Finite Group Databasebeta

← #30955266

Subgroups — #30955266

Order 17152.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22564075C211yesmaximal, characteristic
3#22561713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561625C211yesmaximal, characteristic
5#22561525C211yesmaximal, characteristic
6#22561359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561064C211yesmaximal, characteristic
9#22560903C211yesmaximal, characteristic
10#22560900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560787C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560543C211yesmaximal, characteristic
14#22560085C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1762C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×#14524034C2211yescharacteristic
18C2×#14523974C2211yescharacteristic
19C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#14523968C2211yescharacteristic
21C2×#14523968C2211yescharacteristic
22C2×#14523966C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2211yescharacteristic
24C2×#14523953C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
26C67⋊#401—21no—
27#16863337—21no—
28#16863332—21no—
29#16863319—21no—
30#16863302C2211yescharacteristic
31#16863301C2211yescharacteristic
32#16863301C2211yescharacteristic
33#16863299C2211yescharacteristic
34#16863299C2211yescharacteristic
35#16863295C2211yescharacteristic
36#16863294C2211yescharacteristic
37#16863292C2211yescharacteristic
38#16863280—21no—
39#16863269—21no—
40#16863264—21no—
41#16863261C2211yescharacteristic
42#16863256—21no—
43C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
53C2×#102×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55C2×#97×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C2×#11761616—22no—
61C2×#11761616—22no—
62C2×#11761616—41no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524034—22no—
66#14524034—41no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
83#14523974—22no—
84Dic67⋊C8—22no—
85#14523968—22no—
86#14523968—41no—
87#14523966—22no—
88#14523964—22no—
89#14523953—22no—
90C8×Dic67—41no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95D411yescharacteristic
103C67⋊#95D411yescharacteristic
104C22×D4×C67C2311yescharacteristic
105C23×C4×C67—21no—
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C4×D4×C67—22no—
109C4×D4×C67—41no—
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C42×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#102×C67—22no—
117#102×C67—22no—
118#97×C67—41no—
119#95×C67—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134#11761616—44no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8#4112yes—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—42no—
148C4⋊Dic67—81no—
149Dic67⋊C4—41no—
150Dic67⋊C4—41no—
151Dic67⋊C4—42no—
152Dic67⋊C4—42no—
153Dic67⋊C4—81no—
154C22⋊Dic67—42no—
155C22⋊Dic67—81no—
156C22⋊Dic67—81no—
157C22⋊Dic67—81no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C24×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67#4112yes—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—42no—
173C22×C4×C67—42no—
174C22×C4×C67—81no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2411yescharacteristic
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67#4112yes—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67#4112yes—
190C22⋊C4×C67—42no—
191C42×C67—21no—
192C42×C67—21no—
193C42×C67—42no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67C22×D411yescharacteristic
202D4×C67—22no—
203D4×C67—22no—
204D4×C67—41no—
205D4×C67—41no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—84no—
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256C8×C67—22no—
257C8×C67—41no—
258C67⋊C8—22no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67#53211yescharacteristic
268C22×C67#54611yescharacteristic
269C22×C67#54811yescharacteristic
270C22×C67#57511yescharacteristic
271C22×C67#57511yescharacteristic
272C22×C67#57711yescharacteristic
273C22×C67#57711yescharacteristic
274C4×C67—41no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67#52911yescharacteristic
280C4×C67#53911yescharacteristic
281C4×C67#55111yescharacteristic
282C4×C67#55611yescharacteristic
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291#29100—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—82no—
293C2×C67#256011yescharacteristic
294C2×C67#317411yescharacteristic
295C2×C67#318311yescharacteristic
296C2×C67#331111yescharacteristic
297C2×C67#331711yescharacteristic
298C2×C67#337611yescharacteristic
299C2×C67#337611yescharacteristic
300#2514—671no—
301#2454—671no—
302#2088—671no—
303#2073—671no—
304#2055—671no—
305#2026—671no—
306#1991—671no—
307#1968—671no—
308#1936—671no—
309#1935—671no—
310#1935—671no—
311#1919—671no—
312#1877—671no—
313#1771—671no—
314#1762D6711yescharacteristic
315C67#2910011yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×SD16—671no—
317C2×#125—671no—
318C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
319C2×#106—671no—
320C2×C4⋊C8—671no—
321C2×#103—671no—
322C2×#103—671no—
323C2×#103—671no—
324C2×#102—671no—
325C2×#102C2×D6711yescharacteristic
326C2×#102C2×D6711yescharacteristic
327C2×#97—671no—
328C2×#97C2×D6711yescharacteristic
329C2×C4×C8—671no—
330#401—1341no—
331#400—1341no—
332#399—1341no—
333#396—1341no—
334#391—671no—
335#391—671no—
336#391—671no—
337#390—671no—
338#390—671no—
339#389—671no—
340#389—671no—
341#389—671no—
342#387—1341no—
343#385—1341no—
344#383—1341no—
345#382—671no—
346#380—1341no—
347C4×C4⋊C4—671no—
348C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340C2×D6711yescharacteristic
356#340C2×D6711yescharacteristic
357#336—671no—
358#336—671no—
359C22×Q8—671no—
360C22×D4C22×D6711yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362C2×SD16—2681no—
363C2×SD16—1342no—
364C2×SD16—1342no—
365C22×C8—671no—
366C22×C8—671no—
367C22×C8C22×D6711yescharacteristic
368C22×C8C22×D6711yescharacteristic
369#125—2681no—
370#125—1342no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—41no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—671no—
393C2×C42—671no—
394C2×C42C22×D6711yescharacteristic
395#106—1342no—
396C4⋊C8—1342no—
397#103—2681no—
398#103—1342no—
399#103—1342no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—1342no—
403#97—41no—
404#97—1342no—
405C4×C8—2681no—
406#95—21no—
407#95—671no—
408#95—671no—
409#95—1341no—
410#95—1341no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420C24—21no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4#1176162812yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—671no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4C23×D6711yescharacteristic
450SD16—2684no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—672no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8#1176162812yes—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—2682no—
469C4⋊C4—2682no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2682no—
473C4⋊C4—5361no—
474C4⋊C4—5361no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4#1176162812yes—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—2682no—
484C22⋊C4—5361no—
485C22⋊C4—5361no—
486C22⋊C4—5361no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—42no—
490C42—1341no—
491C42—1341no—
492C42—1341no—
493C42—1341no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23C2×D4×D6711yescharacteristic
502Q8—2681no—
503Q8—2681no—
504Q8—2681no—
505Q8—2681no—
506D4—22no—
507D4—22no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4#41×D6711yescharacteristic
551C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
552C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
554C2×C4#1452408811yescharacteristic
555C2×C4#1452409011yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—41no—
558C8—2681no—
559C8—1342no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22#1686394311yescharacteristic
568C22#1686403611yescharacteristic
569C22#1686405511yescharacteristic
570C22#1686419211yescharacteristic
571C22#1686419211yescharacteristic
572C22#1686420511yescharacteristic
573C22#1686420611yescharacteristic
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—2681no—
580C4—2681no—
581C4—2681no—
582C4—2681no—
583C4—5361no—
584C4—5361no—
585C4—5361no—
586C4—5361no—
587C4#1686393011yescharacteristic
588C4#1686398811yescharacteristic
589C4#1686407511yescharacteristic
590C4#1686411411yescharacteristic
591C2—82no—
592C2#2256535311yescharacteristic
593C2#2257083511yescharacteristic
594C2#2257093611yescharacteristic
595C2#2257224611yescharacteristic
596C2#2257233611yescharacteristic
597C2#2257303711yescharacteristic
598C2#2257304111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1762C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#1762D67
hypocenterC67#29100
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564811C2semidirect
3. #22561713C2semidirect
6. #22561359C2semidirect
7. #22561172C2semidirect
10. #22560900C2semidirect
11. #22560899C2semidirect
12. #22560787C2semidirect
14. #22560085C2semidirect
315. C67#29100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225648112
#225640752
#225617132
#225616252
#225615252
#225613592
#225611722
#225610642
#225609032
#225609002
#225608992
#225607872
#225605432
#225600852
C67×#17622
#2910067