Finite Group Databasebeta

← #30955360

Subgroups — #30955360

Order 17152.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#390×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22561614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560904C212yesmaximal, complemented
7#22560903C212yesmaximal, complemented
8#22560298C212yesmaximal, complemented
9#22560138C212yesmaximal
10#22559970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D67C2211yescharacteristic
13C2×#14524019—21no—
14C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C4×D67—21no—
16C2×C22⋊C4×D67—21no—
17C2×C42×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14523965C2212yes—
19C2×#14523964C2212yes—
20C2×#14523963C2212yes—
21C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
22C2×#14523953C2212yescomplemented
23#16863303—21no—
24#16863299C2211yescharacteristic
25#16863298C2211yescharacteristic
26#16863297C2211yescharacteristic
27#16863296—21no—
28#16863296—21no—
29#16863292—21no—
30#16863292C2212yescomplemented
31#16863266C2211yescharacteristic, complemented
32#16863253—21no—
33#16863253C2212yes—
34#16863159C2212yescomplemented
35#16863158C2212yescomplemented
36#16863158C2212yescomplemented
37#16863151C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#102×C67C2212yes—
40#390×C67C2211yescharacteristic
41#340×C67C2212yescomplemented
42#336×C67C2211yescharacteristic, complemented
43C24×D67—21no—
44C22×D268C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D67—21no—
46C2×D4×D67—22no—
47C2×D4×D67—24no—
48C2×D4×D67—22no—
49C2×D4×D67—42no—
50C22×C4×D67—21no—
51C22×C4×D67D411yescharacteristic
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67C2311yescharacteristic
54C22×C67⋊C8C2312yes—
55#14524019—44no—
56C2×C4⋊Dic67—21no—
57C2×C4⋊Dic67—21no—
58C2×C4⋊Dic67C2312yes—
59C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
60C2×Dic67⋊C4—22no—
61C2×Dic67⋊C4—21no—
62C4⋊C4×D67—24no—
63C2×C22⋊Dic67—21no—
64C2×C22⋊Dic67—21no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
70C22⋊C4×D67—44no—
71C22⋊C4×D67—44no—
72C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
75C42×D67—42no—
76#14523965—24no—
77#14523964—24no—
78#14523963—42no—
79(C2×D67)⋊C8—24no—
80#14523953—42no—
81C67⋊#95—22no—
82C67⋊#95—22no—
83C22×Q8×C67—21no—
84C22×D4×C67C2311yescharacteristic
85C22×C8×C67C2312yes—
86C4⋊Q8×C67—42no—
87C2×C4⋊C4×C67—21no—
88C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
89C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C67—21no—
91C2×C22⋊C4×C67—21no—
92C2×C42×C67C2311yescharacteristic
93#102×C67—42no—
94C23×D67—24no—
95C23×D67—21no—
96C23×D67—42no—
97C23×D67—42no—
98C23×D67—42no—
99C23×D67—42no—
100C23×D67—42no—
101C23×D67—42no—
102C23×D67C2×D411yescharacteristic
103C2×D268—22no—
104C2×D268—22no—
105C2×D268—21no—
106C2×D268#4112yes—
107C2×C22⋊D67—24no—
108C2×C22⋊D67—42no—
109C2×C22⋊D67—42no—
110D4×D67—48no—
111D4×D67—48no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D67—21no—
118C2×C4×D67—21no—
119C2×C4×D67—22no—
120C2×C4×D67—22no—
121C2×C4×D67—22no—
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—41no—
125C2×C4×D67—41no—
126C2×C4×D67—42no—
127C2×C4×D67—42no—
128C2×C4×D67—42no—
129C2×C4×D67#4114yes—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—42no—
137C4⋊Dic67—42no—
138Dic67⋊C4—44no—
139Dic67⋊C4—42no—
140C22⋊Dic67—42no—
141C22⋊Dic67—42no—
142(C2×D67)⋊C4—42no—
143(C2×D67)⋊C4—42no—
144(C2×D67)⋊C4—44no—
145(C2×D67)⋊C4—42no—
146(C2×D67)⋊C4—42no—
147C4×Dic67—22no—
148C4×Dic67—41no—
149C4×Dic67—41no—
150C24×C67—21no—
151C2×Q8×C67—42no—
152C2×Q8×C67—42no—
153C2×Q8×C67—42no—
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67#4112yes—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2411yescharacteristic
163C2×C8×C67—22no—
164C2×C8×C67—22no—
165C2×C8×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—42no—
170C22⋊C4×C67—42no—
171C22⋊C4×C67—42no—
172C42×C67—22no—
173C23×C67—22no—
174C23×C67—41no—
175C23×C67—41no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67C22×D411yescharacteristic
181C22×D67—21no—
182C22×D67—21no—
183C22×D67—21no—
184C22×D67—21no—
185C22×D67—22no—
186C22×D67—48no—
187C22×D67—48no—
188C22×D67—48no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67—41no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—84no—
196C22×D67—84no—
197C22×D67—84no—
198C22×D67—84no—
199C22×D67#12412yes—
200C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C22×D67#13712yes—
202Q8×C67—84no—
203D4×C67—24no—
204D4×C67—42no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4112yes—
219C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
221C22⋊D67—48no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67#12412yes—
237D268—24no—
238D268—42no—
239C4×D67—24no—
240C4×D67—24no—
241C4×D67—44no—
242C4×D67—44no—
243C4×D67—84no—
244C8×C67—42no—
245C67⋊C8—42no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—81no—
250C22×C67—81no—
251C22×C67—81no—
252C22×C67—81no—
253C22×C67#52511yescharacteristic
254C22×C67C2×#12411yescharacteristic
255C22×C67#53411yescharacteristic
256C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C67C2×#13711yescharacteristic
260C2×D67—22no—
261C2×D67—22no—
262C2×D67—22no—
263C2×D67—22no—
264C2×D67—22no—
265C2×D67—22no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—816no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67#48914yes—
275C4×C67—22no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67—82no—
279C4×C67#55112yes—
280C4×C67#55112yes—
281Dic67—22no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—82no—
285Dic67—81no—
286#29109—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—82no—
288C2×C67#256111yescharacteristic
289C2×C67#310911yescharacteristic
290C2×C67#311011yescharacteristic
291C2×C67C2×#48911yescharacteristic
292C2×C67#313811yescharacteristic
293C2×C67#319211yescharacteristic
294C2×C67#319311yescharacteristic
295D67—24no—
296D67—82no—
297#2857—671no—
298C2×#390—671no—
299#2071—671no—
300#2071—671no—
301#2023—671no—
302#2023D6711yescharacteristic, complemented
303#1936—672no—
304#1936—672no—
305#1824—672no—
306#1786—672no—
307#1749—671no—
308C67#2910911yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23×D4—671no—
310C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
311C2×C22⋊Q8—1341no—
312C22×C4⋊C4—671no—
313C22×C22⋊C4—1341no—
314C22×C22⋊C4—1341no—
315C22×C42—671no—
316C2×#102—672no—
317C2×#102—672no—
318C2×#102—672no—
319C2×#102C2×D6712yes—
320C2×C22⋊C8—672no—
321C2×#97—672no—
322#391—1341no—
323#390—671no—
324#390—671no—
325#390—671no—
326#390—1341no—
327#390—1341no—
328#390C2×D6711yescharacteristic
329#389—672no—
330#389—1341no—
331#384—671no—
332#380—672no—
333#380—1341no—
334#340—672no—
335#340—672no—
336#340—672no—
337#340C2×D6712yescomplemented
338#336—671no—
339#336C2×D6711yescharacteristic, complemented
340C25—1341no—
341C22×Q8—21no—
342C22×D4—2682no—
343C22×D4—671no—
344C22×D4—1344no—
345C22×D4—1341no—
346C22×D4—1342no—
347C22×D4—1342no—
348C22×D4C22×D6711yescharacteristic
349C23×C4—671no—
350C23×C4—671no—
351C23×C4—671no—
352C23×C4—1341no—
353C22×C8—672no—
354C22×C8C22×D6712yes—
355C4⋊Q8—42no—
356C22⋊Q8—2684no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—671no—
359C2×C4⋊C4—672no—
360C2×C4⋊C4—1344no—
361C2×C4⋊C4—1341no—
362C2×C4⋊C4—1342no—
363C2×C4⋊C4—1341no—
364C2×C4⋊C4—1341no—
365C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—2684no—
370C2×C22⋊C4—2684no—
371C2×C22⋊C4—1341no—
372C2×C22⋊C4—1341no—
373C2×C22⋊C4—1342no—
374C2×C22⋊C4—1341no—
375C2×C22⋊C4—1341no—
376C2×C22⋊C4—1341no—
377C2×C22⋊C4—1341no—
378C2×C42—2682no—
379C2×C42—671no—
380C2×C42—671no—
381C2×C42—671no—
382C2×C42C22×D6711yescharacteristic
383#102—42no—
384#102—2682no—
385#102—1344no—
386#102—1344no—
387C22⋊C8—1344no—
388#97—2682no—
389#95—1342no—
390#95—1342no—
391C24—21no—
392C24—2682no—
393C24—2682no—
394C24—2682no—
395C24—2682no—
396C24—2682no—
397C24—2682no—
398C24—671no—
399C24—1344no—
400C24—1341no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—2682no—
408C2×D4—2688no—
409C2×D4—2688no—
410C2×D4—2682no—
411C2×D4—672no—
412C2×D4—1344no—
413C2×D4—1342no—
414C2×D4—1341no—
415C2×D4—1342no—
416C2×D4#1176162912yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—2681no—
420C22×C4—2681no—
421C22×C4—2682no—
422C22×C4—2682no—
423C22×C4—2682no—
424C22×C4—671no—
425C22×C4—674no—
426C22×C4—671no—
427C22×C4—671no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4D4×D6711yescharacteristic
438C22×C4D4×D6711yescharacteristic
439C22×C4C23×D6711yescharacteristic
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1342no—
444C2×C8—1342no—
445C2×C8—1342no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—2682no—
451C4⋊C4—2682no—
452C4⋊C4—2684no—
453C4⋊C4—2682no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1342no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—2684no—
460C22⋊C4—2682no—
461C22⋊C4—2682no—
462C22⋊C4—2682no—
463C22⋊C4—2682no—
464C22⋊C4—2682no—
465C22⋊C4—2682no—
466C42—22no—
467C42—2681no—
468C42—2681no—
469C42—1342no—
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—2688no—
478C23—2688no—
479C23—2688no—
480C23—2681no—
481C23—2681no—
482C23—2681no—
483C23—2681no—
484C23—2681no—
485C23—2681no—
486C23—5364no—
487C23—5364no—
488C23—5364no—
489C23—5364no—
490C23—672no—
491C23—672no—
492C23—672no—
493C23—1342no—
494C23—1341no—
495C23—1341no—
496C23—1341no—
497C23—1341no—
498C23C2×D4×D6711yescharacteristic
499Q8—84no—
500D4—24no—
501D4—42no—
502D4—2688no—
503D4—2682no—
504D4—1344no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—2684no—
516C2×C4—2684no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—5364no—
524C2×C4—672no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1344no—
534C2×C4—1344no—
535C2×C4#1452406712yes—
536C2×C4#1452407012yes—
537C2×C4#41×D6712yes—
538C2×C4#41×D6711yescharacteristic
539C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
540C2×C4#1452408812yes—
541C8—42no—
542C8—2682no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—2682no—
551C22—2682no—
552C22—2682no—
553C22—53616no—
554C22—5361no—
555C22—5361no—
556C22—5361no—
557C22—5361no—
558C22—674no—
559C22—1342no—
560C22—1342no—
561C22—1342no—
562C22—1342no—
563C22—1342no—
564C22—1342no—
565C22#1686390911yescharacteristic
566C22#124×D6711yescharacteristic
567C22#1686395611yescharacteristic
568C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
569C22C2×#1452406711yescharacteristic
570C22C2×#1452407011yescharacteristic
571C22#137×D6711yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—2681no—
577C4—2681no—
578C4—5362no—
579C4—5361no—
580C4—1342no—
581C4#1686407312yes—
582C4#1686407612yes—
583C2—82no—
584C2—5362no—
585C2—1344no—
586C2#2256536311yescharacteristic
587C2#2257030211yescharacteristic
588C2#2257031011yescharacteristic
589C2#489×D6711yescharacteristic
590C2#2257058011yescharacteristic
591C2#2257100711yescharacteristic
592C2#2257101311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2023C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×D67C22
hypercenter#2023D67
hypocenterC67#29109
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568556C2semidirect
3. #22561614C2semidirect
4. #22561612C2semidirect
5. #22561342C2semidirect
6. #22560904C2semidirect
7. #22560903C2semidirect
8. #22560298C2semidirect
10. #22559970C2semidirect
11. C67×#2023C2semidirect
22. C2×#14523953C22semidirect
30. #16863292C22semidirect
31. #16863266C22semidirect
34. #16863159C22semidirect
35. #16863158C22semidirect
36. #16863158C22semidirect
37. #16863151C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
41. #340×C67C22semidirect
42. #336×C67C22semidirect
302. #2023D67semidirect
308. C67#29109semidirect
310. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
337. #340C2×D67semidirect
339. #336C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685562
#390×D672
#225616142
#225616122
#225613422
#225609042
#225609032
#225602982
#225601382
#225599702
C67×#20232
#2910967