Finite Group Databasebeta

← #30955352

Subgroups — #30955352

Order 17152.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562697C211yesmaximal, characteristic
3#22561631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560150C211yesmaximal, characteristic
13#22560147C211yesmaximal, characteristic
14C22⋊C8×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×#14524034C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×#14523968C2211yescharacteristic
20C2×#14523968C2211yescharacteristic
21C2×#14523966C2211yescharacteristic
22C2×#14523966C2211yescharacteristic
23C2×#14523965C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523963C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863301C2211yescharacteristic
31#16863301C2211yescharacteristic
32#16863297C2211yescharacteristic
33#16863297C2211yescharacteristic
34#16863295C2211yescharacteristic
35#16863292C2211yescharacteristic
36#16863283—21no—
37#16863279—21no—
38#16863273—21no—
39#16863273—21no—
40#16863271—21no—
41#16863268—21no—
42#16863261C2211yescharacteristic
43#16863256C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#117×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54#380×C67C2211yescharacteristic
55#340×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761628—22no—
60C2×#11761628—22no—
61C2×#11761628—22no—
62C2×#11761628—22no—
63C2×#11761628—41no—
64C2×#11761628—41no—
65C22×Dic134C2311yescharacteristic
66C22×D268C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D67—21no—
68C23×Dic67D411yescharacteristic
69C23×Dic67D411yescharacteristic
70C22×C4×D67—21no—
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73#14524034—41no—
74#14524034—41no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic67—41no—
87C2×C4×Dic67—41no—
88C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92#14523968—22no—
93#14523968—41no—
94#14523966—22no—
95#14523966—41no—
96#14523965—22no—
97#14523965—41no—
98#14523963—22no—
99#14523963—41no—
100C22⋊(C67⋊C8)—22no—
101C8×Dic67—41no—
102C8×Dic67—41no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C23×C4×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115#117×C67—22no—
116#117×C67—22no—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C42×C67—21no—
124C22⋊C8×C67—22no—
125#95×C67—21no—
126C23×D67—21no—
127#11761628—44no—
128#11761628—44no—
129#11761628—44no—
130#11761628—44no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134#4112yes—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268#4112yes—
143C2×C22⋊D67—24no—
144C2×C22⋊D67—42no—
145C2×C22⋊D67—42no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—41no—
152C22×Dic67—41no—
153C22×Dic67—41no—
154C22×Dic67—41no—
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67—24no—
160C2×C4×D67—42no—
161C2×C4×D67—42no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—42no—
173C4⋊Dic67—42no—
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—42no—
176C22⋊Dic67—42no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178(C2×D67)⋊C4—42no—
179(C2×D67)⋊C4—42no—
180(C2×D67)⋊C4—42no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67—41no—
187C24×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67#4112yes—
198C22×C4×C67#4112yes—
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—42no—
215C22⋊C4×C67—42no—
216C42×C67—42no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67#12412yes—
224C23×C67C22×D411yescharacteristic
225C22×D67—22no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67#12412yes—
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D67—48no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—44no—
270C2×Dic67—44no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67#13512yes—
280C2×Dic67#13512yes—
281D268—22no—
282D268—22no—
283D268—41no—
284D268—41no—
285C4×D67—48no—
286Dic134—22no—
287Dic134—22no—
288Dic134—41no—
289Dic134—41no—
290C8×C67—41no—
291C8×C67—41no—
292C67⋊C8—41no—
293C67⋊C8—41no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—22no—
296C22×C67—22no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67#52511yescharacteristic
302C22×C67C2×#12411yescharacteristic
303C22×C67#53411yescharacteristic
304C22×C67C2×#13511yescharacteristic
305C22×C67C2×#13511yescharacteristic
306C22×C67#57511yescharacteristic
307C22×C67#57511yescharacteristic
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C2×D67—81no—
314C2×D67—81no—
315C4×C67—22no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67—81no—
318C4×C67—81no—
319C4×C67—81no—
320C4×C67#55111yescharacteristic
321C4×C67#55111yescharacteristic
322C4×C67#55111yescharacteristic
323C4×C67#55111yescharacteristic
324Dic67—22no—
325Dic67—22no—
326Dic67—42no—
327Dic67—41no—
328Dic67—41no—
329Dic67—81no—
330Dic67—81no—
331#29108—671nomaximal, Sylow
332C2×C67—42no—
333C2×C67#256111yescharacteristic
334C2×C67#310211yescharacteristic
335C2×C67#310211yescharacteristic
336C2×C67#313111yescharacteristic
337C2×C67#314211yescharacteristic
338C2×C67#319111yescharacteristic
339C2×C67#319111yescharacteristic
340D67—82no—
341#2851—671no—
342#2297—671no—
343#2074—671no—
344#2073—671no—
345#2026—671no—
346#2025—671no—
347#1934—671no—
348#1934—671no—
349#1933—671no—
350#1933—671no—
351#1825—671no—
352#1825D6711yescharacteristic, complemented
353#1788—671no—
354#1788—671no—
355C4×C22⋊C8—671no—
356C67#2910811yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×#41—671no—
358C2×#125—671no—
359C2×#117C2×D6711yescharacteristic
360C22×C42—671no—
361C2×#103—671no—
362C2×#103—671no—
363C2×#103—671no—
364C2×#103—671no—
365C2×#102—671no—
366C2×#102—671no—
367C2×#102—671no—
368C2×#102—671no—
369C2×C22⋊C8—671no—
370C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
371C2×C4×C8—671no—
372C2×C4×C8—671no—
373#391—671no—
374#391—671no—
375#390—671no—
376#390—671no—
377#389—671no—
378#389—671no—
379#387—1341no—
380#387—1341no—
381#386—1341no—
382#386—1341no—
383#385—1341no—
384#385—1341no—
385#382—671no—
386#380—671no—
387#380C2×D6711yescharacteristic
388C4×C22⋊C4—1341no—
389C4×C22⋊C4—1341no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340C2×D6711yescharacteristic
395#340C2×D6711yescharacteristic
396#340C2×D6711yescharacteristic
397#340C2×D6711yescharacteristic
398#336—671no—
399#336—671no—
400C2×#41—2681no—
401C2×#41—2681no—
402C2×#41—1342no—
403C2×#41—1342no—
404C2×#41—1342no—
405C2×#41—1342no—
406C22×Q8—671no—
407C22×D4—671no—
408C22×D4—1341no—
409C23×C4—671no—
410C23×C4—671no—
411C23×C4—1341no—
412C23×C4C22×D6711yescharacteristic
413C22×C8—671no—
414C22×C8—671no—
415C22×C8C22×D6711yescharacteristic
416C22×C8C22×D6711yescharacteristic
417#125—2681no—
418#125—2681no—
419#117—22no—
420#117—22no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—2681no—
440C2×C42—2681no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—671no—
445#103—2681no—
446#103—2681no—
447#103—1342no—
448#103—1342no—
449#102—2681no—
450#102—2681no—
451#102—1342no—
452#102—1342no—
453C22⋊C8—22no—
454C22⋊C8—1342no—
455C4×C8—2681no—
456C4×C8—2681no—
457#95—21no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467C24—1341no—
468C24D4×D6711yescharacteristic
469#41—2684no—
470#41—2684no—
471#41—2684no—
472#41—2684no—
473C2×Q8—672no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×D4—2682no—
480C2×D4—2682no—
481C2×D4—672no—
482C2×D4—1344no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—2682no—
497C22×C4—2682no—
498C22×C4—2681no—
499C22×C4—2681no—
500C22×C4—2681no—
501C22×C4—2681no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—671no—
506C22×C4—1344no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4D4×D6711yescharacteristic
513C22×C4#1176162712yes—
514C22×C4#1176162812yes—
515C22×C4C23×D6711yescharacteristic
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8—1341no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8—1341no—
527C2×C8—1341no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—2682no—
537C4⋊C4—2682no—
538C4⋊C4—2682no—
539C4⋊C4—2682no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—2682no—
547C22⋊C4—2682no—
548C22⋊C4—2682no—
549C22⋊C4—2682no—
550C22⋊C4—2682no—
551C42—42no—
552C42—2681no—
553C42—2681no—
554C42—1341no—
555C42—1341no—
556C42—1341no—
557C42—1341no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—2681no—
565C23—2681no—
566C23—2681no—
567C23—2681no—
568C23—2681no—
569C23—2681no—
570C23—1342no—
571C23#1452402912yes—
572C23C2×D4×D6711yescharacteristic
573Q8—2681no—
574Q8—2681no—
575Q8—1342no—
576Q8—1342no—
577D4—2688no—
578D4—2681no—
579D4—2681no—
580D4—1342no—
581D4—1342no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—2688no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2684no—
604C2×C4—2684no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—672no—
612C2×C4—672no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4#1452402912yes—
625C2×C4#41×D6711yescharacteristic
626C2×C4#41×D6711yescharacteristic
627C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
628C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
629C2×C4#1452408911yescharacteristic
630C2×C4#1452408911yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—2681no—
634C8—2681no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—2682no—
643C22—2682no—
644C22—2682no—
645C22—5361no—
646C22—5361no—
647C22—5361no—
648C22—5361no—
649C22#1686390411yescharacteristic
650C22C2×#1452402911yescharacteristic
651C22#1686395711yescharacteristic
652C22#135×D6711yescharacteristic
653C22#135×D6711yescharacteristic
654C22#1686419211yescharacteristic
655C22#1686419511yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—2682no—
662C4—2681no—
663C4—2681no—
664C4—5361no—
665C4—5361no—
666C4—1342no—
667C4—1342no—
668C4#1686406911yescharacteristic
669C4#1686406911yescharacteristic
670C4#1686407011yescharacteristic
671C4#1686407011yescharacteristic
672C2—42no—
673C2—5362no—
674C2#2256536611yescharacteristic
675C2#2257022211yescharacteristic
676C2#2257023011yescharacteristic
677C2#2257052911yescharacteristic
678C2#2257060711yescharacteristic
679C2#2257100011yescharacteristic
680C2#2257100411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1825C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761628C22
hypercenter#1825D67
hypocenterC67#29108
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568517C2semidirect
3. #22561631C2semidirect
4. #22561626C2semidirect
5. #22561359C2semidirect
6. #22561354C2semidirect
7. #22560893C2semidirect
8. #22560890C2semidirect
9. #22560886C2semidirect
10. #22560883C2semidirect
11. #22560304C2semidirect
14. C22⋊C8×Dic67C2semidirect
15. C67×#1825C2semidirect
352. #1825D67semidirect
356. C67#29108semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685172
#225626972
#225616312
#225616262
#225613592
#225613542
#225608932
#225608902
#225608862
#225608832
#225603042
#225601502
#225601472
C22⋊C8×Dic672
C67×#18252
#2910867