4⋊C4—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340—671no—
378#340—671no—
379#340—671no—
380#340—671no—
381#336—671no—
382#336—671no—
383C22×Q8—1341no—
384C22×D4C22×D6711yescharacteristic
385C22×D4C22×D6711yescharacteristic
386C23×C4—1341no—
387C2×D8—22no—
388C2×D8—22no—
389C2×D8—41no—
390C22×C8—671no—
391C22×C8—671no—
392C22×C8C22×D6711yescharacteristic
393C22×C8C22×D6711yescharacteristic
394C4⋊Q8—2681no—
395C4⋊Q8—1342no—
396#126—2684no—
397C22⋊Q8—2684no—
398C4×D4—2681no—
399C4×D4—1342no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C42—671no—
426C2×C42—671no—
427C2×C42—1341no—
428C2×C42C22×D6711yescharacteristic
429#107—22no—
430C4⋊C8—1342no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—2681no—
434#102—1342no—
435#102—1342no—
436#102—1342no—
437#97—2681no—
438#97—1342no—
439C4×C8—41no—
440#95—671no—
441#95—671no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446C24—21no—
447C24—21no—
448C2×Q8—2682no—
449C2×Q8—2682no—
450C2×Q8—5361no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4#1176162812yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2682no—
466C22×C4—2682no—
467C22×C4—5361no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4C23×D6711yescharacteristic
479D8—44no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8#1176162712yes—
491C2×C8#1176162712yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—2682no—
497C4⋊C4—2682no—
498C4⋊C4—2682no—
499C4⋊C4—2682no—
500C4⋊C4—2682no—
501C4⋊C4—5361no—
502C4⋊C4—672no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—2682no—
517C22⋊C4—2682no—
518C22⋊C4—2682no—
519C22⋊C4—2682no—
520C22⋊C4—5361no—
521C22⋊C4—5361no—
522C22⋊C4—5361no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—2682no—
526C42—1341no—
527C42—1341no—
528C42—1341no—
529C42—1341no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23C2×D4×D6711yescharacteristic
545Q8—5364no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—5364no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4#1452406712yes—
590C2×C4#1452406712yes—
591C2×C4#41×D6711yescharacteristic
592C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
593C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
594C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
595C2×C4#1452408811yescharacteristic
596C2×C4#1452409011yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—22no—
599C8—2681no—
600C8—2681no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#1686394411yescharacteristic
616C22#1686403511yescharacteristic
617C22#1686405511yescharacteristic
618C22C2×#1452406711yescharacteristic
619C22C2×#1452406711yescharacteristic
620C22#1686419811yescharacteristic
621C22#1686421011yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—2682no—
627C4—2681no—
628C4—2681no—
629C4—2681no—
630C4—2681no—
631C4—5361no—
632C4—5361no—
633C4—5361no—
634C4#1686392611yescharacteristic
635C4#1686399111yescharacteristic
636C4#1686407211yescharacteristic
637C4#1686411511yescharacteristic
638C2—82no—
639C2—161no—
640C2#2256535811yescharacteristic
641C2#2257084511yescharacteristic
642C2#2257094511yescharacteristic
643C2#2257220611yescharacteristic
644C2#2257235611yescharacteristic
645C2#2257291411yescharacteristic
646C2#2257292511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1970C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D8×C67C22
hypercenter#1970D67
hypocenterC67#29095
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564797C2semidirect
2. #22564061C2semidirect
3. #22561703C2semidirect
4. #22561612C2semidirect
6. #22561345C2semidirect
7. #22561170C2semidirect
8. #22560908C2semidirect
9. #22560903C2semidirect
10. #22560903C2semidirect
11. #22560803C2semidirect
13. #22560083C2semidirect
14. #22560036C2semidirect
339. C67#29095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225647972
#225640612
#225617032
#225616122
#225615172
#225613452
#225611702
#225609082
#225609032
#225608032
#225605592
#225600832
#225600362
C67×#19702
#2909567