Finite Group Databasebeta

← #30955361

Subgroups — #30955361

Order 17152.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863299C211yesmaximal, characteristic
3#22561615C212yesmaximal, complemented
4#22561343C212yesmaximal, complemented
5#22560908C212yesmaximal, complemented
6#22560903C212yesmaximal, complemented
7#22560300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560140C211yesmaximal, characteristic
10#22559973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1786C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524042C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14524020—21no—
14C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic67—21no—
16C22×C22⋊Dic67—21no—
17C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×#14523964C2212yes—
19C2×#14523964C2212yes—
20C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14523953C2212yescomplemented
22#16863300—21no—
23#16863299—21no—
24#16863299—21no—
25#16863299C2212yes—
26#16863299C2212yes—
27#16863295C2211yescharacteristic, complemented
28#16863293—21no—
29#16863292C2211yescharacteristic, complemented
30#16863265C2211yescharacteristic, complemented
31#16863256C2211yescharacteristic
32#16863254—21no—
33#16863159C2212yescomplemented
34#16863159C2212yescomplemented
35#16863158C2212yescomplemented
36#16863158C2212yescomplemented
37#16863150C2212yescomplemented
38C23×D4×C67C2211yescharacteristic
39C2×#102×C67C2212yes—
40C2×#102×C67C2212yes—
41C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
42#380×C67C2211yescharacteristic
43C22×Dic134—21no—
44C23×Dic67—21no—
45C23×Dic67D411yescharacteristic
46C23×Dic67D411yescharacteristic
47C22×C67⋊C8C2312yes—
48#14524042—42no—
49#14524020—44no—
50C2×C4⋊Dic67—21no—
51C2×C4⋊Dic67—21no—
52C2×C4⋊Dic67—22no—
53C2×C4⋊Dic67—22no—
54C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic67C2312yes—
57C2×Dic67⋊C4—21no—
58C2×Dic67⋊C4—21no—
59C2×Dic67⋊C4—21no—
60C2×Dic67⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic67—22no—
62C2×C22⋊Dic67—22no—
63C2×C22⋊Dic67—22no—
64C2×C22⋊Dic67—22no—
65C2×C22⋊Dic67—21no—
66C2×C22⋊Dic67—44no—
67C2×C22⋊Dic67—44no—
68C2×C4×Dic67—42no—
69C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
73#14523964—24no—
74#14523964—42no—
75C22⋊(C67⋊C8)—22no—
76#14523953—42no—
77C67⋊#95—21no—
78C67⋊#95—21no—
79C67⋊#95—21no—
80C25×C67—21no—
81C22×D4×C67—24no—
82C22×D4×C67—21no—
83C22×D4×C67—22no—
84C22×D4×C67—22no—
85C22×D4×C67—42no—
86C22×D4×C67C2312yes—
87C23×C4×C67C2311yescharacteristic
88C22×C8×C67C2312yes—
89C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C67—21no—
92#102×C67—24no—
93#102×C67—42no—
94C22⋊C8×C67—22no—
95#95×C67—21no—
96C2×Dic134—42no—
97C2×Dic134—42no—
98C2×Dic134—42no—
99C22×Dic67—22no—
100C22×Dic67—22no—
101C22×Dic67—22no—
102C22×Dic67—22no—
103C22×Dic67—21no—
104C22×Dic67—21no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—41no—
107C22×Dic67—41no—
108C22×Dic67—42no—
109C22×Dic67—42no—
110C22×Dic67—42no—
111C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
115C2×C67⋊C8—22no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C4⋊Dic67—22no—
119C4⋊Dic67—22no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—42no—
123C4⋊Dic67—42no—
124Dic67⋊C4—42no—
125Dic67⋊C4—42no—
126Dic67⋊C4—42no—
127Dic67⋊C4—42no—
128C22⋊Dic67—44no—
129C22⋊Dic67—44no—
130C22⋊Dic67—42no—
131C22⋊Dic67—44no—
132C22⋊Dic67—44no—
133C4×Dic67—22no—
134C4×Dic67—22no—
135C4×Dic67—41no—
136C4×Dic67—41no—
137C24×C67—24no—
138C24×C67—22no—
139C24×C67—42no—
140C24×C67—42no—
141C24×C67—42no—
142C24×C67—42no—
143C24×C67—42no—
144C24×C67—42no—
145C24×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C67—24no—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67—22no—
149C2×D4×C67—22no—
150C2×D4×C67—22no—
151C2×D4×C67—22no—
152C2×D4×C67—48no—
153C2×D4×C67—48no—
154C2×D4×C67—42no—
155C2×D4×C67—42no—
156C2×D4×C67#4114yes—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67#4112yes—
163C22×C4×C67#4112yes—
164C22×C4×C67C2411yescharacteristic
165C2×C8×C67—22no—
166C2×C8×C67—22no—
167C2×C8×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C22⋊C4×C67—42no—
171C23×C67—21no—
172C23×C67—21no—
173C23×C67—21no—
174C23×C67—21no—
175C23×C67—24no—
176C23×C67—48no—
177C23×C67—48no—
178C23×C67—48no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67—42no—
181C23×C67—42no—
182C23×C67—42no—
183C23×C67—42no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67—84no—
186C23×C67—84no—
187C23×C67—84no—
188C23×C67—84no—
189C23×C67#12412yes—
190C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C23×C67#13712yes—
192C23×C67C22×D411yescharacteristic
193D4×C67—24no—
194D4×C67—24no—
195D4×C67—48no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—42no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—24no—
201C2×C4×C67—24no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67#12412yes—
209C2×C4×C67C2×#4112yes—
210C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—44no—
224C2×Dic67—44no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—84no—
235C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
237Dic134—84no—
238C8×C67—42no—
239C67⋊C8—42no—
240C22×C67—22no—
241C22×C67—22no—
242C22×C67—22no—
243C22×C67—22no—
244C22×C67—22no—
245C22×C67—22no—
246C22×C67—44no—
247C22×C67—44no—
248C22×C67—44no—
249C22×C67—816no—
250C22×C67—82no—
251C22×C67—82no—
252C22×C67—82no—
253C22×C67—82no—
254C22×C67#48914yes—
255C22×C67#52511yescharacteristic
256C22×C67C2×#12411yescharacteristic
257C22×C67#53411yescharacteristic
258C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C67C2×#13711yescharacteristic
262C4×C67—22no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67#55112yes—
266C4×C67#55112yes—
267Dic67—22no—
268Dic67—22no—
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—81no—
272Dic67—82no—
273Dic67—81no—
274#29109—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—24no—
276C2×C67—84no—
277C2×C67#256111yescharacteristic
278C2×C67#310911yescharacteristic
279C2×C67#311011yescharacteristic
280C2×C67C2×#48911yescharacteristic
281C2×C67#313811yescharacteristic
282C2×C67#319211yescharacteristic
283C2×C67#319311yescharacteristic
284#2857—671no—
285C2×#390—671no—
286#2071—672no—
287#2023—672no—
288#1936—672no—
289#1936—672no—
290#1824—671no—
291#1824—671no—
292#1786—671no—
293#1786D6711yescharacteristic
294#1749—671no—
295C67#2910911yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23×D4C2×D6711yescharacteristic
297C2×C4⋊Q8—671no—
298C2×C22⋊Q8—1341no—
299C22×C4⋊C4—671no—
300C22×C22⋊C4—1341no—
301C22×C22⋊C4—1341no—
302C22×C42—671no—
303C2×#102—672no—
304C2×#102—672no—
305C2×#102C2×D6712yes—
306C2×#102C2×D6712yes—
307C2×C22⋊C8—671no—
308C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
309C2×#97—672no—
310#391—1341no—
311#390—672no—
312#390—672no—
313#390—1341no—
314#390—1341no—
315#389—671no—
316#389—671no—
317#389—1341no—
318#384—671no—
319#380—671no—
320#380—1341no—
321#380C2×D6711yescharacteristic
322#340—672no—
323#340—672no—
324#340—672no—
325#340—672no—
326#336—672no—
327C25—21no—
328C22×Q8—1341no—
329C22×D4—24no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—22no—
332C22×D4—22no—
333C22×D4—42no—
334C22×D4C22×D6712yes—
335C23×C4—671no—
336C23×C4—671no—
337C23×C4—1341no—
338C23×C4C22×D6711yescharacteristic
339C22×C8—672no—
340C22×C8C22×D6712yes—
341C4⋊Q8—2682no—
342C22⋊Q8—2684no—
343C2×C4⋊C4—672no—
344C2×C4⋊C4—671no—
345C2×C4⋊C4—671no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347C2×C4⋊C4—1341no—
348C2×C4⋊C4—1341no—
349C2×C4⋊C4—1341no—
350C2×C4⋊C4—1341no—
351C2×C4⋊C4—1341no—
352C2×C4⋊C4—1342no—
353C2×C4⋊C4—1342no—
354C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—2684no—
358C2×C22⋊C4—2684no—
359C2×C22⋊C4—1342no—
360C2×C22⋊C4—1342no—
361C2×C22⋊C4—1342no—
362C2×C22⋊C4—1342no—
363C2×C22⋊C4—1341no—
364C2×C42—2682no—
365C2×C42—671no—
366C2×C42—671no—
367C2×C42—671no—
368C2×C42—671no—
369#102—24no—
370#102—42no—
371#102—2682no—
372#102—1344no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—1342no—
375#97—2682no—
376#95—21no—
377#95—1341no—
378#95—1341no—
379#95—1341no—
380C24—24no—
381C24—22no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24D4×D6711yescharacteristic
389C2×Q8—2682no—
390C2×Q8—2682no—
391C2×Q8—2682no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4#1176162714yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—2681no—
408C22×C4—2681no—
409C22×C4—2682no—
410C22×C4—2682no—
411C22×C4—2682no—
412C22×C4—671no—
413C22×C4—671no—
414C22×C4—671no—
415C22×C4—671no—
416C22×C4—1341no—
417C22×C4—1341no—
418C22×C4—1342no—
419C22×C4—1342no—
420C22×C4—1342no—
421C22×C4—1342no—
422C22×C4—1342no—
423C22×C4D4×D6711yescharacteristic
424C22×C4#1176162712yes—
425C22×C4#1176162812yes—
426C22×C4C23×D6711yescharacteristic
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—1342no—
431C2×C8—1342no—
432C2×C8—1342no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—2682no—
436C4⋊C4—2682no—
437C4⋊C4—2682no—
438C4⋊C4—2682no—
439C4⋊C4—2682no—
440C4⋊C4—2682no—
441C4⋊C4—1342no—
442C4⋊C4—1342no—
443C4⋊C4—1342no—
444C4⋊C4—1342no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—2682no—
447C22⋊C4—2684no—
448C22⋊C4—2684no—
449C22⋊C4—2684no—
450C22⋊C4—2684no—
451C42—2681no—
452C42—2681no—
453C42—1342no—
454C42—1342no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—24no—
460C23—48no—
461C23—48no—
462C23—48no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—84no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23#1452402912yes—
474C23#1452406712yes—
475C23#1452407212yes—
476C23C2×D4×D6711yescharacteristic
477Q8—5364no—
478D4—24no—
479D4—24no—
480D4—48no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—2684no—
494C2×C4—2684no—
495C2×C4—2681no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—2682no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—5364no—
505C2×C4—672no—
506C2×C4—672no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4#1452402912yes—
518C2×C4C2×#1176162712yes—
519C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
520C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
521C2×C4#1452408812yes—
522C8—42no—
523C8—2682no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—44no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—816no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22#1686375414yes—
539C22#1686390211yescharacteristic
540C22C2×#1452402911yescharacteristic
541C22#1686395611yescharacteristic
542C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
543C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
544C22C2×#1452406711yescharacteristic
545C22C2×#1452407211yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2681no—
550C4—2681no—
551C4—5361no—
552C4—5362no—
553C4—5361no—
554C4—1342no—
555C4—1342no—
556C4#1686407212yes—
557C4#1686407712yes—
558C2—24no—
559C2—84no—
560C2#2256536411yescharacteristic
561C2#2257029511yescharacteristic
562C2#2257030311yescharacteristic
563C2C2×#1686375411yescharacteristic
564C2#2257058111yescharacteristic
565C2#2257100711yescharacteristic
566C2#2257101211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1786C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D4×C67C22
hypercenter#1786D67
hypocenterC67#29109
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568559C2semidirect
3. #22561615C2semidirect
4. #22561343C2semidirect
5. #22560908C2semidirect
6. #22560903C2semidirect
7. #22560300C2semidirect
8. #22560297C2semidirect
10. #22559973C2semidirect
12. C2×#14524042C22semidirect
21. C2×#14523953C22semidirect
27. #16863295C22semidirect
29. #16863292C22semidirect
30. #16863265C22semidirect
33. #16863159C22semidirect
34. #16863159C22semidirect
35. #16863158C22semidirect
36. #16863158C22semidirect
37. #16863150C22semidirect
295. C67#29109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685592
C2×#168632992
#225616152
#225613432
#225609082
#225609032
#225603002
#225602972
#225601402
#225599732
C67×#17862
#2910967