Subgroups — #30955319

Order 17152.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22561623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560139	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16863298	—	2	2	no	—
17	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16863151	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#387×C₆₇	—	2	2	no	—
26	#385×C₆₇	—	2	2	no	—
27	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
43	#14523963	—	2	8	no	—
44	#14523963	—	4	4	no	—
45	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
46	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#125×C₆₇	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
60	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
61	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
65	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
66	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
69	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
70	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
71	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
72	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
73	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
74	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
75	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
84	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
111	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
112	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
115	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
116	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
121	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
122	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
146	D₂₆₈	—	2	8	no	—
147	D₂₆₈	—	4	8	no	—
148	D₂₆₈	—	4	4	no	—
149	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₆₇	#488	1	4	yes	—
155	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
159	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
160	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
163	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
164	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
165	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
166	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
170	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
171	C₄×C₆₇	#551	1	4	yes	—
172	Dic₆₇	—	8	2	no	—
173	#29104	—	67	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₆₇	#2561	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₇	#3105	1	2	yes	—
177	C₂×C₆₇	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₇	#3138	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₇	#3188	1	2	yes	—
180	D₆₇	—	8	4	no	—
181	#2851	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×#390	—	67	1	no	—
183	#2073	—	67	2	no	—
184	#2025	—	67	2	no	—
185	#1934	—	67	4	no	—
186	#1824	—	67	2	no	—
187	#1786	—	67	2	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
189	C₆₇	#29104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
191	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
194	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#102	—	67	4	no	—
196	C₂×#102	—	67	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
199	#390	—	67	2	no	—
200	#390	—	67	2	no	—
201	#390	—	134	2	no	—
202	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
203	#387	—	2	2	no	—
204	#385	—	2	2	no	—
205	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
207	#340	—	67	4	no	—
208	#340	—	67	4	no	—
209	#336	—	67	2	no	—
210	C₂⁵	—	134	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
220	#125	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	#102	—	268	4	no	—
237	#102	—	134	8	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
239	C₄×C₈	—	268	2	no	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	#95	—	2	2	no	—
242	#95	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	—	268	4	no	—
244	C₂⁴	—	268	2	no	—
245	C₂⁴	—	268	2	no	—
246	C₂⁴	—	268	4	no	—
247	C₂⁴	—	134	4	no	—
248	C₂⁴	—	134	2	no	—
249	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₄	—	268	2	no	—
251	C₂×D₄	—	268	16	no	—
252	C₂×D₄	—	268	2	no	—
253	C₂×D₄	—	67	4	no	—
254	C₂×D₄	—	134	4	no	—
255	C₂×D₄	—	134	2	no	—
256	C₂×D₄	—	134	4	no	—
257	C₂×D₄	—	134	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	—	134	4	no	—
274	C₂×C₈	—	134	4	no	—
275	C₂×C₈	—	134	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	4	2	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	268	8	no	—
292	C₂³	—	268	16	no	—
293	C₂³	—	268	2	no	—
294	C₂³	—	268	4	no	—
295	C₂³	—	268	4	no	—
296	C₂³	—	268	2	no	—
297	C₂³	—	536	4	no	—
298	C₂³	—	536	8	no	—
299	C₂³	—	536	4	no	—
300	C₂³	—	134	4	no	—
301	C₂³	#14524032	1	2	yes	—
302	C₂³	#14524063	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	268	8	no	—
305	D₄	—	268	4	no	—
306	D₄	—	134	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	268	2	no	—
323	C₂×C₄	—	268	4	no	—
324	C₂×C₄	—	536	4	no	—
325	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#14524068	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
330	C₈	—	268	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	268	8	no	—
336	C₂²	—	268	4	no	—
337	C₂²	—	536	16	no	—
338	C₂²	—	536	2	no	—
339	C₂²	—	536	2	no	—
340	C₂²	—	536	4	no	—
341	C₂²	#16863753	1	4	yes	—
342	C₂²	#16863903	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#16863955	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	8	2	no	—
351	C₄	—	8	2	no	—
352	C₄	—	536	2	no	—
353	C₄	#16864073	1	4	yes	—
354	C₂	—	2	4	no	—
355	C₂	—	536	4	no	—
356	C₂	#22565368	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#22570252	1	2	yes	—
358	C₂	C₂×#16863753	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#22570585	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#22570970	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2851	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	#2851	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#29104
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22561623	C₂	semidirect
3. #22561352	C₂	semidirect
4. #22560891	C₂	semidirect
5. #22560297	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
8. C₆₇×#2851	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
19. #16863158	C₂²	semidirect
20. #16863158	C₂²	semidirect
21. #16863151	C₂²	semidirect
22. C₂×#125×C₆₇	C₂²	semidirect
24. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
27. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
181. #2851	D₆₇	semidirect
189. C₆₇	#29104	semidirect
191. C₂×#125	C₂×D₆₇	semidirect
202. #389	C₂×D₆₇	semidirect
205. #382	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863298	2
#22561623	2
#22561352	2
#22560891	2
#22560297	2
#22560139	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₆₇×#2851	2
#29104	67