Finite Group Databasebeta

← #30955254

Subgroups — #30955254

Order 17152.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22564055C211yesmaximal, characteristic
3#22561712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561614C211yesmaximal, characteristic
5#22561523C211yesmaximal, characteristic
6#22561171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561066C211yesmaximal, characteristic
8#22560904C211yesmaximal, characteristic
9#22560901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560540C211yesmaximal, characteristic
13#22560080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560033C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×#14524019—21no—
18C2×#14524005C2211yescharacteristic
19C2×#14523974C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14523967C2211yescharacteristic
22C2×#14523965C2211yescharacteristic
23C2×#14523965C2211yescharacteristic
24C2×#14523963C2211yescharacteristic
25C2×#14523953C2211yescharacteristic
26C2×#14523953C2211yescharacteristic
27C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
28#16863338—21no—
29#16863336—21no—
30#16863318—21no—
31#16863307—21no—
32#16863303C2211yescharacteristic
33#16863303C2211yescharacteristic
34#16863298C2211yescharacteristic
35#16863297C2211yescharacteristic
36#16863295C2211yescharacteristic
37#16863292C2211yescharacteristic
38#16863292C2211yescharacteristic
39#16863283—21no—
40#16863281—21no—
41#16863267—21no—
42#16863266C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
44C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×#103×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55#391×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C4×D67—21no—
61C2×#11761615—22no—
62C2×#11761615—22no—
63C2×#11761615—41no—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66#14524019—44no—
67#14524005—22no—
68#14524005—41no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87#14523974—22no—
88Dic67⋊C8—22no—
89#14523967—22no—
90#14523965—22no—
91#14523965—22no—
92#14523963—22no—
93#14523953—22no—
94#14523953—41no—
95C4×C67⋊C8—41no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95D411yescharacteristic
105C67⋊#95D411yescharacteristic
106C22×Q8×C67—21no—
107C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C67—22no—
111C4⋊Q8×C67—41no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#103×C67—22no—
118#103×C67—41no—
119#95×C67—21no—
120#95×C67—21no—
121C23×D67—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268#4112yes—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D67—42no—
136C2×C4×D67—42no—
137C2×C4×D67—81no—
138#11761615—44no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8#4112yes—
144C2×C67⋊C8#4112yes—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—42no—
152C4⋊Dic67—42no—
153C4⋊Dic67—81no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—42no—
157Dic67⋊C4—81no—
158(C2×D67)⋊C4—42no—
159(C2×D67)⋊C4—42no—
160(C2×D67)⋊C4—42no—
161(C2×D67)⋊C4—42no—
162(C2×D67)⋊C4—81no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—81no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—42no—
175C2×Q8×C67—42no—
176C2×Q8×C67—81no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—42no—
196C4⋊C4×C67#4112yes—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—21no—
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200C22×D67—22no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207Q8×C67—41no—
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—84no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C67#13712yes—
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257D268—22no—
258D268—22no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261C4×D67—84no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—22no—
265C67⋊C8—22no—
266C22×C67#53211yescharacteristic
267C22×C67#54611yescharacteristic
268C22×C67#54811yescharacteristic
269C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C67C2×#13711yescharacteristic
271C22×C67#57711yescharacteristic
272C22×C67#57711yescharacteristic
273C2×D67—42no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—22no—
282C4×C67—42no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67#52911yescharacteristic
287C4×C67#53911yescharacteristic
288C4×C67#55111yescharacteristic
289C4×C67#55611yescharacteristic
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296Dic67—81no—
297#29099—671nomaximal, Sylow
298C2×C67#256011yescharacteristic
299C2×C67#317311yescharacteristic
300C2×C67#318211yescharacteristic
301C2×C67#331011yescharacteristic
302C2×C67#331611yescharacteristic
303C2×C67#337211yescharacteristic
304C2×C67#337311yescharacteristic
305D67—82no—
306#2511—671no—
307#2452—671no—
308#2088—671no—
309#2071—671no—
310#2055—671no—
311#2024D6711yescharacteristic, complemented
312#1990—671no—
313#1968—671no—
314#1936—671no—
315#1935—671no—
316#1935—671no—
317#1920—671no—
318#1877—671no—
319#1771—671no—
320#1762—671no—
321C67#2909911yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×SD16—671no—
323C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
324C2×C22⋊Q8—1341no—
325C2×C4×D4—671no—
326C2×#106—671no—
327C2×C4⋊C8—671no—
328C2×#103—671no—
329C2×#103C2×D6711yescharacteristic
330C2×#103C2×D6711yescharacteristic
331C2×#102—671no—
332C2×#102—671no—
333C2×#102—671no—
334C2×#97—671no—
335C2×#97—671no—
336C2×C4×C8—671no—
337#400—1341no—
338#400—1341no—
339#396—1341no—
340#393—1341no—
341#391—671no—
342#391—671no—
343#391C2×D6711yescharacteristic
344#390—671no—
345#390—671no—
346#389—671no—
347#389—671no—
348#389—671no—
349#387—1341no—
350#387—1341no—
351#385—1341no—
352#384—671no—
353C4×C4⋊C4—671no—
354C4×C4⋊C4—671no—
355#340—671no—
356#340—671no—
357#340—671no—
358#340—671no—
359#340—671no—
360#340—671no—
361#340C2×D6711yescharacteristic
362#340C2×D6711yescharacteristic
363#336—671no—
364#336C2×D6711yescharacteristic
365C22×Q8—21no—
366C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
367C22×D4—671no—
368C23×C4—1341no—
369C2×SD16—2681no—
370C2×SD16—1342no—
371C2×SD16—1342no—
372C22×C8—671no—
373C22×C8—671no—
374C22×C8C22×D6711yescharacteristic
375C22×C8C22×D6711yescharacteristic
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8—41no—
378C22⋊Q8—2684no—
379C4×D4—2681no—
380C4×D4—1342no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C42—671no—
401C2×C42—671no—
402C2×C42—1341no—
403C2×C42C22×D6711yescharacteristic
404#106—1342no—
405C4⋊C8—1342no—
406#103—22no—
407#103—41no—
408#103—1342no—
409#102—1342no—
410#102—1342no—
411#102—1342no—
412#97—2681no—
413#97—1342no—
414C4×C8—2681no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—671no—
418#95—671no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421#95—1341no—
422#95—1341no—
423#95—1341no—
424#95—1341no—
425#95—1341no—
426#95—1341no—
427C24—1341no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—81no—
437C2×D4—672no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—2682no—
448C22×C4—2682no—
449C22×C4—5361no—
450C22×C4—671no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4D4×D6711yescharacteristic
459C22×C4C23×D6711yescharacteristic
460SD16—2684no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—672no—
468C2×C8—672no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—2682no—
480C4⋊C4—2682no—
481C4⋊C4—2682no—
482C4⋊C4—5361no—
483C4⋊C4—5361no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4#1176162712yes—
493C22⋊C4—2682no—
494C22⋊C4—2682no—
495C22⋊C4—2682no—
496C22⋊C4—2682no—
497C22⋊C4—5361no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—5361no—
501C42—1341no—
502C42—1341no—
503C42—1341no—
504C42—1341no—
505C23—2681no—
506C23—2681no—
507C23—2681no—
508C23—2681no—
509C23—2681no—
510C23—2681no—
511C23—1342no—
512C23C2×D4×D6711yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—84no—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—1342no—
521D4—1342no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—5364no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4#1452407012yes—
561C2×C4#1452407512yes—
562C2×C4#41×D6711yescharacteristic
563C2×C4#41×D6711yescharacteristic
564C2×C4#41×D6711yescharacteristic
565C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
566C2×C4#1452408811yescharacteristic
567C2×C4#1452409111yescharacteristic
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—1342no—
571C8—1342no—
572C22—2682no—
573C22—2682no—
574C22—2682no—
575C22—5361no—
576C22—5361no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22#1686394511yescharacteristic
580C22#1686403311yescharacteristic
581C22#1686405611yescharacteristic
582C22C2×#1452407011yescharacteristic
583C22C2×#1452407511yescharacteristic
584C22#1686420511yescharacteristic
585C22#1686420611yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—2681no—
593C4—2681no—
594C4—2681no—
595C4—2681no—
596C4—5361no—
597C4—5361no—
598C4—5361no—
599C4#1686392511yescharacteristic
600C4#1686399211yescharacteristic
601C4#1686407611yescharacteristic
602C4#1686411711yescharacteristic
603C2—5362no—
604C2#2256535611yescharacteristic
605C2#2257082511yescharacteristic
606C2#2257093011yescharacteristic
607C2#2257223411yescharacteristic
608C2#2257232411yescharacteristic
609C2#2257298911yescharacteristic
610C2#2257300011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2024C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#2024D67
hypocenterC67#29099
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564786C2semidirect
3. #22561712C2semidirect
6. #22561171C2semidirect
9. #22560901C2semidirect
10. #22560896C2semidirect
11. #22560792C2semidirect
13. #22560080C2semidirect
15. C67×#2024C2semidirect
311. #2024D67semidirect
321. C67#29099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225647862
#225640552
#225617122
#225616142
#225615232
#225611712
#225610662
#225609042
#225609012
#225608962
#225607922
#225605402
#225600802
#225600332
C67×#20242
#2909967