Subgroups — #30955356

Order 17152.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22561628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560147	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863275	—	2	2	no	—
25	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
26	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#387×C₆₇	—	2	2	no	—
36	#385×C₆₇	—	2	2	no	—
37	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
42	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14524002	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	#14523966	—	2	4	no	—
57	#14523966	—	4	2	no	—
58	#14523963	—	2	4	no	—
59	#14523963	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
61	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
62	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#125×C₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
77	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
78	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
80	#11761628	—	4	8	no	—
81	#11761628	—	4	8	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	2	yes	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
89	C₂×D₂₆₈	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	D₂₆₈	—	2	4	no	—
177	D₂₆₈	—	4	2	no	—
178	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
179	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
180	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
181	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
182	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
193	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
196	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
197	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
198	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
203	C₄×C₆₇	#551	1	2	yes	—
204	C₄×C₆₇	#551	1	2	yes	—
205	Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	Dic₆₇	—	8	1	no	—
207	Dic₆₇	—	8	1	no	—
208	#29108	—	67	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₆₇	#2561	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	#3102	1	2	yes	—
212	C₂×C₆₇	#3131	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#3142	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	#3191	1	2	yes	—
215	D₆₇	—	8	2	no	—
216	#2851	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#2297	—	67	1	no	—
218	#2074	—	67	1	no	—
219	#2073	—	67	1	no	—
220	#2026	—	67	1	no	—
221	#2025	—	67	1	no	—
222	#1934	—	67	2	no	—
223	#1933	—	67	2	no	—
224	#1825	—	67	2	no	—
225	#1788	—	67	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
227	C₆₇	#29108	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×#41	—	67	1	no	—
229	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#117	—	67	1	no	—
231	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#103	—	67	2	no	—
233	C₂×#103	—	67	2	no	—
234	C₂×#102	—	67	2	no	—
235	C₂×#102	—	67	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
238	#391	—	67	1	no	—
239	#391	—	67	1	no	—
240	#390	—	67	1	no	—
241	#390	—	67	1	no	—
242	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
243	#387	—	2	2	no	—
244	#386	—	134	2	no	—
245	#385	—	2	2	no	—
246	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
249	#340	—	67	2	no	—
250	#340	—	67	2	no	—
251	#340	—	67	2	no	—
252	#340	—	67	2	no	—
253	#336	—	67	1	no	—
254	#336	—	67	1	no	—
255	C₂×#41	—	268	2	no	—
256	C₂×#41	—	134	2	no	—
257	C₂×#41	—	134	2	no	—
258	C₂×#41	—	134	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
263	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
267	#125	—	4	2	no	—
268	#117	—	134	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	#103	—	268	2	no	—
285	#103	—	134	4	no	—
286	#102	—	268	2	no	—
287	#102	—	134	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
289	C₄×C₈	—	268	2	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	2	2	no	—
293	#95	—	134	2	no	—
294	#95	—	134	2	no	—
295	C₂⁴	—	134	1	no	—
296	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	#41	—	268	8	no	—
298	#41	—	268	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
303	C₂×D₄	—	268	2	no	—
304	C₂×D₄	—	268	2	no	—
305	C₂×D₄	—	67	2	no	—
306	C₂×D₄	—	134	4	no	—
307	C₂×D₄	—	134	1	no	—
308	C₂×D₄	—	134	2	no	—
309	C₂×D₄	—	134	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	—	134	2	no	—
330	C₂×C₈	—	134	2	no	—
331	C₂×C₈	—	134	2	no	—
332	C₂×C₈	—	134	2	no	—
333	C₂×C₈	—	134	2	no	—
334	C₂×C₈	—	134	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	4	2	no	—
350	C₄²	—	268	2	no	—
351	C₂³	—	2	1	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	1	no	—
355	C₂³	—	268	1	no	—
356	C₂³	—	268	2	no	—
357	C₂³	—	268	2	no	—
358	C₂³	—	268	1	no	—
359	C₂³	—	134	2	no	—
360	C₂³	#14524032	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	268	2	no	—
363	Q₈	—	134	4	no	—
364	D₄	—	268	8	no	—
365	D₄	—	268	2	no	—
366	D₄	—	134	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	268	8	no	—
384	C₂×C₄	—	268	1	no	—
385	C₂×C₄	—	268	1	no	—
386	C₂×C₄	—	268	1	no	—
387	C₂×C₄	—	268	1	no	—
388	C₂×C₄	—	268	2	no	—
389	C₂×C₄	—	268	2	no	—
390	C₂×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
397	C₈	—	268	2	no	—
398	C₈	—	268	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	268	4	no	—
405	C₂²	—	268	2	no	—
406	C₂²	—	536	1	no	—
407	C₂²	—	536	1	no	—
408	C₂²	—	536	2	no	—
409	C₂²	#16863903	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#16863955	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
413	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	8	2	no	—
418	C₄	—	8	2	no	—
419	C₄	—	268	2	no	—
420	C₄	—	536	1	no	—
421	C₄	—	536	1	no	—
422	C₄	#16864073	1	2	yes	—
423	C₄	#16864073	1	2	yes	—
424	C₂	—	4	2	no	—
425	C₂	—	536	2	no	—
426	C₂	#22565368	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#22570221	1	2	yes	—
428	C₂	#22570534	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#22570612	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#22570997	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2851	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
hypercenter	#2851	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#29108
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22561628	C₂	semidirect
3. #22561623	C₂	semidirect
4. #22561357	C₂	semidirect
5. #22561352	C₂	semidirect
6. #22560891	C₂	semidirect
7. #22560884	C₂	semidirect
8. #22560301	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2851	C₂	semidirect
216. #2851	D₆₇	semidirect
227. C₆₇	#29108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562699	2
#22561628	2
#22561623	2
#22561357	2
#22561352	2
#22560891	2
#22560884	2
#22560301	2
#22560147	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₆₇×#2851	2
#29108	67