Subgroups — #30955314

Order 17152.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#390×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560138	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22559966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863296	—	2	2	no	—
25	#16863292	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863277	—	2	2	no	—
27	#16863267	—	2	2	no	—
28	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863159	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₆₇	—	4	2	no	—
63	#14523965	—	2	4	no	—
64	#14523964	—	2	4	no	—
65	#14523963	—	4	2	no	—
66	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	#125×C₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#102×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
90	C₂×D₂₆₈	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
94	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
95	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
160	C₂²×D₆₇	#124	1	2	yes	—
161	C₂²×D₆₇	#135	1	4	yes	—
162	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
188	D₂₆₈	—	2	4	no	—
189	D₂₆₈	—	4	2	no	—
190	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
193	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
194	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
205	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
213	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
214	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
215	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
216	C₂×D₆₇	#488	1	4	yes	—
217	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
219	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
220	C₄×C₆₇	#551	1	2	yes	—
221	C₄×C₆₇	#551	1	2	yes	—
222	Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	Dic₆₇	—	8	2	no	—
225	Dic₆₇	—	8	1	no	—
226	#29104	—	67	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
228	C₂×C₆₇	#2561	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#3105	1	2	yes	—
230	C₂×C₆₇	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#3138	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#3188	1	2	yes	—
233	D₆₇	—	2	4	no	—
234	D₆₇	—	8	2	no	—
235	#2851	—	67	1	no	—
236	C₂×#390	—	67	1	no	—
237	#2073	—	67	1	no	—
238	#2073	—	67	1	no	—
239	#2025	—	67	1	no	—
240	#2025	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#1934	—	67	2	no	—
242	#1934	—	67	2	no	—
243	#1824	—	67	2	no	—
244	#1786	—	67	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
246	C₆₇	#29104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
248	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
251	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
252	C₂×#102	—	67	2	no	—
253	C₂×#102	—	67	2	no	—
254	C₂×#102	—	67	2	no	—
255	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
258	#390	—	67	1	no	—
259	#390	—	67	1	no	—
260	#390	—	67	1	no	—
261	#390	—	134	2	no	—
262	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	#389	—	67	2	no	—
264	#387	—	134	2	no	—
265	#385	—	134	2	no	—
266	#382	—	67	1	no	—
267	#380	—	67	2	no	—
268	#340	—	67	2	no	—
269	#340	—	67	2	no	—
270	#340	—	67	2	no	—
271	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
272	#336	—	67	1	no	—
273	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂⁵	—	134	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
281	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
287	#125	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	#102	—	4	2	no	—
307	#102	—	268	2	no	—
308	#102	—	134	4	no	—
309	#102	—	134	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
311	C₄×C₈	—	268	2	no	—
312	#95	—	134	2	no	—
313	#95	—	134	2	no	—
314	#95	—	134	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	1	no	—
316	C₂⁴	—	268	2	no	—
317	C₂⁴	—	268	4	no	—
318	C₂⁴	—	268	4	no	—
319	C₂⁴	—	268	2	no	—
320	C₂⁴	—	67	1	no	—
321	C₂⁴	—	134	4	no	—
322	C₂⁴	—	134	1	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	268	2	no	—
327	C₂×D₄	—	268	8	no	—
328	C₂×D₄	—	268	8	no	—
329	C₂×D₄	—	268	2	no	—
330	C₂×D₄	—	67	2	no	—
331	C₂×D₄	—	134	4	no	—
332	C₂×D₄	—	134	2	no	—
333	C₂×D₄	—	134	1	no	—
334	C₂×D₄	—	134	2	no	—
335	C₂×D₄	#11761629	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	134	2	no	—
357	C₂×C₈	—	134	2	no	—
358	C₂×C₈	—	134	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	268	2	no	—
375	C₄²	—	134	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	4	1	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	1	no	—
381	C₂³	—	268	8	no	—
382	C₂³	—	268	16	no	—
383	C₂³	—	268	1	no	—
384	C₂³	—	268	2	no	—
385	C₂³	—	268	2	no	—
386	C₂³	—	268	1	no	—
387	C₂³	—	536	4	no	—
388	C₂³	—	536	4	no	—
389	C₂³	—	536	8	no	—
390	C₂³	—	67	2	no	—
391	C₂³	—	67	4	no	—
392	C₂³	—	134	2	no	—
393	C₂³	—	134	1	no	—
394	C₂³	—	134	2	no	—
395	C₂³	—	134	1	no	—
396	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	D₄	—	2	4	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	268	8	no	—
400	D₄	—	268	2	no	—
401	D₄	—	134	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	268	8	no	—
411	C₂×C₄	—	268	2	no	—
412	C₂×C₄	—	268	1	no	—
413	C₂×C₄	—	268	2	no	—
414	C₂×C₄	—	268	2	no	—
415	C₂×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂×C₄	—	536	4	no	—
417	C₂×C₄	—	67	2	no	—
418	C₂×C₄	—	67	4	no	—
419	C₂×C₄	—	134	1	no	—
420	C₂×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄	—	134	1	no	—
422	C₂×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₄	—	134	4	no	—
424	C₂×C₄	—	134	4	no	—
425	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
429	C₈	—	4	2	no	—
430	C₈	—	268	2	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	8	1	no	—
434	C₂²	—	8	1	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	268	4	no	—
437	C₂²	—	268	2	no	—
438	C₂²	—	536	16	no	—
439	C₂²	—	536	1	no	—
440	C₂²	—	536	1	no	—
441	C₂²	—	536	2	no	—
442	C₂²	—	67	4	no	—
443	C₂²	—	134	4	no	—
444	C₂²	—	134	2	no	—
445	C₂²	—	134	4	no	—
446	C₂²	—	134	2	no	—
447	C₂²	#16863909	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#16863956	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	8	1	no	—
454	C₄	—	8	2	no	—
455	C₄	—	536	2	no	—
456	C₄	—	536	1	no	—
457	C₄	—	134	4	no	—
458	C₄	—	134	2	no	—
459	C₄	#16864073	1	2	yes	—
460	C₄	#16864076	1	2	yes	—
461	C₂	—	8	2	no	—
462	C₂	—	536	2	no	—
463	C₂	—	134	4	no	—
464	C₂	#22565363	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#22570261	1	2	yes	—
466	C₂	#488×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22570582	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#22570972	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2025	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²
hypercenter	#2025	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#29104
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568514	C₂	semidirect
3. #22561624	C₂	semidirect
4. #22561622	C₂	semidirect
5. #22561352	C₂	semidirect
6. #22560890	C₂	semidirect
7. #22560889	C₂	semidirect
8. #22560298	C₂	semidirect
10. #22559966	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2025	C₂	semidirect
20. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
25. #16863292	C₂²	semidirect
28. #16863262	C₂²	semidirect
30. #16863159	C₂²	semidirect
31. #16863158	C₂²	semidirect
32. #16863158	C₂²	semidirect
33. #16863151	C₂²	semidirect
34. C₂×#125×C₆₇	C₂²	semidirect
37. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
38. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
240. #2025	D₆₇	semidirect
246. C₆₇	#29104	semidirect
248. C₂×#125	C₂×D₆₇	semidirect
271. #340	C₂×D₆₇	semidirect
273. #336	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568514	2
#390×D₆₇	2
#22561624	2
#22561622	2
#22561352	2
#22560890	2
#22560889	2
#22560298	2
#22560138	2
#22559966	2
C₆₇×#2025	2
#29104	67