Finite Group Databasebeta

← #30955290

Subgroups — #30955290

Order 17152.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564806C211yesmaximal, characteristic
2#22564070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561527C211yesmaximal, characteristic
6#22561356C211yesmaximal, characteristic
7#22561174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561063C211yesmaximal, characteristic
9#22560906C211yesmaximal, characteristic
10#22560906C211yesmaximal, characteristic
11#22560899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560563C211yesmaximal, characteristic
14#22560040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19C2×#14523975C2211yescharacteristic
20C2×#14523968C2211yescharacteristic
21C2×#14523968C2211yescharacteristic
22C2×#14523968C2211yescharacteristic
23C2×#14523965C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26#16863337—21no—
27#16863327—21no—
28#16863325—21no—
29#16863322—21no—
30#16863302C2211yescharacteristic
31#16863302C2211yescharacteristic
32#16863298C2211yescharacteristic
33#16863298C2211yescharacteristic
34#16863298C2211yescharacteristic
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863294C2211yescharacteristic
37#16863294C2211yescharacteristic
38#16863291—21no—
39#16863286—21no—
40#16863285—21no—
41#16863278—21no—
42#16863262C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
53C2×#97×C67C2211yescharacteristic
54C2×#97×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#336×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C2×#11761617—22no—
62C2×#11761617—22no—
63C2×#11761617—41no—
64#14524035—22no—
65#14524035—41no—
66C4×Dic134—22no—
67C4×Dic134—41no—
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88#14523975—22no—
89#14523968—22no—
90#14523968—22no—
91#14523968—22no—
92#14523965—22no—
93#14523965—22no—
94#14523965—41no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—22no—
115#97×C67—22no—
116#97×C67—41no—
117C4×C8×C67—41no—
118#95×C67D411yescharacteristic
119#95×C67D411yescharacteristic
120C23×D67—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134#4112yes—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140#11761617—44no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67#4112yes—
153Dic67⋊C4—42no—
154Dic67⋊C4—42no—
155Dic67⋊C4—42no—
156Dic67⋊C4—42no—
157Dic67⋊C4—42no—
158Dic67⋊C4—81no—
159(C2×D67)⋊C4—42no—
160(C2×D67)⋊C4—42no—
161(C2×D67)⋊C4—81no—
162(C2×D67)⋊C4—81no—
163(C2×D67)⋊C4—81no—
164(C2×D67)⋊C4—81no—
165C4×Dic67—42no—
166C4×Dic67—81no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174C2×C8×C67—21no—
175C2×C8×C67—21no—
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67#4112yes—
185C2×C8×C67#4112yes—
186C4⋊C4×C67—41no—
187C4⋊C4×C67—41no—
188C42×C67—21no—
189C42×C67—21no—
190C42×C67—21no—
191C42×C67—21no—
192C42×C67—21no—
193C42×C67—21no—
194C23×C67C22×D411yescharacteristic
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251Dic134—22no—
252Dic134—22no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255C8×C67—22no—
256C8×C67—22no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C22×C67#53211yescharacteristic
260C22×C67#54611yescharacteristic
261C22×C67#54811yescharacteristic
262C22×C67#57511yescharacteristic
263C22×C67#57511yescharacteristic
264C22×C67#57711yescharacteristic
265C22×C67#57711yescharacteristic
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67#52911yescharacteristic
280C4×C67#53911yescharacteristic
281C4×C67#55111yescharacteristic
282C4×C67#55611yescharacteristic
283Dic67—42no—
284Dic67—42no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289Dic67—81no—
290#29102—671nomaximal, Sylow
291C2×C67#256011yescharacteristic
292C2×C67#317411yescharacteristic
293C2×C67#318311yescharacteristic
294C2×C67#330711yescharacteristic
295C2×C67#332111yescharacteristic
296C2×C67#337111yescharacteristic
297C2×C67#337111yescharacteristic
298D67—161no—
299#2513—671no—
300#2453—671no—
301#2088—671no—
302#2074—671no—
303#2055—671no—
304#2025—671no—
305#1991—671no—
306#1968—671no—
307#1936—671no—
308#1936—671no—
309#1935—671no—
310#1920—671no—
311#1880—671no—
312#1771D6711yescharacteristic, complemented
313#1763—671no—
314C67#2910211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×SD16—671no—
316C2×#125—671no—
317C2×C4×Q8—671no—
318C2×#106—671no—
319C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
320C2×#103—671no—
321C2×#103—671no—
322C2×#103—671no—
323C2×#102—671no—
324C2×#102—671no—
325C2×#102—671no—
326C2×#97C2×D6711yescharacteristic
327C2×#97C2×D6711yescharacteristic
328C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
329#400—1341no—
330#398—1341no—
331#397—1341no—
332#397—1341no—
333#391—671no—
334#391—671no—
335#390—671no—
336#390—671no—
337#390—671no—
338#389—671no—
339#389—671no—
340#389—671no—
341#389—1341no—
342#388—1341no—
343#388—1341no—
344#387—1341no—
345#382—671no—
346C4×C4⋊C4—671no—
347C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
348#340—671no—
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340—671no—
356#336C2×D6711yescharacteristic
357#336C2×D6711yescharacteristic
358C22×Q8—671no—
359C22×D4—671no—
360C2×SD16—2681no—
361C2×SD16—1342no—
362C2×SD16—1342no—
363C22×C8C22×D6711yescharacteristic
364C22×C8C22×D6711yescharacteristic
365C22×C8C22×D6711yescharacteristic
366C22×C8C22×D6711yescharacteristic
367#125—2681no—
368#125—1342no—
369C4×Q8—2681no—
370C4×Q8—1342no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
384C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C42—1341no—
392C2×C42—1341no—
393C2×C42C22×D6711yescharacteristic
394C2×C42C22×D6711yescharacteristic
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396#106—1342no—
397C4⋊C8—22no—
398#103—1342no—
399#103—1342no—
400#103—1342no—
401#102—2681no—
402#102—1342no—
403#102—1342no—
404#97—22no—
405#97—41no—
406C4×C8—41no—
407#95—1341no—
408#95—1341no—
409#95—1341no—
410#95—1341no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95D26811yescharacteristic
418#95D26811yescharacteristic
419C24—1341no—
420C2×Q8—672no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×D4—1341no—
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4—1341no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1341no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4C2×D26811yescharacteristic
440C22×C4C2×D26811yescharacteristic
441C22×C4C2×D26811yescharacteristic
442C22×C4C2×D26811yescharacteristic
443C22×C4C2×D26811yescharacteristic
444C22×C4C2×D26811yescharacteristic
445C22×C4C23×D6711yescharacteristic
446SD16—2684no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8#1176162812yes—
458C2×C8#1176162812yes—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—2682no—
462C4⋊C4—2682no—
463C4⋊C4—2682no—
464C4⋊C4—2682no—
465C4⋊C4—2682no—
466C4⋊C4—5361no—
467C4⋊C4—672no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—2682no—
480C22⋊C4—2682no—
481C22⋊C4—5361no—
482C22⋊C4—5361no—
483C22⋊C4—5361no—
484C22⋊C4—5361no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—2682no—
492C42—5361no—
493C23—2681no—
494C23—2681no—
495C23—2681no—
496C23—2681no—
497C23—2681no—
498C23—2681no—
499C23—2681no—
500C23C22×D26811yescharacteristic
501Q8—2681no—
502Q8—2681no—
503Q8—1342no—
504Q8—1342no—
505D4—2681no—
506D4—2681no—
507D4—2681no—
508D4—2681no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4#41×D6711yescharacteristic
549C2×C4#41×D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
551C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
552C2×C4#1452408811yescharacteristic
553C2×C4#1452409111yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—22no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C22—5361no—
559C22—5361no—
560C22—5361no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22—5361no—
564C22—5361no—
565C22#1686394611yescharacteristic
566C22#1686404111yescharacteristic
567C22#1686405811yescharacteristic
568C22#1686419611yescharacteristic
569C22#1686419611yescharacteristic
570C22#1686420811yescharacteristic
571C22#1686420811yescharacteristic
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—2682no—
579C4—2682no—
580C4—5361no—
581C4—5361no—
582C4—5361no—
583C4—5361no—
584C4—5361no—
585C4#1686392411yescharacteristic
586C4#1686399311yescharacteristic
587C4#1686407511yescharacteristic
588C4#1686411811yescharacteristic
589C2—10721no—
590C2#2256534711yescharacteristic
591C2#2257083711yescharacteristic
592C2#2257093811yescharacteristic
593C2#2257218711yescharacteristic
594C2#2257239711yescharacteristic
595C2#2257297911yescharacteristic
596C2#2257297911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1771C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1771D67
hypocenterC67#29102
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22564070C2semidirect
3. #22561707C2semidirect
4. #22561629C2semidirect
7. #22561174C2semidirect
11. #22560899C2semidirect
12. #22560795C2semidirect
14. #22560040C2semidirect
15. C67×#1771C2semidirect
312. #1771D67semidirect
314. C67#29102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225648062
#225640702
#225617072
#225616292
#225615272
#225613562
#225611742
#225610632
#225609062
#225608992
#225607952
#225605632
#225600402
C67×#17712
#2910267