Finite Group Databasebeta

← #30955288

Subgroups — #30955288

Order 17152.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564791C211yesmaximal, characteristic
2#22564044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561528C211yesmaximal, characteristic
6#22561342C211yesmaximal, characteristic
7#22561063C211yesmaximal, characteristic
8#22560907C211yesmaximal, characteristic
9#22560904C211yesmaximal, characteristic
10#22560900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560565C211yesmaximal, characteristic
13#22560083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560038C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C2×#14524038—21no—
18C2×#14524008C2211yescharacteristic
19C2×#14523975C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14523968C2211yescharacteristic
22C2×#14523966C2211yescharacteristic
23C2×#14523966C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523963C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×#14523953C2211yescharacteristic
28C2×#14523953C2211yescharacteristic
29#16863329—21no—
30#16863322—21no—
31#16863318—21no—
32#16863315—21no—
33#16863303—21no—
34#16863302C2211yescharacteristic
35#16863301C2211yescharacteristic
36#16863298C2211yescharacteristic
37#16863297C2211yescharacteristic
38#16863297C2211yescharacteristic
39#16863295C2211yescharacteristic
40#16863295C2211yescharacteristic
41#16863292C2211yescharacteristic
42#16863286—21no—
43#16863277—21no—
44C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
45C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
54#384×C67C2211yescharacteristic
55#340×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C2×#11761617—22no—
62C2×#11761617—22no—
63C2×#11761617—41no—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66#14524038—44no—
67#14524008—22no—
68#14524008—41no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87#14523975—22no—
88Dic67⋊C8—22no—
89#14523968—22no—
90#14523966—22no—
91#14523966—22no—
92#14523965—22no—
93#14523963—22no—
94#14523963—41no—
95#14523953—22no—
96#14523953—41no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95D411yescharacteristic
106C67⋊#95D411yescharacteristic
107C22×Q8×C67—21no—
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C67—22no—
111C4⋊Q8×C67—41no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120C4×C8×C67—41no—
121C23×D67—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134#4112yes—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141#11761617—44no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—42no—
153C4⋊Dic67—81no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—42no—
157Dic67⋊C4—81no—
158(C2×D67)⋊C4—42no—
159(C2×D67)⋊C4—42no—
160(C2×D67)⋊C4—42no—
161(C2×D67)⋊C4—42no—
162(C2×D67)⋊C4—81no—
163(C2×D67)⋊C4—81no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—42no—
169C4×Dic67—42no—
170C2×Q8×C67—42no—
171C2×Q8×C67—42no—
172C2×Q8×C67—81no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2411yescharacteristic
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67#4112yes—
185C2×C8×C67#4112yes—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—42no—
194C4⋊C4×C67—42no—
195C4⋊C4×C67—81no—
196C4⋊C4×C67#4112yes—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—21no—
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207Q8×C67—84no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C67#13712yes—
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257Dic134—22no—
258Dic134—22no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261C8×C67—22no—
262C8×C67—22no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67#53211yescharacteristic
266C22×C67#54611yescharacteristic
267C22×C67#54811yescharacteristic
268C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C67C2×#13711yescharacteristic
270C22×C67#57711yescharacteristic
271C22×C67#57711yescharacteristic
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C4×C67—22no—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—42no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67#52911yescharacteristic
286C4×C67#53911yescharacteristic
287C4×C67#55111yescharacteristic
288C4×C67#55611yescharacteristic
289Dic67—42no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296#29101—671nomaximal, Sylow
297C2×C67#256011yescharacteristic
298C2×C67#317311yescharacteristic
299C2×C67#318211yescharacteristic
300C2×C67#330611yescharacteristic
301C2×C67#332011yescharacteristic
302C2×C67#336811yescharacteristic
303C2×C67#336911yescharacteristic
304D67—161no—
305#2512—671no—
306#2451—671no—
307#2088—671no—
308#2072—671no—
309#2055—671no—
310#2023—671no—
311#1990D6711yescharacteristic, complemented
312#1968—671no—
313#1936—671no—
314#1936—671no—
315#1935—671no—
316#1919—671no—
317#1880—671no—
318#1771—671no—
319#1763—671no—
320C67#2910111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×SD16—671no—
322C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
323C2×#126—1341no—
324C2×C4×Q8—671no—
325C2×#106—671no—
326C2×C4⋊C8—671no—
327C2×#103—671no—
328C2×#103—671no—
329C2×#103—671no—
330C2×#102—671no—
331C2×#102—671no—
332C2×#102—671no—
333C2×#97—671no—
334C2×#97—671no—
335C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
336#398—1341no—
337#397—1341no—
338#396—1341no—
339#395—1341no—
340#391—671no—
341#391—671no—
342#391—1341no—
343#390—671no—
344#390—671no—
345#390—671no—
346#389—671no—
347#389—671no—
348#389—671no—
349#388—1341no—
350#387—1341no—
351#384C2×D6711yescharacteristic
352C4×C4⋊C4—671no—
353C4×C4⋊C4—671no—
354#340—671no—
355#340—671no—
356#340—671no—
357#340—671no—
358#340C2×D6711yescharacteristic
359#340C2×D6711yescharacteristic
360#340C2×D6711yescharacteristic
361#340C2×D6711yescharacteristic
362#336—671no—
363#336—671no—
364C22×Q8—21no—
365C22×Q8—671no—
366C22×D4—671no—
367C2×SD16—2681no—
368C2×SD16—1342no—
369C2×SD16—1342no—
370C22×C8—671no—
371C22×C8—671no—
372C22×C8C22×D6711yescharacteristic
373C22×C8C22×D6711yescharacteristic
374C4⋊Q8—22no—
375C4⋊Q8—41no—
376#126—2684no—
377C4×Q8—2681no—
378C4×Q8—1342no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C42—671no—
401C2×C42—671no—
402C2×C42—1341no—
403C2×C42—1341no—
404C2×C42C22×D6711yescharacteristic
405#106—1342no—
406C4⋊C8—1342no—
407#103—1342no—
408#103—1342no—
409#103—1342no—
410#102—2681no—
411#102—1342no—
412#102—1342no—
413#97—2681no—
414#97—1342no—
415C4×C8—41no—
416#95—671no—
417#95—671no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421#95—1341no—
422#95—1341no—
423#95—1341no—
424#95—1341no—
425#95—1341no—
426C24—1341no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—672no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×D4—1341no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—671no—
449C22×C4—671no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4C23×D6711yescharacteristic
456SD16—2684no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8#1176162912yes—
468C2×C8#1176162912yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—2682no—
480C4⋊C4—2682no—
481C4⋊C4—5361no—
482C4⋊C4—5361no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4#1176162812yes—
490C22⋊C4—2682no—
491C22⋊C4—2682no—
492C22⋊C4—2682no—
493C22⋊C4—2682no—
494C22⋊C4—5361no—
495C22⋊C4—5361no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—2682no—
499C42—2682no—
500C42—1341no—
501C42—1341no—
502C42—1341no—
503C42—1341no—
504C23—2681no—
505C23—2681no—
506C23—2681no—
507C23—2681no—
508C23—2681no—
509C23—2681no—
510C23—2681no—
511C23C2×D4×D6711yescharacteristic
512Q8—84no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—1342no—
516Q8—1342no—
517D4—2681no—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4#1452406712yes—
559C2×C4#1452407512yes—
560C2×C4#41×D6711yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
562C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
563C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
564C2×C4#1452408811yescharacteristic
565C2×C4#1452409011yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—22no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C22—5361no—
571C22—5361no—
572C22—5361no—
573C22—5361no—
574C22—5361no—
575C22—5361no—
576C22—5361no—
577C22#1686394711yescharacteristic
578C22#1686403611yescharacteristic
579C22#1686405411yescharacteristic
580C22C2×#1452406711yescharacteristic
581C22C2×#1452407511yescharacteristic
582C22#1686420211yescharacteristic
583C22#1686420211yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—2681no—
591C4—2681no—
592C4—2681no—
593C4—2681no—
594C4—2682no—
595C4—5361no—
596C4—5361no—
597C4#1686393311yescharacteristic
598C4#1686399511yescharacteristic
599C4#1686407311yescharacteristic
600C4#1686411911yescharacteristic
601C2—10721no—
602C2#2256536011yescharacteristic
603C2#2257082811yescharacteristic
604C2#2257092911yescharacteristic
605C2#2257216611yescharacteristic
606C2#2257237611yescharacteristic
607C2#2257294311yescharacteristic
608C2#2257295411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1990C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1990D67
hypocenterC67#29101
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22564044C2semidirect
3. #22561709C2semidirect
4. #22561618C2semidirect
10. #22560900C2semidirect
11. #22560786C2semidirect
13. #22560083C2semidirect
14. #22560038C2semidirect
15. C67×#1990C2semidirect
311. #1990D67semidirect
320. C67#29101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225647912
#225640442
#225617092
#225616182
#225615282
#225613422
#225610632
#225609072
#225609042
#225609002
#225607862
#225605652
#225600832
#225600382
C67×#19902
#2910167