Finite Group Databasebeta

← #30955322

Subgroups — #30955322

Order 17152.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568556C211yesmaximal, characteristic
2#391×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22561619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560883C212yesmaximal, complemented
7#22560882C212yesmaximal, complemented
8#22560298C212yesmaximal
9#22560142C212yesmaximal
10#22559966C211yesmaximal, characteristic
11C67×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
13C2×#14524019—21no—
14C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
15C2×C42×D67C2211yescharacteristic
16C2×#14523968C2212yes—
17C2×#14523967C2212yes—
18C2×#14523966C2212yes—
19C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
20C2×C8×Dic67C2212yes—
21#16863303—21no—
22#16863303C2211yescharacteristic
23#16863302C2211yescharacteristic
24#16863301C2211yescharacteristic
25#16863300—21no—
26#16863300—21no—
27#16863292—21no—
28#16863292C2212yes—
29#16863266C2211yescharacteristic
30#16863253—21no—
31#16863253C2212yes—
32#95×D67—21no—
33#95×D67—21no—
34#16863159C2212yes—
35#16863158C2212yes—
36#16863158C2212yes—
37#16863151C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39C2×#103×C67C2212yes—
40#391×C67C2211yescharacteristic
41#340×C67C2212yes—
42#336×C67C2211yescharacteristic
43C22×Dic134—21no—
44C22×Dic134C2311yescharacteristic
45C2×Q8×D67—22no—
46C2×Q8×D67—24no—
47C2×Q8×D67—22no—
48C2×Q8×D67—42no—
49C22×C4×D67—21no—
50C22×C4×D67—21no—
51C22×C4×D67D411yescharacteristic
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67C2311yescharacteristic
54C22×C67⋊C8C2312yes—
55#14524019—44no—
56C2×C4⋊Dic67—21no—
57C2×C4⋊Dic67—21no—
58C2×C4⋊Dic67C2312yes—
59C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
60C2×Dic67⋊C4—22no—
61C2×Dic67⋊C4—21no—
62C4⋊C4×D67—24no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
64C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
67C42×D67—42no—
68#14523968—24no—
69#14523967—24no—
70#14523966—42no—
71(C2×D67)⋊C8—24no—
72C8×Dic67—42no—
73C67⋊#95—21no—
74C67⋊#95—21no—
75C67⋊#95—21no—
76C67⋊#95—21no—
77C67⋊#95—22no—
78C67⋊#95—22no—
79C67⋊#95—21no—
80C67⋊#95—21no—
81C22×Q8×C67—21no—
82C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
83C22×C8×C67C2312yes—
84C4⋊Q8×C67—42no—
85C2×C4⋊C4×C67—21no—
86C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
87C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
88C2×C42×C67C2311yescharacteristic
89#103×C67—42no—
90#95×C67—21no—
91#95×C67—21no—
92C23×D67C2×D411yescharacteristic
93C2×Dic134—22no—
94C2×Dic134—22no—
95C2×Dic134—24no—
96C2×Dic134—21no—
97C2×Dic134—42no—
98C2×Dic134—42no—
99C2×Dic134#4112yes—
100Q8×D67—48no—
101Q8×D67—48no—
102C22×Dic67—21no—
103C22×Dic67—21no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D67—21no—
109C2×C4×D67—21no—
110C2×C4×D67—22no—
111C2×C4×D67—24no—
112C2×C4×D67—41no—
113C2×C4×D67—41no—
114C2×C4×D67—41no—
115C2×C4×D67—41no—
116C2×C4×D67—42no—
117C2×C4×D67—42no—
118C2×C4×D67—42no—
119C2×C4×D67—42no—
120C2×C4×D67—42no—
121C2×C4×D67SD1614yes—
122C2×C4×D67Q1614yes—
123C2×C4×D67#4114yes—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C4⋊Dic67—22no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—42no—
131C4⋊Dic67—42no—
132Dic67⋊C4—42no—
133Dic67⋊C4—44no—
134(C2×D67)⋊C4—44no—
135C4×Dic67—22no—
136C4×Dic67—41no—
137C4×Dic67—41no—
138C2×Q8×C67—21no—
139C2×Q8×C67—22no—
140C2×Q8×C67—22no—
141C2×Q8×C67—42no—
142C2×Q8×C67—42no—
143C2×Q8×C67—42no—
144C2×Q8×C67#4112yes—
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2411yescharacteristic
151C2×C8×C67—22no—
152C2×C8×C67—22no—
153C2×C8×C67—22no—
154C4⋊C4×C67—22no—
155C4⋊C4×C67—22no—
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—42no—
158C42×C67—22no—
159C23×C67C22×D411yescharacteristic
160C22×D67—21no—
161C22×D67—21no—
162C22×D67—21no—
163C22×D67—21no—
164C22×D67#12412yes—
165C22×D67C2×SD1612yes—
166C22×D67C2×Q1612yes—
167Q8×C67—24no—
168Q8×C67—42no—
169Q8×C67—84no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—22no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67—42no—
180C2×C4×C67—42no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67C2×SD1612yes—
184C2×C4×C67C2×Q1612yes—
185C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
186C2×C4×C67C2×#4112yes—
187C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
188C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
189C2×Dic67—21no—
190C2×Dic67—21no—
191C2×Dic67—21no—
192C2×Dic67—21no—
193C2×Dic67—21no—
194C2×Dic67—21no—
195C2×Dic67—22no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—42no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—42no—
201C2×Dic67—42no—
202C2×Dic67—41no—
203C2×Dic67—41no—
204C2×Dic67#12412yes—
205C2×Dic67C2×SD1612yes—
206C2×Dic67C2×Q1612yes—
207C4×D67—24no—
208C4×D67—24no—
209C4×D67—44no—
210C4×D67—44no—
211C4×D67—48no—
212C4×D67—84no—
213Dic134—24no—
214Dic134—48no—
215Dic134—42no—
216C8×C67—42no—
217C67⋊C8—42no—
218C22×C67#52511yescharacteristic
219C22×C67C2×#12411yescharacteristic
220C22×C67#53411yescharacteristic
221C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
222C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
223C22×C67#57511yescharacteristic
224C22×C67#57511yescharacteristic
225C2×D67—22no—
226C2×D67—22no—
227C2×D67—22no—
228C2×D67—22no—
229C2×D67—22no—
230C2×D67—22no—
231C2×D67#48714yes—
232C4×C67—22no—
233C4×C67—22no—
234C4×C67—42no—
235C4×C67—81no—
236C4×C67—82no—
237C4×C67#55112yes—
238C4×C67#55112yes—
239Dic67—22no—
240Dic67—22no—
241Dic67—22no—
242Dic67—42no—
243Dic67—82no—
244Dic67—81no—
245#29105—671nomaximal, Sylow
246C2×C67#256111yescharacteristic
247C2×C67#310311yescharacteristic
248C2×C67#310411yescharacteristic
249C2×C67C2×#48711yescharacteristic
250C2×C67#314011yescharacteristic
251C2×C67#318711yescharacteristic
252C2×C67#318911yescharacteristic
253D67—24no—
254#2857—671no—
255C2×#391—671no—
256#2072—671no—
257#2072—671no—
258#2024—671no—
259#2024D6711yescharacteristic, complemented
260#1933—672no—
261#1933—672no—
262#1824—672no—
263#1787—672no—
264C4×C22⋊C8—671no—
265C67#2910511yescharacteristic, complemented, Sylow
266C23×Q8—671no—
267C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
268C2×C22⋊Q8—1341no—
269C22×C4⋊C4—671no—
270C22×C42—671no—
271C2×#103—672no—
272C2×#103—672no—
273C2×#103—672no—
274C2×#103C2×D6712yes—
275C2×C22⋊C8—672no—
276C2×C4×C8—672no—
277#391—671no—
278#391—671no—
279#391—671no—
280#391—1341no—
281#391—1341no—
282#391—1341no—
283#391C2×D6711yescharacteristic
284#389—672no—
285#389—1341no—
286#384—671no—
287#380—672no—
288#380—1341no—
289C2×#95—1341no—
290C2×#95—1341no—
291#340—672no—
292#340—672no—
293#340—672no—
294#340C2×D6712yes—
295#336—671no—
296#336C2×D6711yescharacteristic
297C22×Q8—21no—
298C22×Q8—2682no—
299C22×Q8—671no—
300C22×Q8—1341no—
301C22×Q8—1344no—
302C22×Q8—1342no—
303C22×Q8—1342no—
304C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
305C23×C4—671no—
306C23×C4—671no—
307C23×C4—671no—
308C23×C4—1341no—
309C23×C4—1341no—
310C22×C8—672no—
311C22×C8C22×D6712yes—
312C4⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8—2684no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—671no—
316C2×C4⋊C4—672no—
317C2×C4⋊C4—1344no—
318C2×C4⋊C4—1341no—
319C2×C4⋊C4—1342no—
320C2×C4⋊C4—1341no—
321C2×C4⋊C4—1341no—
322C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
324C2×C22⋊C4—1342no—
325C2×C42—2682no—
326C2×C42—671no—
327C2×C42—671no—
328C2×C42—671no—
329C2×C42C22×D6711yescharacteristic
330#103—42no—
331#103—2682no—
332#103—1344no—
333#103—1344no—
334C22⋊C8—1344no—
335C4×C8—2682no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—1341no—
339#95—1341no—
340#95—1341no—
341#95—1341no—
342#95—1342no—
343#95—1342no—
344#95—1341no—
345#95—1341no—
346C24—671no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—2682no—
354C2×Q8—2682no—
355C2×Q8—2688no—
356C2×Q8—2688no—
357C2×Q8—672no—
358C2×Q8—1344no—
359C2×Q8—1342no—
360C2×Q8—1342no—
361C2×Q8—1341no—
362C2×Q8#1176162912yes—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—2681no—
367C22×C4—2681no—
368C22×C4—2681no—
369C22×C4—2681no—
370C22×C4—2682no—
371C22×C4—2682no—
372C22×C4—2682no—
373C22×C4—2682no—
374C22×C4—2682no—
375C22×C4—674no—
376C22×C4—674no—
377C22×C4—671no—
378C22×C4—671no—
379C22×C4—671no—
380C22×C4—674no—
381C22×C4—1344no—
382C22×C4—1341no—
383C22×C4—1342no—
384C22×C4—1341no—
385C22×C4—1341no—
386C22×C4—1341no—
387C22×C4—1342no—
388C22×C4D4×D6711yescharacteristic
389C22×C4D4×D6711yescharacteristic
390C22×C4C23×D6711yescharacteristic
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1342no—
395C2×C8—1342no—
396C2×C8—1342no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—2682no—
402C4⋊C4—2682no—
403C4⋊C4—2684no—
404C4⋊C4—2682no—
405C4⋊C4—1342no—
406C4⋊C4—1342no—
407C4⋊C4—1342no—
408C22⋊C4—2684no—
409C42—22no—
410C42—2681no—
411C42—2681no—
412C42—1342no—
413C23—672no—
414C23—672no—
415C23—672no—
416C23—1341no—
417C23—1341no—
418C23—1341no—
419C23—1341no—
420C23C2×D4×D6711yescharacteristic
421Q8—24no—
422Q8—42no—
423Q8—84no—
424Q8—2688no—
425Q8—2682no—
426Q8—1344no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—2684no—
441C2×C4—2684no—
442C2×C4—2688no—
443C2×C4—2681no—
444C2×C4—2681no—
445C2×C4—2682no—
446C2×C4—2681no—
447C2×C4—2682no—
448C2×C4—2681no—
449C2×C4—2682no—
450C2×C4—2681no—
451C2×C4—5364no—
452C2×C4—672no—
453C2×C4—672no—
454C2×C4—672no—
455C2×C4—1342no—
456C2×C4—1341no—
457C2×C4—1341no—
458C2×C4—1341no—
459C2×C4—1341no—
460C2×C4—1341no—
461C2×C4—1341no—
462C2×C4—1344no—
463C2×C4—1344no—
464C2×C4SD16×D6712yes—
465C2×C4Q16×D6712yes—
466C2×C4#41×D6712yes—
467C2×C4#41×D6711yescharacteristic
468C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
469C2×C4#1452408812yes—
470C8—42no—
471C8—2682no—
472C22—674no—
473C22—1342no—
474C22—1342no—
475C22—1342no—
476C22—1342no—
477C22—1342no—
478C22—1342no—
479C22#1686390911yescharacteristic
480C22#124×D6711yescharacteristic
481C22#1686395611yescharacteristic
482C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
483C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
484C22#1686419211yescharacteristic
485C22#1686419511yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—42no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—2682no—
492C4—5362no—
493C4—5361no—
494C4—1342no—
495C4—1342no—
496C4—1342no—
497C4#1686407312yes—
498C4#1686407612yes—
499C2—1344no—
500C2#2256536311yescharacteristic
501C2#2257024211yescharacteristic
502C2#2257025011yescharacteristic
503C2#487×D6711yescharacteristic
504C2#2257059411yescharacteristic
505C2#2257096311yescharacteristic
506C2#2257098211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2024C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#2024D67
hypocenterC67#29105
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561619C2semidirect
4. #22561617C2semidirect
5. #22561347C2semidirect
6. #22560883C2semidirect
7. #22560882C2semidirect
11. C67×#2024C2semidirect
259. #2024D67semidirect
265. C67#29105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685562
#391×D672
#225616192
#225616172
#225613472
#225608832
#225608822
#225602982
#225601422
#225599662
C67×#20242
#2910567