Subgroups — #30955335

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22561628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560293	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560143	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₆₇×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863302	—	2	2	no	—
16	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
19	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#387×C₆₇	—	2	2	no	—
26	#385×C₆₇	—	2	2	no	—
27	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	#14523966	—	2	8	no	—
41	#14523966	—	4	4	no	—
42	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
43	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
44	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#125×C₆₇	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
59	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
60	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
66	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
67	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
68	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
99	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
106	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
107	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
135	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
136	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
137	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
138	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₆₇	#488	1	4	yes	—
144	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
148	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
149	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
153	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
154	C₄×C₆₇	#551	1	4	yes	—
155	Dic₆₇	—	4	4	no	—
156	Dic₆₇	—	8	2	no	—
157	#29106	—	67	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₆₇	#2561	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₇	#3108	1	2	yes	—
161	C₂×C₆₇	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₇	#3139	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₇	#3190	1	2	yes	—
164	#2851	D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#391	—	67	1	no	—
166	#2074	—	67	2	no	—
167	#2026	—	67	2	no	—
168	#1933	—	67	4	no	—
169	#1823	—	67	2	no	—
170	#1787	—	67	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
172	C₆₇	#29106	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
174	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
176	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#103	—	67	4	no	—
178	C₂×#103	—	67	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
181	#391	—	67	2	no	—
182	#391	—	67	2	no	—
183	#391	—	134	2	no	—
184	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
185	#387	—	2	2	no	—
186	#385	—	2	2	no	—
187	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
189	C₂×#95	—	134	2	no	—
190	#340	—	67	4	no	—
191	#340	—	67	4	no	—
192	#336	—	67	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
203	#125	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	#103	—	268	4	no	—
217	#103	—	134	8	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
219	C₄×C₈	—	268	2	no	—
220	#95	—	2	2	no	—
221	#95	—	2	2	no	—
222	#95	—	2	2	no	—
223	#95	—	134	4	no	—
224	#95	—	134	4	no	—
225	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
228	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	—	134	4	no	—
254	C₂×C₈	—	134	4	no	—
255	C₂×C₈	—	134	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	#14524032	1	2	yes	—
270	C₂³	#14524063	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	268	8	no	—
273	Q₈	—	268	4	no	—
274	Q₈	—	134	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	268	8	no	—
291	C₂×C₄	—	268	2	no	—
292	C₂×C₄	—	268	2	no	—
293	C₂×C₄	—	268	2	no	—
294	C₂×C₄	—	268	4	no	—
295	C₂×C₄	—	536	4	no	—
296	C₂×C₄	—	134	4	no	—
297	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#14524073	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
302	C₈	—	268	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	#16863753	1	4	yes	—
308	C₂²	#16863903	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#16863955	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#14524073	1	2	yes	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	268	4	no	—
319	C₄	—	536	2	no	—
320	C₄	#16864073	1	4	yes	—
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	#22565368	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#22570285	1	2	yes	—
324	C₂	C₂×#16863753	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#22570591	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#22570986	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2851	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	#2851	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#29106
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22561628	C₂	semidirect
3. #22561357	C₂	semidirect
4. #22560884	C₂	semidirect
172. C₆₇	#29106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863302	2
#22561628	2
#22561357	2
#22560884	2
#22560293	2
#22560143	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₆₇×#2851	2
#29106	67