Finite Group Databasebeta

← #30955339

Subgroups — #30955339

Order 17152.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562700C211yesmaximal, characteristic
3#22561620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560301C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560149C211yesmaximal, characteristic
14C22⋊C8×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1788C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×#14524020—21no—
18C2×#14524002C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×#14523967C2211yescharacteristic
21C2×#14523967C2211yescharacteristic
22C2×#14523964C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
27#16863303C2211yescharacteristic
28#16863303C2211yescharacteristic
29#16863300—21no—
30#16863299C2211yescharacteristic
31#16863299C2211yescharacteristic
32#16863295C2211yescharacteristic
33#16863293—21no—
34#16863292C2211yescharacteristic
35#16863276—21no—
36#16863276—21no—
37#16863265C2211yescharacteristic
38#16863256C2211yescharacteristic
39#16863254—21no—
40C4×C22⋊Dic67—21no—
41C4×C22⋊Dic67—21no—
42#16863159C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C22×#41×C67C2211yescharacteristic
53C2×#103×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58#380×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C23×Dic67D411yescharacteristic
61C23×Dic67D411yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64#14524042—41no—
65#14524042—41no—
66#14524020—44no—
67#14524002—22no—
68#14524002—22no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—41no—
86C2×C4×Dic67—41no—
87C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91#14523967—22no—
92#14523967—41no—
93#14523964—22no—
94#14523964—41no—
95C22⋊(C67⋊C8)—22no—
96C8×Dic67—41no—
97C8×Dic67—41no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C2×#41×C67—22no—
106C2×#41×C67—22no—
107C2×#41×C67—22no—
108C2×#41×C67—22no—
109C2×#41×C67—41no—
110C2×#41×C67—41no—
111C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
112C22×D4×C67—21no—
113C22×D4×C67C2311yescharacteristic
114C23×C4×C67—21no—
115C23×C4×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121#103×C67—22no—
122#103×C67—41no—
123#102×C67—22no—
124#102×C67—41no—
125C22⋊C8×C67—22no—
126#95×C67—21no—
127C2×Dic134—42no—
128C2×Dic134—42no—
129C2×Dic134—42no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—41no—
139C22×Dic67—41no—
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—42no—
159Dic67⋊C4—42no—
160Dic67⋊C4—42no—
161Dic67⋊C4—42no—
162Dic67⋊C4—42no—
163C22⋊Dic67—42no—
164C22⋊Dic67—42no—
165C22⋊Dic67—42no—
166C22⋊Dic67—42no—
167C22⋊Dic67—42no—
168C22⋊Dic67—42no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—41no—
174C4×Dic67—41no—
175C4×Dic67—42no—
176C24×C67—21no—
177C24×C67C2×D411yescharacteristic
178#41×C67—44no—
179#41×C67—44no—
180#41×C67—44no—
181#41×C67—44no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67#4112yes—
188C2×D4×C67—24no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—42no—
195C2×D4×C67—42no—
196C2×D4×C67#4112yes—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—24no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—42no—
206C22×C4×C67—42no—
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67#4112yes—
209C22×C4×C67#4112yes—
210C22×C4×C67C2411yescharacteristic
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—42no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—22no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67#12412yes—
236C23×C67C22×D411yescharacteristic
237Q8×C67—22no—
238Q8×C67—22no—
239Q8×C67—41no—
240Q8×C67—41no—
241D4×C67—22no—
242D4×C67—22no—
243D4×C67—48no—
244D4×C67—41no—
245D4×C67—41no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—48no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67#12412yes—
263C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—44no—
278C2×Dic67—44no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67#13512yes—
292C2×Dic67#13512yes—
293C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C2×Dic67#13712yes—
295Dic134—84no—
296C8×C67—41no—
297C8×C67—41no—
298C67⋊C8—41no—
299C67⋊C8—41no—
300C22×C67—22no—
301C22×C67—22no—
302C22×C67—22no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—42no—
310C22×C67—81no—
311C22×C67—81no—
312C22×C67—81no—
313C22×C67—81no—
314C22×C67#52511yescharacteristic
315C22×C67C2×#12411yescharacteristic
316C22×C67#53411yescharacteristic
317C22×C67C2×#13511yescharacteristic
318C22×C67C2×#13511yescharacteristic
319C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C22×C67C2×#13711yescharacteristic
321C4×C67—22no—
322C4×C67—42no—
323C4×C67—81no—
324C4×C67—81no—
325C4×C67#55111yescharacteristic
326C4×C67#55111yescharacteristic
327C4×C67#55111yescharacteristic
328C4×C67#55111yescharacteristic
329Dic67—22no—
330Dic67—22no—
331Dic67—22no—
332Dic67—22no—
333Dic67—81no—
334Dic67—81no—
335Dic67—81no—
336Dic67—81no—
337#29107—671nomaximal, Sylow
338C2×C67—42no—
339C2×C67—82no—
340C2×C67#256111yescharacteristic
341C2×C67#310611yescharacteristic
342C2×C67#310711yescharacteristic
343C2×C67#313111yescharacteristic
344C2×C67#314111yescharacteristic
345C2×C67#318811yescharacteristic
346C2×C67#319011yescharacteristic
347#2857—671no—
348#2297—671no—
349#2072—671no—
350#2071—671no—
351#2024—671no—
352#2023—671no—
353#1934—671no—
354#1934—671no—
355#1933—671no—
356#1933—671no—
357#1825—671no—
358#1825—671no—
359#1788—671no—
360#1788D6711yescharacteristic
361C4×C22⋊C8—671no—
362C67#2910711yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×#41C2×D6711yescharacteristic
364C2×C4⋊Q8—671no—
365C2×C22⋊Q8—1341no—
366C2×#117—671no—
367C22×C42—671no—
368C2×#103—671no—
369C2×#103—671no—
370C2×#103C2×D6711yescharacteristic
371C2×#103C2×D6711yescharacteristic
372C2×#102—671no—
373C2×#102—671no—
374C2×#102C2×D6711yescharacteristic
375C2×#102C2×D6711yescharacteristic
376C2×C22⋊C8—671no—
377C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
378C2×C4×C8—671no—
379C2×C4×C8—671no—
380#391—671no—
381#391—671no—
382#391—1341no—
383#390—671no—
384#390—671no—
385#389—671no—
386#389—671no—
387#389—1341no—
388#386—1341no—
389#386—1341no—
390#384—671no—
391#380—671no—
392#380—1341no—
393#380C2×D6711yescharacteristic
394C4×C22⋊C4—1341no—
395C4×C22⋊C4—1341no—
396#340—671no—
397#340—671no—
398#340—671no—
399#340—671no—
400#340—671no—
401#340—671no—
402#340—671no—
403#340—671no—
404#336—671no—
405#336—671no—
406C2×#41—22no—
407C2×#41—22no—
408C2×#41—22no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—41no—
411C2×#41—41no—
412C22×Q8—1341no—
413C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
414C22×D4—21no—
415C22×D4C22×D6711yescharacteristic
416C23×C4—21no—
417C23×C4—671no—
418C23×C4—671no—
419C23×C4C22×D6711yescharacteristic
420C22×C8—671no—
421C22×C8—671no—
422C22×C8C22×D6711yescharacteristic
423C22×C8C22×D6711yescharacteristic
424C4⋊Q8—2681no—
425C4⋊Q8—2681no—
426C22⋊Q8—2684no—
427#117—1342no—
428#117—1342no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—671no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C42—2681no—
448C2×C42—2681no—
449C2×C42—671no—
450C2×C42—671no—
451C2×C42—671no—
452C2×C42—671no—
453C2×C42—1341no—
454#103—22no—
455#103—41no—
456#103—2681no—
457#103—1342no—
458#102—22no—
459#102—41no—
460#102—2681no—
461#102—1342no—
462C22⋊C8—22no—
463C22⋊C8—1342no—
464C4×C8—2681no—
465C4×C8—2681no—
466#95—21no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474C24—21no—
475C24D4×D6711yescharacteristic
476#41—44no—
477#41—44no—
478#41—44no—
479#41—44no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—2682no—
486C2×Q8—2682no—
487C2×Q8—2682no—
488C2×Q8#1176162712yes—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4#1176162712yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—2681no—
509C22×C4—2681no—
510C22×C4—671no—
511C22×C4—671no—
512C22×C4—671no—
513C22×C4—671no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4D4×D6711yescharacteristic
523C22×C4#1176162712yes—
524C22×C4#1176162812yes—
525C22×C4C23×D6711yescharacteristic
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—1341no—
533C2×C8—1341no—
534C2×C8—1341no—
535C2×C8—1341no—
536C2×C8—1341no—
537C2×C8—1341no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—2682no—
543C4⋊C4—2682no—
544C4⋊C4—2682no—
545C4⋊C4—2682no—
546C4⋊C4—2682no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—2682no—
557C22⋊C4—2682no—
558C22⋊C4—2682no—
559C22⋊C4—2682no—
560C22⋊C4—2682no—
561C22⋊C4—2682no—
562C42—2681no—
563C42—2681no—
564C42—2682no—
565C42—1341no—
566C42—1341no—
567C42—1341no—
568C42—1341no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23#1452402912yes—
583C23C2×D4×D6711yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—5364no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—48no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2684no—
623C2×C4—2684no—
624C2×C4—672no—
625C2×C4—672no—
626C2×C4—672no—
627C2×C4—672no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1341no—
635C2×C4—1341no—
636C2×C4#1452402912yes—
637C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
638C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
639C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
640C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
641C2×C4#1452408811yescharacteristic
642C2×C4#1452408811yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—2681no—
646C8—2681no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22#1686390211yescharacteristic
662C22C2×#1452402911yescharacteristic
663C22#1686395611yescharacteristic
664C22#135×D6711yescharacteristic
665C22#135×D6711yescharacteristic
666C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
667C22#137×D6711yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—5361no—
673C4—5361no—
674C4—5361no—
675C4—5361no—
676C4—1342no—
677C4—1342no—
678C4—1342no—
679C4—1342no—
680C4#1686407211yescharacteristic
681C4#1686407211yescharacteristic
682C4#1686407711yescharacteristic
683C4#1686407711yescharacteristic
684C2—42no—
685C2—82no—
686C2#2256536411yescharacteristic
687C2#2257026211yescharacteristic
688C2#2257027311yescharacteristic
689C2#2257052911yescharacteristic
690C2#2257060011yescharacteristic
691C2#2257097211yescharacteristic
692C2#2257098811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1788C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#41×C67C22
hypercenter#1788D67
hypocenterC67#29107
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568559C2semidirect
3. #22561620C2semidirect
4. #22561615C2semidirect
5. #22561348C2semidirect
6. #22561343C2semidirect
7. #22560894C2semidirect
8. #22560889C2semidirect
9. #22560887C2semidirect
10. #22560882C2semidirect
11. #22560305C2semidirect
12. #22560301C2semidirect
14. C22⋊C8×Dic67C2semidirect
362. C67#29107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685592
#225627002
#225616202
#225616152
#225613482
#225613432
#225608942
#225608892
#225608872
#225608822
#225603052
#225603012
#225601492
C22⋊C8×Dic672
C67×#17882
#2910767