Finite Group Databasebeta

← #30955249

Subgroups — #30955249

Order 17152.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564059C211yesmaximal, characteristic
2#22561710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561613C211yesmaximal, characteristic
4#22561524C211yesmaximal, characteristic
5#22561350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561066C211yesmaximal, characteristic
8#22560905C211yesmaximal, characteristic
9#22560902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560546C211yesmaximal, characteristic
13#22560084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560037C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2511C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18C2×#14524021—21no—
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×#14523974C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523963C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×#14523954C2211yescharacteristic
29C2×#14523954C2211yescharacteristic
30C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31#16863318—21no—
32#16863309—21no—
33#16863298C2211yescharacteristic
34#16863298C2211yescharacteristic
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863294C2211yescharacteristic
37#16863270—21no—
38#16863158C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48#400×C67—21no—
49#400×C67—21no—
50#391×C67C2211yescharacteristic
51#391×C67C2211yescharacteristic
52#391×C67C2211yescharacteristic
53#389×C67C2211yescharacteristic
54#387×C67—21no—
55#387×C67—21no—
56#384×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C4×D67—21no—
62C2×#11761615—22no—
63C2×#11761615—22no—
64C2×#11761615—41no—
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524043—22no—
70#14524043—41no—
71#14524021—44no—
72C4×D268—22no—
73C4×D268—41no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85#14523974—22no—
86C4⋊(C67⋊C8)—22no—
87#14523967—22no—
88#14523967—22no—
89#14523967—41no—
90#14523963—22no—
91#14523963—22no—
92#14523963—22no—
93#14523954—22no—
94#14523954—41no—
95C4×C67⋊C8—41no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C42×C67—21no—
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111#95×C67—21no—
112#95×C67—21no—
113#95×C67—21no—
114#95×C67—21no—
115#95×C67—21no—
116#95×C67—21no—
117#95×C67—21no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67D411yescharacteristic
120#95×C67D411yescharacteristic
121C23×D67—21no—
122C2×Dic134—42no—
123C2×Dic134—42no—
124C2×Dic134—81no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268#4112yes—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C2×C4×D67—42no—
135C2×C4×D67—42no—
136C2×C4×D67—81no—
137#11761615—44no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8#4112yes—
149C2×C67⋊C8#4112yes—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—42no—
156C4⋊Dic67#4112yes—
157Dic67⋊C4—42no—
158Dic67⋊C4—42no—
159(C2×D67)⋊C4—42no—
160(C2×D67)⋊C4—42no—
161(C2×D67)⋊C4—42no—
162(C2×D67)⋊C4—42no—
163(C2×D67)⋊C4—81no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—42no—
190C4⋊C4×C67—81no—
191C4⋊C4×C67—81no—
192C42×C67—21no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67—21no—
196C42×C67—21no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—81no—
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200C22×D67—22no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207Q8×C67—41no—
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C67#13712yes—
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256D268—22no—
257D268—22no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260C4×D67—84no—
261Dic134—84no—
262C67⋊C8—22no—
263C67⋊C8—22no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C22×C67#53211yescharacteristic
267C22×C67#54611yescharacteristic
268C22×C67#54811yescharacteristic
269C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C67C2×#13711yescharacteristic
271C22×C67#57711yescharacteristic
272C22×C67#57711yescharacteristic
273C2×D67—42no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—22no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67#52911yescharacteristic
291C4×C67#53911yescharacteristic
292C4×C67#55111yescharacteristic
293C4×C67#55611yescharacteristic
294Dic67—42no—
295Dic67—81no—
296Dic67—81no—
297#29099—671nomaximal, Sylow
298C2×C67#256011yescharacteristic
299C2×C67#317311yescharacteristic
300C2×C67#318211yescharacteristic
301C2×C67#331011yescharacteristic
302C2×C67#331611yescharacteristic
303C2×C67#337211yescharacteristic
304C2×C67#337311yescharacteristic
305D67—82no—
306#2511D6711yescharacteristic, complemented
307#2452—671no—
308#2088—671no—
309#2071—671no—
310#2055—671no—
311#2024—671no—
312#1990—671no—
313#1968—671no—
314#1936—671no—
315#1935—671no—
316#1935—671no—
317#1920—671no—
318#1877—671no—
319#1771—671no—
320#1762—671no—
321C67#2909911yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×SD16—671no—
323C2×C4⋊Q8—671no—
324C2×C22⋊Q8—1341no—
325C2×C4×D4—671no—
326C2×#106—671no—
327C2×C4⋊C8—671no—
328C2×#103—671no—
329C2×#103—671no—
330C2×#103—671no—
331C2×#102—671no—
332C2×#102—671no—
333C2×#102—671no—
334C2×#97—671no—
335C2×#97—671no—
336C2×C4×C8—671no—
337#400—21no—
338#400—21no—
339#396—1341no—
340#393—1341no—
341#391C2×D6711yescharacteristic
342#391C2×D6711yescharacteristic
343#391C2×D6711yescharacteristic
344#390—671no—
345#390—671no—
346#389—671no—
347#389—671no—
348#389C2×D6711yescharacteristic
349#387—21no—
350#387—21no—
351#385—1341no—
352#384C2×D6711yescharacteristic
353C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
354C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
355#340—671no—
356#340—671no—
357#340—671no—
358#340—671no—
359#340—671no—
360#340—671no—
361#340—671no—
362#340—671no—
363#336—671no—
364#336—671no—
365C22×Q8—1341no—
366C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
367C22×D4—671no—
368C23×C4—1341no—
369C2×SD16—2681no—
370C2×SD16—1342no—
371C2×SD16—1342no—
372C22×C8—671no—
373C22×C8—671no—
374C22×C8—671no—
375C22×C8—671no—
376C4⋊Q8—2681no—
377C4⋊Q8—1342no—
378C22⋊Q8—2684no—
379C4×D4—2681no—
380C4×D4—1342no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C22×D6711yescharacteristic
402C2×C42C22×D6711yescharacteristic
403C2×C42C22×D6711yescharacteristic
404#106—1342no—
405C4⋊C8—1342no—
406#103—2681no—
407#103—1342no—
408#103—1342no—
409#102—1342no—
410#102—1342no—
411#102—1342no—
412#97—2681no—
413#97—1342no—
414C4×C8—2681no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—1341no—
424#95—1341no—
425#95C22⋊D6711yescharacteristic
426#95C22⋊D6711yescharacteristic
427C24—1341no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—2682no—
435C2×Q8—2682no—
436C2×Q8—5361no—
437C2×D4—672no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—2682no—
448C22×C4—2682no—
449C22×C4—5361no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C22×C4C23×D6711yescharacteristic
460SD16—2684no—
461C2×C8—672no—
462C2×C8—672no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—2682no—
485C4⋊C4—2682no—
486C4⋊C4—2682no—
487C4⋊C4—672no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C22⋊C4—2682no—
494C22⋊C4—2682no—
495C22⋊C4—2682no—
496C22⋊C4—2682no—
497C22⋊C4—5361no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—81no—
505C23—2681no—
506C23—2681no—
507C23—2681no—
508C23—2681no—
509C23—2681no—
510C23—2681no—
511C23—1342no—
512C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—5364no—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—1342no—
521D4—1342no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—5364no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4#1452406812yes—
561C2×C4#1452407412yes—
562C2×C4#41×D6711yescharacteristic
563C2×C4#41×D6711yescharacteristic
564C2×C4#41×D6711yescharacteristic
565C2×C4#41×D6711yescharacteristic
566C2×C4#1452408911yescharacteristic
567C2×C4#1452409011yescharacteristic
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8—1342no—
571C8—1342no—
572C22—2682no—
573C22—2682no—
574C22—2682no—
575C22—5361no—
576C22—5361no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22#1686394211yescharacteristic
580C22#1686403411yescharacteristic
581C22#1686405311yescharacteristic
582C22C2×#1452406811yescharacteristic
583C22C2×#1452407411yescharacteristic
584C22#1686420411yescharacteristic
585C22#1686420711yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—2682no—
597C4—5361no—
598C4—5361no—
599C4#1686392911yescharacteristic
600C4#1686398711yescharacteristic
601C4#1686407111yescharacteristic
602C4#1686411311yescharacteristic
603C2—5362no—
604C2#2256535111yescharacteristic
605C2#2257082011yescharacteristic
606C2#2257092811yescharacteristic
607C2#2257222411yescharacteristic
608C2#2257231411yescharacteristic
609C2#2257298611yescharacteristic
610C2#2257299711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2511C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#2511D67
hypocenterC67#29099
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561710C2semidirect
5. #22561350C2semidirect
6. #22561169C2semidirect
9. #22560902C2semidirect
10. #22560902C2semidirect
11. #22560794C2semidirect
13. #22560084C2semidirect
15. C67×#2511C2semidirect
306. #2511D67semidirect
321. C67#29099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225640592
#225617102
#225616132
#225615242
#225613502
#225611692
#225610662
#225609052
#225609022
#225607942
#225605462
#225600842
#225600372
C67×#25112
#2909967