Finite Group Databasebeta

← #30955202

Subgroups — #30955202

Order 17152.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561519C211yesmaximal, characteristic
5#22561352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561074C211yesmaximal, characteristic
8#22560909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560905C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560557C211yesmaximal, characteristic
13#22560084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761613C2211yescharacteristic
17C2×#14523976C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14523964C2211yescharacteristic
20C2×#14523964C2211yescharacteristic
21C2×#14523964C2211yescharacteristic
22C2×#14523963C2211yescharacteristic
23C2×#14523963C2211yescharacteristic
24C2×#14523963C2211yescharacteristic
25C2×#14523954C2211yescharacteristic
26C2×#14523954C2211yescharacteristic
27C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
28#16863325—21no—
29#16863322—21no—
30#16863298C2211yescharacteristic
31#16863298C2211yescharacteristic
32#16863298C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863286—21no—
35#16863285—21no—
36#16863262C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#16863158C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48C2×#125×C67C2211yescharacteristic
49C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
50#399×C67—21no—
51#396×C67—21no—
52#390×C67C2211yescharacteristic
53#390×C67C2211yescharacteristic
54#389×C67C2211yescharacteristic
55#389×C67C2211yescharacteristic
56#385×C67—21no—
57#380×C67—21no—
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C2×#11761613—22no—
61C2×#11761613—22no—
62C2×#11761613—41no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic67—21no—
78#14523976—22no—
79C4⋊(C67⋊C8)—22no—
80#14523964—22no—
81#14523964—22no—
82#14523964—22no—
83#14523963—22no—
84#14523963—22no—
85#14523963—41no—
86#14523954—22no—
87#14523954—41no—
88C4×C67⋊C8—41no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C22×D4×C67C2311yescharacteristic
94C23×C4×C67—21no—
95#125×C67—22no—
96#125×C67—41no—
97C4×D4×C67—22no—
98C4×D4×C67—41no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#95×C67—21no—
117#95×C67—21no—
118#95×C67D411yescharacteristic
119#95×C67D411yescharacteristic
120C23×D67—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130#11761613—44no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8#4112yes—
142C2×C67⋊C8#4112yes—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149Dic67⋊C4—81no—
150(C2×D67)⋊C4—42no—
151(C2×D67)⋊C4—42no—
152(C2×D67)⋊C4—81no—
153(C2×D67)⋊C4—81no—
154(C2×D67)⋊C4—81no—
155(C2×D67)⋊C4—81no—
156C4×Dic67—81no—
157C24×C67—21no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67#4112yes—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—42no—
168C22×C4×C67—42no—
169C22×C4×C67—81no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—41no—
183C4⋊C4×C67—41no—
184C4⋊C4×C67—42no—
185C4⋊C4×C67—42no—
186C4⋊C4×C67—81no—
187C4⋊C4×C67—81no—
188C4⋊C4×C67#4112yes—
189C22⋊C4×C67—42no—
190C22⋊C4×C67—42no—
191C22⋊C4×C67—81no—
192C22⋊C4×C67—81no—
193C22⋊C4×C67—81no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67—21no—
196C42×C67—21no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—21no—
199C42×C67—21no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215D4×C67—22no—
216D4×C67—22no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—84no—
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262D268—41no—
263D268—41no—
264D268—41no—
265D268—41no—
266C67⋊C8—22no—
267C67⋊C8—22no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67#53211yescharacteristic
278C22×C67#54611yescharacteristic
279C22×C67#54811yescharacteristic
280C22×C67#57511yescharacteristic
281C22×C67#57511yescharacteristic
282C22×C67#57611yescharacteristic
283C22×C67#57611yescharacteristic
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—42no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67#52911yescharacteristic
301C4×C67#53911yescharacteristic
302C4×C67#55111yescharacteristic
303C4×C67#55611yescharacteristic
304Dic67—81no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307#29096—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—82no—
309C2×C67#256011yescharacteristic
310C2×C67#317611yescharacteristic
311C2×C67#318311yescharacteristic
312C2×C67#330911yescharacteristic
313C2×C67#331911yescharacteristic
314C2×C67#337011yescharacteristic
315C2×C67#337011yescharacteristic
316D67—161no—
317#2513—671no—
318#2454D6711yescharacteristic, complemented
319#2086—671no—
320#2073—671no—
321#2054—671no—
322#2025—671no—
323#1991—671no—
324#1970—671no—
325#1936—671no—
326#1936—671no—
327#1936—671no—
328#1918—671no—
329#1879—671no—
330#1771—671no—
331#1762—671no—
332C67#2909611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×D8—671no—
334C2×#125C2×D6711yescharacteristic
335C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
336C2×#107—671no—
337C2×C4⋊C8—671no—
338C2×#102—671no—
339C2×#102—671no—
340C2×#102—671no—
341C2×#102—671no—
342C2×#102—671no—
343C2×#102—671no—
344C2×#97—671no—
345C2×#97—671no—
346C2×C4×C8—671no—
347#399—21no—
348#397—1341no—
349#397—1341no—
350#396—21no—
351#390—671no—
352#390—671no—
353#390—671no—
354#390C2×D6711yescharacteristic
355#390C2×D6711yescharacteristic
356#389—671no—
357#389C2×D6711yescharacteristic
358#389C2×D6711yescharacteristic
359#388—1341no—
360#388—1341no—
361#385—21no—
362#382—671no—
363#380—21no—
364C4×C4⋊C4—671no—
365C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#336—671no—
375#336—671no—
376C22×D4—671no—
377C22×D4C22×D6711yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C2×D8—2681no—
380C2×D8—1342no—
381C2×D8—1342no—
382C22×C8—671no—
383C22×C8—671no—
384C22×C8—671no—
385C22×C8—671no—
386#125—22no—
387#125—41no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—41no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42C22×D6711yescharacteristic
416C2×C42C22×D6711yescharacteristic
417C2×C42C22×D6711yescharacteristic
418#107—1342no—
419C4⋊C8—1342no—
420#102—2681no—
421#102—1342no—
422#102—1342no—
423#102—1342no—
424#102—1342no—
425#102—1342no—
426#97—2681no—
427#97—1342no—
428C4×C8—2681no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95C22⋊D6711yescharacteristic
436#95C22⋊D6711yescharacteristic
437C24—21no—
438C24—1341no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4#1176162912yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C22×C4C23×D6711yescharacteristic
467D8—2684no—
468C2×C8—672no—
469C2×C8—672no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—5361no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4#1176162712yes—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—2682no—
505C22⋊C4—2682no—
506C22⋊C4—5361no—
507C22⋊C4—5361no—
508C22⋊C4—5361no—
509C22⋊C4—5361no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—5361no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—2681no—
525C23—2681no—
526C23—2681no—
527C23—2681no—
528C23—2681no—
529C23—2681no—
530C23—2681no—
531C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4#41×D6711yescharacteristic
578C2×C4#41×D6711yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
580C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
581C2×C4#1452408811yescharacteristic
582C2×C4#1452409111yescharacteristic
583C8—2681no—
584C8—2681no—
585C8—1342no—
586C8—1342no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22—5361no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22#1686394211yescharacteristic
602C22#1686404011yescharacteristic
603C22#1686405711yescharacteristic
604C22#1686419411yescharacteristic
605C22#1686419411yescharacteristic
606C22#1686419911yescharacteristic
607C22#1686419911yescharacteristic
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—5361no—
618C4—5361no—
619C4—5361no—
620C4#1686393211yescharacteristic
621C4#1686399211yescharacteristic
622C4#1686407311yescharacteristic
623C4#1686411711yescharacteristic
624C2—82no—
625C2—10721no—
626C2#2256534911yescharacteristic
627C2#2257085311yescharacteristic
628C2#2257093211yescharacteristic
629C2#2257221511yescharacteristic
630C2#2257236511yescharacteristic
631C2#2257296211yescharacteristic
632C2#2257296211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2454C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761613C22
hypercenter#2454D67
hypocenterC67#29096
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564806C2semidirect
2. #22561700C2semidirect
3. #22561622C2semidirect
5. #22561352C2semidirect
6. #22561175C2semidirect
8. #22560909C2semidirect
9. #22560905C2semidirect
10. #22560905C2semidirect
11. #22560777C2semidirect
13. #22560084C2semidirect
14. #22560034C2semidirect
15. C67×#2454C2semidirect
318. #2454D67semidirect
332. C67#29096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225648062
#225617002
#225616222
#225615192
#225613522
#225611752
#225610742
#225609092
#225609052
#225607772
#225605572
#225600842
#225600342
C67×#24542
#2909667