Subgroups — #30955315

Order 17152.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16863299	—	2	1	no	—
22	#16863299	—	2	1	no	—
23	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863295	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16863283	—	2	1	no	—
28	#16863279	—	2	1	no	—
29	#16863271	—	2	1	no	—
30	#16863268	—	2	1	no	—
31	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863159	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863159	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14524034	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14523964	—	2	4	no	—
71	#14523964	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
92	#102×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
184	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
186	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
191	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
230	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
232	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	#488	1	4	yes	—
249	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
258	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
259	C₄×C₆₇	#551	1	2	yes	—
260	C₄×C₆₇	#551	1	2	yes	—
261	Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	Dic₆₇	—	4	1	no	—
264	Dic₆₇	—	4	1	no	—
265	Dic₆₇	—	8	1	no	—
266	Dic₆₇	—	8	2	no	—
267	Dic₆₇	—	8	1	no	—
268	#29104	—	67	1	no	maximal, Sylow
269	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
271	C₂×C₆₇	#2561	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	#3105	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	#3105	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	#3138	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	#3188	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	#3188	1	1	yes	characteristic
278	#2851	—	67	1	no	—
279	C₂×#390	—	67	1	no	—
280	#2073	—	67	2	no	—
281	#2025	—	67	2	no	—
282	#1934	—	67	2	no	—
283	#1934	—	67	2	no	—
284	#1824	—	67	1	no	—
285	#1824	—	67	1	no	—
286	#1786	—	67	1	no	—
287	#1786	D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
289	C₆₇	#29104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#125	—	67	1	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
295	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
296	C₂×#102	—	67	2	no	—
297	C₂×#102	—	67	2	no	—
298	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
303	#390	—	67	2	no	—
304	#390	—	67	2	no	—
305	#390	—	134	1	no	—
306	#390	—	134	1	no	—
307	#389	—	67	1	no	—
308	#389	—	67	1	no	—
309	#387	—	134	1	no	—
310	#387	—	134	1	no	—
311	#385	—	134	1	no	—
312	#385	—	134	1	no	—
313	#382	—	67	1	no	—
314	#380	—	67	1	no	—
315	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	#340	—	67	2	no	—
317	#340	—	67	2	no	—
318	#340	—	67	2	no	—
319	#340	—	67	2	no	—
320	#336	—	67	2	no	—
321	C₂⁵	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
334	#125	—	268	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
360	#102	—	2	4	no	—
361	#102	—	4	2	no	—
362	#102	—	268	2	no	—
363	#102	—	134	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
366	C₄×C₈	—	268	2	no	—
367	#95	—	2	1	no	—
368	#95	—	134	1	no	—
369	#95	—	134	1	no	—
370	#95	—	134	1	no	—
371	#95	—	134	1	no	—
372	#95	—	134	1	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	4	2	no	—
376	C₂⁴	—	4	2	no	—
377	C₂⁴	—	4	2	no	—
378	C₂⁴	—	4	2	no	—
379	C₂⁴	—	4	2	no	—
380	C₂⁴	—	4	2	no	—
381	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	#11761627	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	134	2	no	—
421	C₂×C₈	—	134	2	no	—
422	C₂×C₈	—	134	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
440	C₄²	—	268	1	no	—
441	C₄²	—	268	1	no	—
442	C₄²	—	134	2	no	—
443	C₄²	—	134	2	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	8	4	no	—
459	C₂³	—	8	4	no	—
460	C₂³	—	8	4	no	—
461	C₂³	—	8	4	no	—
462	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
463	C₂³	#14524062	1	2	yes	—
464	C₂³	#14524064	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	268	4	no	—
482	C₂×C₄	—	268	4	no	—
483	C₂×C₄	—	268	1	no	—
484	C₂×C₄	—	268	2	no	—
485	C₂×C₄	—	268	1	no	—
486	C₂×C₄	—	268	1	no	—
487	C₂×C₄	—	268	2	no	—
488	C₂×C₄	—	268	2	no	—
489	C₂×C₄	—	268	1	no	—
490	C₂×C₄	—	268	1	no	—
491	C₂×C₄	—	268	1	no	—
492	C₂×C₄	—	536	4	no	—
493	C₂×C₄	—	67	2	no	—
494	C₂×C₄	—	67	2	no	—
495	C₂×C₄	—	134	1	no	—
496	C₂×C₄	—	134	1	no	—
497	C₂×C₄	—	134	1	no	—
498	C₂×C₄	—	134	1	no	—
499	C₂×C₄	—	134	1	no	—
500	C₂×C₄	—	134	1	no	—
501	C₂×C₄	—	134	1	no	—
502	C₂×C₄	—	134	1	no	—
503	C₂×C₄	—	134	1	no	—
504	C₂×C₄	—	134	1	no	—
505	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	268	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	8	16	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	#16863749	1	4	yes	—
527	C₂²	#16863902	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16863956	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	8	1	no	—
536	C₄	—	8	1	no	—
537	C₄	—	268	1	no	—
538	C₄	—	268	1	no	—
539	C₄	—	536	1	no	—
540	C₄	—	536	2	no	—
541	C₄	—	536	1	no	—
542	C₄	—	134	2	no	—
543	C₄	—	134	2	no	—
544	C₄	#16864072	1	2	yes	—
545	C₄	#16864077	1	2	yes	—
546	C₂	—	2	4	no	—
547	C₂	—	8	4	no	—
548	C₂	#22565364	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#22570251	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#22570257	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#16863749	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#22570581	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#22570971	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#22570977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1786	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
hypercenter	#1786	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#29104
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568517	C₂	semidirect
3. #22561625	C₂	semidirect
4. #22561353	C₂	semidirect
5. #22560894	C₂	semidirect
6. #22560889	C₂	semidirect
7. #22560300	C₂	semidirect
8. #22560297	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#14524034	C₂²	semidirect
20. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
25. #16863295	C₂²	semidirect
26. #16863292	C₂²	semidirect
31. #16863261	C₂²	semidirect
33. #16863159	C₂²	semidirect
34. #16863159	C₂²	semidirect
35. #16863158	C₂²	semidirect
36. #16863158	C₂²	semidirect
37. #16863150	C₂²	semidirect
289. C₆₇	#29104	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568517	2
C₂×#16863299	2
#22561625	2
#22561353	2
#22560894	2
#22560889	2
#22560300	2
#22560297	2
#22560140	2
C₂²⋊C₈×Dic₆₇	2
C₆₇×#1786	2
#29104	67