Finite Group Databasebeta

← #30955208

Subgroups — #30955208

Order 17152.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22564082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561518C211yesmaximal, characteristic
6#22561353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561072C211yesmaximal, characteristic
9#22560907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560560C211yesmaximal, characteristic
13#22560085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761613C2211yescharacteristic
17C2×#14524034C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14523965C2211yescharacteristic
22C2×#14523965C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2211yescharacteristic
24C2×#14523963C2211yescharacteristic
25C2×#14523953C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
27#16863331—21no—
28#16863324—21no—
29#16863321—21no—
30#16863318—21no—
31#16863299C2211yescharacteristic
32#16863299C2211yescharacteristic
33#16863297C2211yescharacteristic
34#16863297C2211yescharacteristic
35#16863295C2211yescharacteristic
36#16863292C2211yescharacteristic
37#16863290—21no—
38#16863289—21no—
39#16863270—21no—
40#16863261C2211yescharacteristic
41#16863255—21no—
42C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#102×C67C2211yescharacteristic
53C2×#102×C67C2211yescharacteristic
54C2×#97×C67C2211yescharacteristic
55#390×C67C2211yescharacteristic
56#389×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C4×D67—21no—
61C2×#11761613—22no—
62C2×#11761613—22no—
63C2×#11761613—41no—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66#14524034—22no—
67#14524034—41no—
68C4×D268—22no—
69C4×D268—41no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91#14523976—22no—
92Dic67⋊C8—22no—
93#14523965—22no—
94#14523965—22no—
95#14523964—22no—
96#14523963—22no—
97#14523953—22no—
98C8×Dic67—41no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95D411yescharacteristic
105C67⋊#95D411yescharacteristic
106C22×D4×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#102×C67—22no—
117#102×C67—41no—
118#97×C67—41no—
119#95×C67—21no—
120C23×D67—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268#4112yes—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D67—42no—
135C2×C4×D67—42no—
136C2×C4×D67—81no—
137#11761613—44no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8#4112yes—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—42no—
150C4⋊Dic67—81no—
151C4⋊Dic67#4112yes—
152Dic67⋊C4—41no—
153Dic67⋊C4—41no—
154Dic67⋊C4—42no—
155Dic67⋊C4—81no—
156C22⋊Dic67—42no—
157C22⋊Dic67—81no—
158C22⋊Dic67—81no—
159C22⋊Dic67—81no—
160(C2×D67)⋊C4—42no—
161(C2×D67)⋊C4—42no—
162(C2×D67)⋊C4—81no—
163(C2×D67)⋊C4—81no—
164(C2×D67)⋊C4—81no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—81no—
170C24×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2411yescharacteristic
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67#4112yes—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—81no—
196C22⋊C4×C67—42no—
197C22⋊C4×C67—81no—
198C42×C67—21no—
199C42×C67—21no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×D67—22no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261D268—22no—
262D268—22no—
263D268—41no—
264D268—41no—
265C4×D67—84no—
266C8×C67—22no—
267C8×C67—41no—
268C67⋊C8—22no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67#53211yescharacteristic
278C22×C67#54611yescharacteristic
279C22×C67#54811yescharacteristic
280C22×C67#57511yescharacteristic
281C22×C67#57511yescharacteristic
282C22×C67#57611yescharacteristic
283C22×C67#57611yescharacteristic
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67#52911yescharacteristic
297C4×C67#53911yescharacteristic
298C4×C67#55111yescharacteristic
299C4×C67#55611yescharacteristic
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—42no—
304Dic67—41no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307#29096—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—161no—
309C2×C67#256011yescharacteristic
310C2×C67#317611yescharacteristic
311C2×C67#318311yescharacteristic
312C2×C67#330911yescharacteristic
313C2×C67#331911yescharacteristic
314C2×C67#337011yescharacteristic
315C2×C67#337011yescharacteristic
316D67—82no—
317#2513—671no—
318#2454—671no—
319#2086—671no—
320#2073—671no—
321#2054—671no—
322#2025—671no—
323#1991—671no—
324#1970—671no—
325#1936—671no—
326#1936—671no—
327#1936D6711yescharacteristic, complemented
328#1918—671no—
329#1879—671no—
330#1771—671no—
331#1762—671no—
332C67#2909611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×D8—671no—
334C2×#125—671no—
335C2×C4×D4—671no—
336C2×#107—671no—
337C2×C4⋊C8—671no—
338C2×#102—671no—
339C2×#102—671no—
340C2×#102—671no—
341C2×#102—671no—
342C2×#102C2×D6711yescharacteristic
343C2×#102C2×D6711yescharacteristic
344C2×#97—671no—
345C2×#97C2×D6711yescharacteristic
346C2×C4×C8—671no—
347#399—1341no—
348#397—1341no—
349#397—1341no—
350#396—1341no—
351#390—671no—
352#390—671no—
353#390—671no—
354#390—671no—
355#390C2×D6711yescharacteristic
356#389—671no—
357#389—671no—
358#389C2×D6711yescharacteristic
359#388—1341no—
360#388—1341no—
361#385—1341no—
362#382—671no—
363#380—1341no—
364C4×C4⋊C4—671no—
365C4×C4⋊C4—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340C2×D6711yescharacteristic
373#340C2×D6711yescharacteristic
374#336—671no—
375#336—671no—
376C22×D4—671no—
377C22×D4C22×D6711yescharacteristic
378C23×C4—1341no—
379C2×D8—2681no—
380C2×D8—1342no—
381C2×D8—1342no—
382C22×C8—671no—
383C22×C8—671no—
384C22×C8C22×D6711yescharacteristic
385C22×C8C22×D6711yescharacteristic
386#125—2681no—
387#125—1342no—
388C4×D4—2681no—
389C4×D4—1342no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—671no—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C42—671no—
415C2×C42—671no—
416C2×C42—1341no—
417C2×C42C22×D6711yescharacteristic
418#107—1342no—
419C4⋊C8—1342no—
420#102—22no—
421#102—41no—
422#102—1342no—
423#102—1342no—
424#102—1342no—
425#102—1342no—
426#97—41no—
427#97—1342no—
428C4×C8—2681no—
429#95—21no—
430#95—671no—
431#95—671no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437C24—21no—
438C24—1341no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—672no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2682no—
455C22×C4—2682no—
456C22×C4—5361no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4C23×D6711yescharacteristic
467D8—2684no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—672no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8#1176162812yes—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2682no—
490C4⋊C4—2682no—
491C4⋊C4—5361no—
492C4⋊C4—5361no—
493C4⋊C4—672no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—2682no—
502C22⋊C4—2682no—
503C22⋊C4—2682no—
504C22⋊C4—5361no—
505C22⋊C4—5361no—
506C22⋊C4—5361no—
507C22⋊C4—5361no—
508C22⋊C4—5361no—
509C22⋊C4—5361no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—5361no—
513C42—1341no—
514C42—1341no—
515C42—1341no—
516C42—1341no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—2681no—
525C23—2681no—
526C23—2681no—
527C23—2681no—
528C23—2681no—
529C23—2681no—
530C23—1342no—
531C23C2×D4×D6711yescharacteristic
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—1342no—
539D4—1342no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—5364no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4#41×D6711yescharacteristic
578C2×C4#41×D6711yescharacteristic
579C2×C4#41×D6711yescharacteristic
580C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
581C2×C4#1452408811yescharacteristic
582C2×C4#1452409011yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—41no—
585C8—2681no—
586C8—1342no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—2682no—
595C22—2682no—
596C22—2682no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22#1686394311yescharacteristic
602C22#1686403511yescharacteristic
603C22#1686405411yescharacteristic
604C22#1686419211yescharacteristic
605C22#1686419511yescharacteristic
606C22#1686420011yescharacteristic
607C22#1686420011yescharacteristic
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—2682no—
614C4—2681no—
615C4—2681no—
616C4—2681no—
617C4—2681no—
618C4—5361no—
619C4—5361no—
620C4#1686392411yescharacteristic
621C4#1686398811yescharacteristic
622C4#1686407411yescharacteristic
623C4#1686411311yescharacteristic
624C2—161no—
625C2—5362no—
626C2#2256535511yescharacteristic
627C2#2257085711yescharacteristic
628C2#2257093411yescharacteristic
629C2#2257221011yescharacteristic
630C2#2257236011yescharacteristic
631C2#2257295711yescharacteristic
632C2#2257296111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1936C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761613C22
hypercenter#1936D67
hypocenterC67#29096
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564807C2semidirect
2. #22564082C2semidirect
3. #22561701C2semidirect
4. #22561626C2semidirect
6. #22561353C2semidirect
7. #22561172C2semidirect
9. #22560907C2semidirect
10. #22560903C2semidirect
11. #22560777C2semidirect
13. #22560085C2semidirect
14. #22560035C2semidirect
15. C67×#1936C2semidirect
327. #1936D67semidirect
332. C67#29096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225648072
#225640822
#225617012
#225616262
#225615182
#225613532
#225611722
#225610722
#225609072
#225609032
#225607772
#225605602
#225600852
#225600352
C67×#19362
#2909667