Finite Group Databasebeta

← #30955199

Subgroups — #30955199

Order 17152.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22564084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561076C211yesmaximal, characteristic
8#22560909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560559C211yesmaximal, characteristic
13#22560086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2054C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524034C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×#14523977C2211yescharacteristic
19C2×#14523964C2211yescharacteristic
20C2×#14523964C2211yescharacteristic
21C2×#14523964C2211yescharacteristic
22C2×#14523964C2211yescharacteristic
23C2×#14523954C2211yescharacteristic
24C2×#14523953C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
26#16863332—21no—
27#16863324—21no—
28#16863321—21no—
29#16863319—21no—
30#16863299C2211yescharacteristic
31#16863299C2211yescharacteristic
32#16863299C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863292C2211yescharacteristic
36#16863289—21no—
37#16863284—21no—
38#16863271—21no—
39#16863261C2211yescharacteristic
40#16863254—21no—
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C22×D8×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56#390×C67C2211yescharacteristic
57#390×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C23×Dic67—21no—
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62#14524034—22no—
63#14524034—41no—
64D4×Dic67—22no—
65D4×Dic67—41no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87#14523977—22no—
88#14523964—22no—
89#14523964—22no—
90#14523964—22no—
91#14523964—22no—
92#14523954—22no—
93#14523953—41no—
94C8×Dic67—41no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95D411yescharacteristic
102C67⋊#95D411yescharacteristic
103C22×D4×C67C2311yescharacteristic
104C22×D4×C67C2311yescharacteristic
105C2×D8×C67—22no—
106C2×D8×C67—22no—
107C2×D8×C67—41no—
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C67—22no—
118#102×C67—22no—
119#102×C67—41no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—42no—
125C22×Dic67—42no—
126C22×Dic67—81no—
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8#4112yes—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—41no—
145C4⋊Dic67—41no—
146C4⋊Dic67—42no—
147C4⋊Dic67#4112yes—
148Dic67⋊C4—42no—
149Dic67⋊C4—81no—
150Dic67⋊C4—81no—
151Dic67⋊C4—81no—
152C22⋊Dic67—42no—
153C22⋊Dic67—42no—
154C22⋊Dic67—81no—
155C22⋊Dic67—81no—
156C22⋊Dic67—81no—
157C22⋊Dic67—81no—
158C22⋊Dic67—81no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—81no—
164C24×C67—21no—
165C24×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67#4112yes—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2411yescharacteristic
183D8×C67—44no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67#4112yes—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C22⋊C4×C67—42no—
195C22⋊C4×C67—42no—
196C22⋊C4×C67—81no—
197C22⋊C4×C67—81no—
198C42×C67—21no—
199C42×C67—21no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215D4×C67—22no—
216D4×C67—22no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—84no—
266C8×C67—22no—
267C8×C67—41no—
268C67⋊C8—22no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67#53211yescharacteristic
285C22×C67#54611yescharacteristic
286C22×C67#54811yescharacteristic
287C22×C67#57511yescharacteristic
288C22×C67#57511yescharacteristic
289C22×C67#57611yescharacteristic
290C22×C67#57611yescharacteristic
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67#52911yescharacteristic
296C4×C67#53911yescharacteristic
297C4×C67#55111yescharacteristic
298C4×C67#55611yescharacteristic
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—42no—
304Dic67—81no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307#29096—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—82no—
309C2×C67—161no—
310C2×C67#256011yescharacteristic
311C2×C67#317611yescharacteristic
312C2×C67#318311yescharacteristic
313C2×C67#330911yescharacteristic
314C2×C67#331911yescharacteristic
315C2×C67#337011yescharacteristic
316C2×C67#337011yescharacteristic
317#2513—671no—
318#2454—671no—
319#2086—671no—
320#2073—671no—
321#2054D6711yescharacteristic
322#2025—671no—
323#1991—671no—
324#1970—671no—
325#1936—671no—
326#1936—671no—
327#1936—671no—
328#1918—671no—
329#1879—671no—
330#1771—671no—
331#1762—671no—
332C67#2909611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×D8C2×D6711yescharacteristic
334C2×#125—671no—
335C2×C4×D4—671no—
336C2×#107—671no—
337C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
338C2×#102—671no—
339C2×#102—671no—
340C2×#102—671no—
341C2×#102—671no—
342C2×#102C2×D6711yescharacteristic
343C2×#102C2×D6711yescharacteristic
344C2×#97—671no—
345C2×#97—671no—
346C2×C4×C8—671no—
347#399—1341no—
348#397—1341no—
349#397—1341no—
350#396—1341no—
351#390—671no—
352#390—671no—
353#390—671no—
354#390C2×D6711yescharacteristic
355#390C2×D6711yescharacteristic
356#389—671no—
357#389—671no—
358#389—671no—
359#388—1341no—
360#388—1341no—
361#385—1341no—
362#382—671no—
363#380—1341no—
364C4×C4⋊C4—671no—
365C4×C4⋊C4—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340C2×D6711yescharacteristic
374#336—671no—
375#336—671no—
376C22×D4C22×D6711yescharacteristic
377C22×D4C22×D6711yescharacteristic
378C23×C4—1341no—
379C2×D8—22no—
380C2×D8—22no—
381C2×D8—41no—
382C22×C8—671no—
383C22×C8—671no—
384C22×C8C22×D6711yescharacteristic
385C22×C8C22×D6711yescharacteristic
386#125—2681no—
387#125—1342no—
388C4×D4—2681no—
389C4×D4—1342no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—671no—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C42—671no—
415C2×C42—671no—
416C2×C42—1341no—
417C2×C42C22×D6711yescharacteristic
418#107—1342no—
419C4⋊C8—22no—
420#102—22no—
421#102—41no—
422#102—1342no—
423#102—1342no—
424#102—1342no—
425#102—1342no—
426#97—2681no—
427#97—1342no—
428C4×C8—2681no—
429#95—671no—
430#95—671no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437C24—21no—
438C24—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4#1176162712yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—2682no—
454C22×C4—2682no—
455C22×C4—5361no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4C23×D6711yescharacteristic
467D8—44no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—672no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8#1176162712yes—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2682no—
487C4⋊C4—2682no—
488C4⋊C4—5361no—
489C4⋊C4—5361no—
490C4⋊C4—5361no—
491C4⋊C4—672no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—2682no—
504C22⋊C4—2682no—
505C22⋊C4—5361no—
506C22⋊C4—5361no—
507C22⋊C4—5361no—
508C22⋊C4—5361no—
509C22⋊C4—5361no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—5361no—
513C42—1341no—
514C42—1341no—
515C42—1341no—
516C42—1341no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23C2×D4×D6711yescharacteristic
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—5364no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4#41×D6711yescharacteristic
578C2×C4#41×D6711yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
580C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
581C2×C4#1452408811yescharacteristic
582C2×C4#1452409011yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—41no—
585C8—2681no—
586C8—1342no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22#1686394111yescharacteristic
602C22#1686404311yescharacteristic
603C22#1686405211yescharacteristic
604C22#1686419211yescharacteristic
605C22#1686419211yescharacteristic
606C22#1686419711yescharacteristic
607C22#1686419811yescharacteristic
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—2682no—
613C4—2681no—
614C4—2681no—
615C4—2681no—
616C4—2681no—
617C4—5361no—
618C4—5361no—
619C4—5361no—
620C4#1686392311yescharacteristic
621C4#1686398911yescharacteristic
622C4#1686407711yescharacteristic
623C4#1686411511yescharacteristic
624C2—82no—
625C2—161no—
626C2#2256534611yescharacteristic
627C2#2257085211yescharacteristic
628C2#2257093311yescharacteristic
629C2#2257222211yescharacteristic
630C2#2257237211yescharacteristic
631C2#2257295511yescharacteristic
632C2#2257295911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2054C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D8×C67C22
hypercenter#2054D67
hypocenterC67#29096
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564804C2semidirect
2. #22564084C2semidirect
3. #22561697C2semidirect
4. #22561625C2semidirect
5. #22561353C2semidirect
6. #22561172C2semidirect
8. #22560909C2semidirect
9. #22560909C2semidirect
10. #22560903C2semidirect
11. #22560779C2semidirect
13. #22560086C2semidirect
14. #22560036C2semidirect
332. C67#29096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225648042
#225640842
#225616972
#225616252
#225613532
#225611722
#225610762
#225609092
#225609032
#225607792
#225605592
#225600862
#225600362
C67×#20542
#2909667