Finite Group Databasebeta

← #30955245

Subgroups — #30955245

Order 17152.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22564059C211yesmaximal, characteristic
3#22561707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561614C211yesmaximal, characteristic
5#22561527C211yesmaximal, characteristic
6#22561351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561063C211yesmaximal, characteristic
9#22560906C211yesmaximal, characteristic
10#22560899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560542C211yesmaximal, characteristic
14#22560035C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18C2×#14524021—21no—
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×#14523975C2211yescharacteristic
21C2×#14523968C2211yescharacteristic
22C2×#14523968C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27#16863338—21no—
28#16863335—21no—
29#16863318—21no—
30#16863309—21no—
31#16863302C2211yescharacteristic
32#16863302C2211yescharacteristic
33#16863302C2211yescharacteristic
34#16863298C2211yescharacteristic
35#16863298C2211yescharacteristic
36#16863294C2211yescharacteristic
37#16863294C2211yescharacteristic
38#16863294C2211yescharacteristic
39#16863282—21no—
40#16863279—21no—
41#16863270—21no—
42#16863266C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
53C2×#97×C67C2211yescharacteristic
54C2×#97×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#336×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C2×#11761617—22no—
64C2×#11761617—22no—
65C2×#11761617—41no—
66#14524043—22no—
67#14524043—41no—
68#14524021—44no—
69C4×D268—22no—
70C4×D268—41no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89#14523975—22no—
90#14523968—22no—
91#14523968—22no—
92#14523968—41no—
93#14523965—22no—
94#14523965—22no—
95#14523965—22no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C67—22no—
116#97×C67—22no—
117#97×C67—41no—
118C4×C8×C67—41no—
119#95×C67D411yescharacteristic
120#95×C67D411yescharacteristic
121C23×D67—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—42no—
129C2×Dic134—42no—
130C2×Dic134—81no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268#4112yes—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C4×D67—81no—
147#11761617—44no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—42no—
160C4⋊Dic67—42no—
161C4⋊Dic67—81no—
162C4⋊Dic67#4112yes—
163Dic67⋊C4—42no—
164Dic67⋊C4—42no—
165Dic67⋊C4—81no—
166(C2×D67)⋊C4—42no—
167(C2×D67)⋊C4—42no—
168(C2×D67)⋊C4—42no—
169(C2×D67)⋊C4—42no—
170(C2×D67)⋊C4—81no—
171C4×Dic67—81no—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67#4112yes—
190C2×C8×C67#4112yes—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67—21no—
196C42×C67—21no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—21no—
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200C22×D67—22no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C67#13712yes—
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252D268—22no—
253D268—22no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256C4×D67—84no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261Dic134—84no—
262C8×C67—22no—
263C8×C67—22no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C22×C67#53211yescharacteristic
267C22×C67#54611yescharacteristic
268C22×C67#54811yescharacteristic
269C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C67C2×#13711yescharacteristic
271C22×C67#57711yescharacteristic
272C22×C67#57711yescharacteristic
273C2×D67—42no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—22no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67#52911yescharacteristic
287C4×C67#53911yescharacteristic
288C4×C67#55111yescharacteristic
289C4×C67#55611yescharacteristic
290Dic67—42no—
291Dic67—81no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296Dic67—81no—
297#29099—671nomaximal, Sylow
298C2×C67#256011yescharacteristic
299C2×C67#317311yescharacteristic
300C2×C67#318211yescharacteristic
301C2×C67#331011yescharacteristic
302C2×C67#331611yescharacteristic
303C2×C67#337211yescharacteristic
304C2×C67#337311yescharacteristic
305D67—82no—
306#2511—671no—
307#2452—671no—
308#2088—671no—
309#2071—671no—
310#2055—671no—
311#2024—671no—
312#1990—671no—
313#1968—671no—
314#1936—671no—
315#1935—671no—
316#1935—671no—
317#1920—671no—
318#1877—671no—
319#1771D6711yescharacteristic, complemented
320#1762—671no—
321C67#2909911yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×SD16—671no—
323C2×C4⋊Q8—671no—
324C2×C22⋊Q8—1341no—
325C2×C4×D4—671no—
326C2×#106—671no—
327C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
328C2×#103—671no—
329C2×#103—671no—
330C2×#103—671no—
331C2×#102—671no—
332C2×#102—671no—
333C2×#102—671no—
334C2×#97C2×D6711yescharacteristic
335C2×#97C2×D6711yescharacteristic
336C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
337#400—1341no—
338#400—1341no—
339#396—1341no—
340#393—1341no—
341#391—671no—
342#391—671no—
343#391—671no—
344#390—671no—
345#390—671no—
346#389—671no—
347#389—671no—
348#389—671no—
349#387—1341no—
350#387—1341no—
351#385—1341no—
352#384—671no—
353C4×C4⋊C4—671no—
354C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
355#340—671no—
356#340—671no—
357#340—671no—
358#340—671no—
359#340—671no—
360#340—671no—
361#340—671no—
362#340—671no—
363#336C2×D6711yescharacteristic
364#336C2×D6711yescharacteristic
365C22×Q8—671no—
366C22×Q8—1341no—
367C22×D4—671no—
368C23×C4—1341no—
369C2×SD16—2681no—
370C2×SD16—1342no—
371C2×SD16—1342no—
372C22×C8C22×D6711yescharacteristic
373C22×C8C22×D6711yescharacteristic
374C22×C8C22×D6711yescharacteristic
375C22×C8C22×D6711yescharacteristic
376C4⋊Q8—2681no—
377C4⋊Q8—1342no—
378C22⋊Q8—2684no—
379C4×D4—2681no—
380C4×D4—1342no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
394C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C42—1341no—
401C2×C42C22×D6711yescharacteristic
402C2×C42C22×D6711yescharacteristic
403C2×C42C22×D6711yescharacteristic
404#106—1342no—
405C4⋊C8—22no—
406#103—2681no—
407#103—1342no—
408#103—1342no—
409#102—1342no—
410#102—1342no—
411#102—1342no—
412#97—22no—
413#97—41no—
414C4×C8—41no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421#95—1341no—
422#95—1341no—
423#95—1341no—
424#95—1341no—
425#95D26811yescharacteristic
426#95D26811yescharacteristic
427C24—1341no—
428C2×Q8—2682no—
429C2×Q8—2682no—
430C2×Q8—5361no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×D4—672no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C22×C4—2682no—
444C22×C4—2682no—
445C22×C4—5361no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4C2×D26811yescharacteristic
454C22×C4C2×D26811yescharacteristic
455C22×C4C2×D26811yescharacteristic
456C22×C4C2×D26811yescharacteristic
457C22×C4C2×D26811yescharacteristic
458C22×C4C2×D26811yescharacteristic
459C22×C4C23×D6711yescharacteristic
460SD16—2684no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8#1176162812yes—
472C2×C8#1176162812yes—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—2682no—
476C4⋊C4—2682no—
477C4⋊C4—2682no—
478C4⋊C4—2682no—
479C4⋊C4—5361no—
480C4⋊C4—5361no—
481C4⋊C4—672no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C22⋊C4—2682no—
494C22⋊C4—2682no—
495C22⋊C4—2682no—
496C22⋊C4—2682no—
497C22⋊C4—5361no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—5361no—
505C23—2681no—
506C23—2681no—
507C23—2681no—
508C23—2681no—
509C23—2681no—
510C23—2681no—
511C23—1342no—
512C23C22×D26811yescharacteristic
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—5364no—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—1342no—
521D4—1342no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—5364no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4#1452407112yes—
561C2×C4#1452407612yes—
562C2×C4#41×D6711yescharacteristic
563C2×C4#41×D6711yescharacteristic
564C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
565C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
566C2×C4#1452408811yescharacteristic
567C2×C4#1452409111yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C22—2682no—
573C22—2682no—
574C22—2682no—
575C22—5361no—
576C22—5361no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22#1686394611yescharacteristic
580C22#1686404111yescharacteristic
581C22#1686405811yescharacteristic
582C22C2×#1452407111yescharacteristic
583C22C2×#1452407611yescharacteristic
584C22#1686420811yescharacteristic
585C22#1686420811yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—2682no—
593C4—5361no—
594C4—5361no—
595C4—5361no—
596C4—5361no—
597C4—5361no—
598C4—5361no—
599C4#1686392411yescharacteristic
600C4#1686399311yescharacteristic
601C4#1686407511yescharacteristic
602C4#1686411811yescharacteristic
603C2—5362no—
604C2#2256534711yescharacteristic
605C2#2257082611yescharacteristic
606C2#2257092711yescharacteristic
607C2#2257223211yescharacteristic
608C2#2257232211yescharacteristic
609C2#2257299211yescharacteristic
610C2#2257300311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1771C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1771D67
hypocenterC67#29099
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564784C2semidirect
3. #22561707C2semidirect
6. #22561351C2semidirect
7. #22561170C2semidirect
10. #22560899C2semidirect
11. #22560899C2semidirect
12. #22560795C2semidirect
15. C67×#1771C2semidirect
319. #1771D67semidirect
321. C67#29099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225647842
#225640592
#225617072
#225616142
#225615272
#225613512
#225611702
#225610632
#225609062
#225608992
#225607952
#225605422
#225600352
C67×#17712
#2909967