Finite Group Databasebeta

← #30955301

Subgroups — #30955301

Order 17152.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564808C211yesmaximal, characteristic
2#22564072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561522C211yesmaximal, characteristic
6#22561355C211yesmaximal, characteristic
7#22561174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560908C211yesmaximal, characteristic
9#22560903C211yesmaximal, characteristic
10#22560896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560566C211yesmaximal, characteristic
13#22560083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1968C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524035C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#14523967C2211yescharacteristic
20C2×#14523967C2211yescharacteristic
21C2×#14523964C2211yescharacteristic
22C2×#14523964C2211yescharacteristic
23C2×#14523953C2211yescharacteristic
24C2×#14523953C2211yescharacteristic
25#16863338—21no—
26#16863330—21no—
27#16863324—21no—
28#16863324—21no—
29#16863303C2211yescharacteristic
30#16863299C2211yescharacteristic
31#16863299C2211yescharacteristic
32#16863295C2211yescharacteristic
33#16863293—21no—
34#16863292C2211yescharacteristic
35#16863292C2211yescharacteristic
36#16863290—21no—
37#16863284—21no—
38#16863279—21no—
39#16863262C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
42#16863159C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C2×#106×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
57#391×C67C2211yescharacteristic
58#390×C67C2211yescharacteristic
59C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61#14524035—22no—
62#14524035—41no—
63Q8×Dic67—22no—
64Q8×Dic67—41no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85Dic67⋊C8—22no—
86#14523967—22no—
87#14523967—22no—
88#14523964—22no—
89#14523964—41no—
90#14523953—22no—
91#14523953—41no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95D411yescharacteristic
101C67⋊#95D411yescharacteristic
102C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
103C22×D4×C67C2311yescharacteristic
104C2×SD16×C67—22no—
105C2×SD16×C67—22no—
106C2×SD16×C67—41no—
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#106×C67—22no—
115#103×C67—22no—
116#102×C67—22no—
117C4×C8×C67—41no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67—21no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C2×C67⋊C8—21no—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—42no—
142C4⋊Dic67—42no—
143C4⋊Dic67#4112yes—
144Dic67⋊C4—41no—
145Dic67⋊C4—41no—
146Dic67⋊C4—42no—
147Dic67⋊C4—42no—
148Dic67⋊C4—42no—
149Dic67⋊C4—81no—
150C22⋊Dic67—42no—
151C22⋊Dic67—42no—
152C22⋊Dic67—81no—
153C22⋊Dic67—81no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—42no—
159C4×Dic67—81no—
160C24×C67—21no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67#4112yes—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179SD16×C67—44no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67#4112yes—
185C2×C8×C67#4112yes—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C22⋊C4×C67—81no—
191C22⋊C4×C67—81no—
192C42×C67—21no—
193C42×C67—21no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67C22×D411yescharacteristic
202Q8×C67—22no—
203Q8×C67—22no—
204Q8×C67—41no—
205Q8×C67—41no—
206D4×C67—41no—
207D4×C67—41no—
208D4×C67—41no—
209D4×C67—41no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C8×C67—22no—
256C8×C67—22no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67#53211yescharacteristic
267C22×C67#54611yescharacteristic
268C22×C67#54811yescharacteristic
269C22×C67#57511yescharacteristic
270C22×C67#57511yescharacteristic
271C22×C67#57711yescharacteristic
272C22×C67#57711yescharacteristic
273C4×C67—42no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67#52911yescharacteristic
279C4×C67#53911yescharacteristic
280C4×C67#55111yescharacteristic
281C4×C67#55611yescharacteristic
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—42no—
286Dic67—41no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289Dic67—81no—
290#29102—671nomaximal, Sylow
291C2×C67—161no—
292C2×C67#256011yescharacteristic
293C2×C67#317411yescharacteristic
294C2×C67#318311yescharacteristic
295C2×C67#330711yescharacteristic
296C2×C67#332111yescharacteristic
297C2×C67#337111yescharacteristic
298C2×C67#337111yescharacteristic
299#2513—671no—
300#2453—671no—
301#2088—671no—
302#2074—671no—
303#2055—671no—
304#2025—671no—
305#1991—671no—
306#1968D6711yescharacteristic
307#1936—671no—
308#1936—671no—
309#1935—671no—
310#1920—671no—
311#1880—671no—
312#1771—671no—
313#1763—671no—
314C67#2910211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
316C2×#125—671no—
317C2×C4×Q8—671no—
318C2×#106C2×D6711yescharacteristic
319C2×C4⋊C8—671no—
320C2×#103—671no—
321C2×#103—671no—
322C2×#103C2×D6711yescharacteristic
323C2×#102—671no—
324C2×#102—671no—
325C2×#102C2×D6711yescharacteristic
326C2×#97—671no—
327C2×#97—671no—
328C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
329#400—1341no—
330#398—1341no—
331#397—1341no—
332#397—1341no—
333#391—671no—
334#391C2×D6711yescharacteristic
335#390—671no—
336#390—671no—
337#390C2×D6711yescharacteristic
338#389—671no—
339#389—671no—
340#389—671no—
341#389—1341no—
342#388—1341no—
343#388—1341no—
344#387—1341no—
345#382—671no—
346C4×C4⋊C4—671no—
347C4×C4⋊C4—671no—
348#340—671no—
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340—671no—
356#336—671no—
357#336—671no—
358C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
359C22×D4C22×D6711yescharacteristic
360C2×SD16—22no—
361C2×SD16—22no—
362C2×SD16—41no—
363C22×C8—671no—
364C22×C8—671no—
365C22×C8C22×D6711yescharacteristic
366C22×C8C22×D6711yescharacteristic
367#125—2681no—
368#125—1342no—
369C4×Q8—2681no—
370C4×Q8—1342no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C42—671no—
392C2×C42—671no—
393C2×C42—1341no—
394C2×C42—1341no—
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396#106—22no—
397C4⋊C8—1342no—
398#103—22no—
399#103—1342no—
400#103—1342no—
401#102—22no—
402#102—2681no—
403#102—1342no—
404#97—2681no—
405#97—1342no—
406C4×C8—41no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—671no—
410#95—671no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419C24—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8#1176162812yes—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4D4×D6711yescharacteristic
444C22×C4D4×D6711yescharacteristic
445C22×C4C23×D6711yescharacteristic
446SD16—44no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8#1176162712yes—
458C2×C8#1176162712yes—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—2682no—
464C4⋊C4—2682no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2682no—
468C4⋊C4—2682no—
469C4⋊C4—2682no—
470C4⋊C4—5361no—
471C4⋊C4—672no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—2682no—
482C22⋊C4—2682no—
483C22⋊C4—5361no—
484C22⋊C4—5361no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—2682no—
488C42—5361no—
489C42—1341no—
490C42—1341no—
491C42—1341no—
492C42—1341no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23C2×D4×D6711yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4#41×D6711yescharacteristic
549C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
550C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
551C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
552C2×C4#1452408811yescharacteristic
553C2×C4#1452409011yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—22no—
556C8—2681no—
557C8—2681no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22#1686394411yescharacteristic
566C22#1686403511yescharacteristic
567C22#1686405511yescharacteristic
568C22#1686419311yescharacteristic
569C22#1686419311yescharacteristic
570C22#1686420211yescharacteristic
571C22#1686420211yescharacteristic
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—2681no—
578C4—2681no—
579C4—2682no—
580C4—2681no—
581C4—2681no—
582C4—5361no—
583C4—5361no—
584C4—5361no—
585C4#1686392611yescharacteristic
586C4#1686399111yescharacteristic
587C4#1686407211yescharacteristic
588C4#1686411511yescharacteristic
589C2—161no—
590C2#2256535811yescharacteristic
591C2#2257083411yescharacteristic
592C2#2257093511yescharacteristic
593C2#2257219111yescharacteristic
594C2#2257240111yescharacteristic
595C2#2257297311yescharacteristic
596C2#2257297311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1968C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#1968D67
hypocenterC67#29102
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22564072C2semidirect
3. #22561708C2semidirect
4. #22561627C2semidirect
7. #22561174C2semidirect
10. #22560896C2semidirect
11. #22560796C2semidirect
13. #22560083C2semidirect
14. #22560041C2semidirect
314. C67#29102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225648082
#225640722
#225617082
#225616272
#225615222
#225613552
#225611742
#225609082
#225609032
#225608962
#225607962
#225605662
#225600832
#225600412
C67×#19682
#2910267