Finite Group Databasebeta

← #30955247

Subgroups — #30955247

Order 17152.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561612C211yesmaximal, characteristic
4#22561526C211yesmaximal, characteristic
5#22561347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561062C211yesmaximal, characteristic
8#22560909C211yesmaximal, characteristic
9#22560898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560543C211yesmaximal, characteristic
13#22560084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560034C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2452C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×#14523974C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14523966C2211yescharacteristic
20C2×#14523966C2211yescharacteristic
21C2×#14523966C2211yescharacteristic
22C2×#14523964C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523954C2211yescharacteristic
26C2×#14523954C2211yescharacteristic
27C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
28#16863338—21no—
29#16863335—21no—
30#16863302C2211yescharacteristic
31#16863302C2211yescharacteristic
32#16863302C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863282—21no—
35#16863279—21no—
36#16863266C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#16863158C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8×C67—21no—
50C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
51#396×C67—21no—
52#393×C67—21no—
53#390×C67C2211yescharacteristic
54#390×C67C2211yescharacteristic
55#389×C67C2211yescharacteristic
56#389×C67C2211yescharacteristic
57#385×C67—21no—
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C2×#11761616—22no—
61C2×#11761616—22no—
62C2×#11761616—41no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic67—21no—
74#14523974—22no—
75C4⋊(C67⋊C8)—22no—
76#14523966—22no—
77#14523966—22no—
78#14523966—41no—
79#14523964—22no—
80#14523964—22no—
81#14523964—22no—
82#14523954—22no—
83#14523954—41no—
84C4×C67⋊C8—41no—
85C67⋊#95—21no—
86C67⋊#95—21no—
87C67⋊#95—21no—
88C67⋊#95—21no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C22×Q8×C67—21no—
94C22×D4×C67C2311yescharacteristic
95C23×C4×C67—21no—
96C4⋊Q8×C67—22no—
97C4⋊Q8×C67—41no—
98C22⋊Q8×C67—44no—
99C4×D4×C67—22no—
100C4×D4×C67—41no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#95×C67—21no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67D411yescharacteristic
120#95×C67D411yescharacteristic
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131#11761616—44no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8#4112yes—
143C2×C67⋊C8#4112yes—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—42no—
151C4⋊Dic67—81no—
152Dic67⋊C4—81no—
153C4×Dic67—81no—
154C24×C67—21no—
155C2×Q8×C67—42no—
156C2×Q8×C67—42no—
157C2×Q8×C67—81no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67#4112yes—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—42no—
168C22×C4×C67—42no—
169C22×C4×C67—81no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—42no—
185C4⋊C4×C67—42no—
186C4⋊C4×C67—42no—
187C4⋊C4×C67#4112yes—
188C22⋊C4×C67—42no—
189C22⋊C4×C67—42no—
190C22⋊C4×C67—42no—
191C22⋊C4×C67—42no—
192C22⋊C4×C67—81no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67—21no—
196C42×C67—21no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—21no—
199C23×C67—22no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207Q8×C67—84no—
208D4×C67—22no—
209D4×C67—22no—
210D4×C67—41no—
211D4×C67—41no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—84no—
238C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C67#13712yes—
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262C67⋊C8—22no—
263C67⋊C8—22no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67#53211yescharacteristic
274C22×C67#54611yescharacteristic
275C22×C67#54811yescharacteristic
276C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C67C2×#13711yescharacteristic
278C22×C67#57711yescharacteristic
279C22×C67#57711yescharacteristic
280C4×C67—22no—
281C4×C67—22no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67#52911yescharacteristic
290C4×C67#53911yescharacteristic
291C4×C67#55111yescharacteristic
292C4×C67#55611yescharacteristic
293Dic67—81no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296Dic67—81no—
297#29099—671nomaximal, Sylow
298C2×C67—82no—
299C2×C67#256011yescharacteristic
300C2×C67#317311yescharacteristic
301C2×C67#318211yescharacteristic
302C2×C67#331011yescharacteristic
303C2×C67#331611yescharacteristic
304C2×C67#337211yescharacteristic
305C2×C67#337311yescharacteristic
306#2511—671no—
307#2452D6711yescharacteristic
308#2088—671no—
309#2071—671no—
310#2055—671no—
311#2024—671no—
312#1990—671no—
313#1968—671no—
314#1936—671no—
315#1935—671no—
316#1935—671no—
317#1920—671no—
318#1877—671no—
319#1771—671no—
320#1762—671no—
321C67#2909911yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×SD16—671no—
323C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
324C2×C22⋊Q8—21no—
325C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
326C2×#106—671no—
327C2×C4⋊C8—671no—
328C2×#103—671no—
329C2×#103—671no—
330C2×#103—671no—
331C2×#102—671no—
332C2×#102—671no—
333C2×#102—671no—
334C2×#97—671no—
335C2×#97—671no—
336C2×C4×C8—671no—
337#400—1341no—
338#400—1341no—
339#396—21no—
340#393—21no—
341#391—671no—
342#391—671no—
343#391—671no—
344#390C2×D6711yescharacteristic
345#390C2×D6711yescharacteristic
346#389—671no—
347#389C2×D6711yescharacteristic
348#389C2×D6711yescharacteristic
349#387—1341no—
350#387—1341no—
351#385—21no—
352#384—671no—
353C4×C4⋊C4—671no—
354C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
355#340—671no—
356#340—671no—
357#340—671no—
358#340—671no—
359#340—671no—
360#340—671no—
361#340—671no—
362#340—671no—
363#336—671no—
364#336—671no—
365C22×Q8—21no—
366C22×Q8—671no—
367C22×D4C22×D6711yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369C2×SD16—2681no—
370C2×SD16—1342no—
371C2×SD16—1342no—
372C22×C8—671no—
373C22×C8—671no—
374C22×C8—671no—
375C22×C8—671no—
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8—41no—
378C22⋊Q8—44no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—41no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C42—1341no—
401C2×C42C22×D6711yescharacteristic
402C2×C42C22×D6711yescharacteristic
403C2×C42C22×D6711yescharacteristic
404#106—1342no—
405C4⋊C8—1342no—
406#103—2681no—
407#103—1342no—
408#103—1342no—
409#102—1342no—
410#102—1342no—
411#102—1342no—
412#97—2681no—
413#97—1342no—
414C4×C8—2681no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421#95—1341no—
422#95—1341no—
423#95—1341no—
424#95—1341no—
425#95C22⋊D6711yescharacteristic
426#95C22⋊D6711yescharacteristic
427C24—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4#1176162912yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C22×C4C23×D6711yescharacteristic
460SD16—2684no—
461C2×C8—672no—
462C2×C8—672no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—2682no—
484C4⋊C4—5361no—
485C4⋊C4—5361no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4#1176162712yes—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—81no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—5361no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
513Q8—84no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4#1452406912yes—
561C2×C4#1452407312yes—
562C2×C4#41×D6711yescharacteristic
563C2×C4#41×D6711yescharacteristic
564C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
565C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
566C2×C4#1452408811yescharacteristic
567C2×C4#1452409111yescharacteristic
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8—1342no—
571C8—1342no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22#1686394211yescharacteristic
580C22#1686404011yescharacteristic
581C22#1686405711yescharacteristic
582C22C2×#1452406911yescharacteristic
583C22C2×#1452407311yescharacteristic
584C22#1686420411yescharacteristic
585C22#1686420711yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—5361no—
596C4—5361no—
597C4—5361no—
598C4—5361no—
599C4#1686393211yescharacteristic
600C4#1686399211yescharacteristic
601C4#1686407311yescharacteristic
602C4#1686411711yescharacteristic
603C2—82no—
604C2#2256534911yescharacteristic
605C2#2257082011yescharacteristic
606C2#2257092311yescharacteristic
607C2#2257223011yescharacteristic
608C2#2257232011yescharacteristic
609C2#2257299011yescharacteristic
610C2#2257300111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2452C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#2452D67
hypocenterC67#29099
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564784C2semidirect
2. #22561711C2semidirect
5. #22561347C2semidirect
6. #22561171C2semidirect
9. #22560898C2semidirect
10. #22560898C2semidirect
11. #22560791C2semidirect
13. #22560084C2semidirect
321. C67#29099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225647842
#225617112
#225616122
#225615262
#225613472
#225611712
#225610622
#225609092
#225608982
#225607912
#225605432
#225600842
#225600342
C67×#24522
#2909967