Finite Group Databasebeta

← #30955277

Subgroups — #30955277

Order 17152.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564795C211yesmaximal, characteristic
2#22561710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561524C211yesmaximal, characteristic
5#22561342C211yesmaximal, characteristic
6#22561171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561066C211yesmaximal, characteristic
8#22560905C211yesmaximal, characteristic
9#22560905C211yesmaximal, characteristic
10#22560902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560564C211yesmaximal, characteristic
13#22560084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560039C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×#14524038—21no—
18C2×#14523974C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14523967C2211yescharacteristic
21C2×#14523967C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523963C2211yescharacteristic
24C2×#14523963C2211yescharacteristic
25C2×#14523963C2211yescharacteristic
26C2×#14523954C2211yescharacteristic
27C2×#14523954C2211yescharacteristic
28C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
29#16863323—21no—
30#16863318—21no—
31#16863298C2211yescharacteristic
32#16863298C2211yescharacteristic
33#16863298C2211yescharacteristic
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863288—21no—
36#16863266C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#16863158C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
50#398×C67—21no—
51#395×C67—21no—
52#391×C67—21no—
53#391×C67C2211yescharacteristic
54#391×C67C2211yescharacteristic
55#389×C67C2211yescharacteristic
56#389×C67C2211yescharacteristic
57#387×C67—21no—
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C2×#11761615—22no—
61C2×#11761615—22no—
62C2×#11761615—41no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67#14524038—44no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81#14523974—22no—
82C4⋊(C67⋊C8)—22no—
83#14523967—22no—
84#14523967—22no—
85#14523967—22no—
86#14523963—22no—
87#14523963—22no—
88#14523963—41no—
89#14523954—22no—
90#14523954—41no—
91C4×C67⋊C8—41no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C22×Q8×C67—21no—
95C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C67—22no—
97C4⋊Q8×C67—41no—
98C4×Q8×C67—22no—
99C4×Q8×C67—41no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C42×C67—21no—
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113#95×C67—21no—
114#95×C67—21no—
115#95×C67—21no—
116#95×C67—21no—
117#95×C67—21no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67D411yescharacteristic
120#95×C67D411yescharacteristic
121C23×D67—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131#11761615—44no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8#4112yes—
143C2×C67⋊C8#4112yes—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—42no—
151C4⋊Dic67—81no—
152Dic67⋊C4—42no—
153(C2×D67)⋊C4—42no—
154(C2×D67)⋊C4—42no—
155(C2×D67)⋊C4—42no—
156(C2×D67)⋊C4—42no—
157(C2×D67)⋊C4—81no—
158(C2×D67)⋊C4—81no—
159C4×Dic67—42no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67—42no—
166C2×Q8×C67—42no—
167C2×Q8×C67—81no—
168C2×Q8×C67#4112yes—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—42no—
188C4⋊C4×C67—42no—
189C4⋊C4×C67—81no—
190C4⋊C4×C67—81no—
191C4⋊C4×C67#4112yes—
192C42×C67—21no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67—21no—
196C42×C67—21no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—42no—
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207Q8×C67—22no—
208Q8×C67—22no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—84no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C67#13712yes—
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261C67⋊C8—22no—
262C67⋊C8—22no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67#53211yescharacteristic
266C22×C67#54611yescharacteristic
267C22×C67#54811yescharacteristic
268C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C67C2×#13711yescharacteristic
270C22×C67#57711yescharacteristic
271C22×C67#57711yescharacteristic
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C4×C67—22no—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—42no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67#52911yescharacteristic
290C4×C67#53911yescharacteristic
291C4×C67#55111yescharacteristic
292C4×C67#55611yescharacteristic
293Dic67—81no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296#29101—671nomaximal, Sylow
297C2×C67#256011yescharacteristic
298C2×C67#317311yescharacteristic
299C2×C67#318211yescharacteristic
300C2×C67#330611yescharacteristic
301C2×C67#332011yescharacteristic
302C2×C67#336811yescharacteristic
303C2×C67#336911yescharacteristic
304D67—161no—
305#2512—671no—
306#2451D6711yescharacteristic, complemented
307#2088—671no—
308#2072—671no—
309#2055—671no—
310#2023—671no—
311#1990—671no—
312#1968—671no—
313#1936—671no—
314#1936—671no—
315#1935—671no—
316#1919—671no—
317#1880—671no—
318#1771—671no—
319#1763—671no—
320C67#2910111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×SD16—671no—
322C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
323C2×#126—1341no—
324C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
325C2×#106—671no—
326C2×C4⋊C8—671no—
327C2×#103—671no—
328C2×#103—671no—
329C2×#103—671no—
330C2×#102—671no—
331C2×#102—671no—
332C2×#102—671no—
333C2×#97—671no—
334C2×#97—671no—
335C2×C4×C8—671no—
336#398—21no—
337#397—1341no—
338#396—1341no—
339#395—21no—
340#391—21no—
341#391C2×D6711yescharacteristic
342#391C2×D6711yescharacteristic
343#390—671no—
344#390—671no—
345#390—671no—
346#389—671no—
347#389C2×D6711yescharacteristic
348#389C2×D6711yescharacteristic
349#388—1341no—
350#387—21no—
351#384—671no—
352C4×C4⋊C4—671no—
353C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
354#340—671no—
355#340—671no—
356#340—671no—
357#340—671no—
358#340—671no—
359#340—671no—
360#340—671no—
361#340—671no—
362#336—671no—
363#336—671no—
364C22×Q8—21no—
365C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
366C22×D4—671no—
367C2×SD16—2681no—
368C2×SD16—1342no—
369C2×SD16—1342no—
370C22×C8—671no—
371C22×C8—671no—
372C22×C8—671no—
373C22×C8—671no—
374C4⋊Q8—22no—
375C4⋊Q8—41no—
376#126—2684no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—41no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—1341no—
402C2×C42C22×D6711yescharacteristic
403C2×C42C22×D6711yescharacteristic
404C2×C42C22×D6711yescharacteristic
405#106—1342no—
406C4⋊C8—1342no—
407#103—1342no—
408#103—1342no—
409#103—1342no—
410#102—2681no—
411#102—1342no—
412#102—1342no—
413#97—2681no—
414#97—1342no—
415C4×C8—2681no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—1341no—
423#95—1341no—
424#95C22⋊D6711yescharacteristic
425#95C22⋊D6711yescharacteristic
426C24—1341no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8#1176162912yes—
436C2×D4—1341no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C22×C4C23×D6711yescharacteristic
456SD16—2684no—
457C2×C8—672no—
458C2×C8—672no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—2682no—
481C4⋊C4—2682no—
482C4⋊C4—5361no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4#1176162712yes—
490C22⋊C4—2682no—
491C22⋊C4—2682no—
492C22⋊C4—2682no—
493C22⋊C4—2682no—
494C22⋊C4—5361no—
495C22⋊C4—5361no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—42no—
503C42—2682no—
504C23—2681no—
505C23—2681no—
506C23—2681no—
507C23—2681no—
508C23—2681no—
509C23—2681no—
510C23—2681no—
511C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—84no—
517D4—2681no—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4#1452406812yes—
559C2×C4#1452407412yes—
560C2×C4#41×D6711yescharacteristic
561C2×C4#41×D6711yescharacteristic
562C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
563C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
564C2×C4#1452408811yescharacteristic
565C2×C4#1452409111yescharacteristic
566C8—2681no—
567C8—2681no—
568C8—1342no—
569C8—1342no—
570C22—5361no—
571C22—5361no—
572C22—5361no—
573C22—5361no—
574C22—5361no—
575C22—5361no—
576C22—5361no—
577C22#1686394211yescharacteristic
578C22#1686404011yescharacteristic
579C22#1686405711yescharacteristic
580C22C2×#1452406811yescharacteristic
581C22C2×#1452407411yescharacteristic
582C22#1686420411yescharacteristic
583C22#1686420711yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—5361no—
595C4—5361no—
596C4—5361no—
597C4#1686393211yescharacteristic
598C4#1686399211yescharacteristic
599C4#1686407311yescharacteristic
600C4#1686411711yescharacteristic
601C2—10721no—
602C2#2256534911yescharacteristic
603C2#2257082011yescharacteristic
604C2#2257092811yescharacteristic
605C2#2257217011yescharacteristic
606C2#2257238011yescharacteristic
607C2#2257293811yescharacteristic
608C2#2257294911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2451C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#2451D67
hypocenterC67#29101
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561710C2semidirect
3. #22561617C2semidirect
6. #22561171C2semidirect
10. #22560902C2semidirect
11. #22560784C2semidirect
13. #22560084C2semidirect
14. #22560039C2semidirect
15. C67×#2451C2semidirect
306. #2451D67semidirect
320. C67#29101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225647952
#225617102
#225616172
#225615242
#225613422
#225611712
#225610662
#225609052
#225609022
#225607842
#225605642
#225600842
#225600392
C67×#24512
#2910167