Finite Group Databasebeta

← #30955363

Subgroups — #30955363

Order 17152.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863297C211yesmaximal, characteristic
3#22561616C212yesmaximal, complemented
4#22561344C212yesmaximal, complemented
5#22560907C212yesmaximal, complemented
6#22560904C212yesmaximal, complemented
7#22560299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560141C211yesmaximal, characteristic
9#22560139C211yesmaximal, characteristic
10#22559973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D268C2211yescharacteristic
13C2×#14524042C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14524020—21no—
15C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
16C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
17C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×#14523965C2212yes—
19C2×#14523965C2212yes—
20C2×#14523963C2212yes—
21C2×#14523963C2212yes—
22C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14523953C2212yescomplemented
24#16863300—21no—
25#16863297—21no—
26#16863297—21no—
27#16863297C2212yes—
28#16863297C2212yes—
29#16863295C2211yescharacteristic, complemented
30#16863293—21no—
31#16863292C2211yescharacteristic, complemented
32#16863265C2211yescharacteristic, complemented
33#16863256C2211yescharacteristic
34#16863254—21no—
35#16863158C2212yescomplemented
36#16863158C2212yescomplemented
37#16863150C2212yescomplemented
38C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
40#380×C67C2211yescharacteristic
41#340×C67C2212yescomplemented
42#340×C67C2212yescomplemented
43C24×D67—21no—
44C22×Dic134—21no—
45C22×D268—24no—
46C22×D268—21no—
47C22×D268—22no—
48C22×D268—22no—
49C22×D268—42no—
50C22×D268C2312yes—
51C23×Dic67D411yescharacteristic
52C23×Dic67D411yescharacteristic
53C22×C67⋊C8C2312yes—
54#14524042—42no—
55#14524020—44no—
56C2×C4⋊Dic67—21no—
57C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
59C2×Dic67⋊C4—21no—
60C2×Dic67⋊C4—21no—
61C2×Dic67⋊C4—21no—
62C2×Dic67⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic67—21no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
70C2×C4×Dic67—42no—
71C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
75#14523965—24no—
76#14523965—42no—
77#14523963—24no—
78#14523963—42no—
79C22⋊(C67⋊C8)—22no—
80#14523953—42no—
81C67⋊#95—21no—
82C67⋊#95—21no—
83C67⋊#95—21no—
84C23×C4×C67—21no—
85C23×C4×C67C2311yescharacteristic
86C22×C8×C67C2312yes—
87C2×C4⋊C4×C67—22no—
88C2×C4⋊C4×C67—22no—
89C2×C4⋊C4×C67—21no—
90C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
93C2×C22⋊C4×C67—21no—
94C22⋊C8×C67—22no—
95#95×C67—21no—
96C23×D67—24no—
97C23×D67—22no—
98C23×D67—42no—
99C23×D67—42no—
100C23×D67—42no—
101C23×D67—42no—
102C23×D67—42no—
103C23×D67—42no—
104C2×Dic134—42no—
105C2×Dic134—42no—
106C2×Dic134—42no—
107C2×D268—22no—
108C2×D268—22no—
109C2×D268—22no—
110C2×D268—22no—
111C2×D268—24no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—48no—
114C2×D268—48no—
115C2×D268—42no—
116C2×D268—42no—
117C2×D268#4114yes—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—41no—
125C22×Dic67—41no—
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—42no—
136Dic67⋊C4—42no—
137Dic67⋊C4—42no—
138Dic67⋊C4—42no—
139Dic67⋊C4—42no—
140C22⋊Dic67—42no—
141(C2×D67)⋊C4—44no—
142(C2×D67)⋊C4—44no—
143(C2×D67)⋊C4—44no—
144(C2×D67)⋊C4—44no—
145C4×Dic67—22no—
146C4×Dic67—22no—
147C4×Dic67—41no—
148C4×Dic67—41no—
149C24×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—42no—
156C22×C4×C67—42no—
157C22×C4×C67—42no—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67#4112yes—
160C22×C4×C67#4112yes—
161C22×C4×C67C2411yescharacteristic
162C2×C8×C67—22no—
163C2×C8×C67—22no—
164C2×C8×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—42no—
170C22⋊C4×C67—42no—
171C23×C67—21no—
172C23×C67—21no—
173C23×C67—21no—
174C23×C67—21no—
175C23×C67#12412yes—
176C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
177C23×C67#13712yes—
178C23×C67C22×D411yescharacteristic
179C22×D67—24no—
180C22×D67—48no—
181C22×D67—48no—
182C22×D67—48no—
183C22×D67—42no—
184C22×D67—42no—
185C22×D67—42no—
186C22×D67—42no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—84no—
190C22×D67—84no—
191C22×D67—84no—
192C22×D67—84no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—24no—
196C2×C4×C67—24no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—84no—
207C2×C4×C67#12412yes—
208C2×C4×C67C2×#4112yes—
209C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—44no—
223C2×Dic67—44no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
232D268—24no—
233D268—24no—
234D268—48no—
235D268—42no—
236D268—42no—
237Dic134—84no—
238C8×C67—42no—
239C67⋊C8—42no—
240C22×C67—22no—
241C22×C67—22no—
242C22×C67—22no—
243C22×C67—22no—
244C22×C67—22no—
245C22×C67—22no—
246C22×C67#48914yes—
247C22×C67#52511yescharacteristic
248C22×C67C2×#12411yescharacteristic
249C22×C67#53411yescharacteristic
250C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C67C2×#13711yescharacteristic
254C2×D67—44no—
255C2×D67—44no—
256C2×D67—44no—
257C2×D67—816no—
258C2×D67—82no—
259C2×D67—82no—
260C2×D67—82no—
261C2×D67—82no—
262C4×C67—22no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67—82no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67#55112yes—
267C4×C67#55112yes—
268Dic67—22no—
269Dic67—22no—
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—81no—
273Dic67—81no—
274#29109—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—24no—
276C2×C67#256111yescharacteristic
277C2×C67#310911yescharacteristic
278C2×C67#311011yescharacteristic
279C2×C67C2×#48911yescharacteristic
280C2×C67#313811yescharacteristic
281C2×C67#319211yescharacteristic
282C2×C67#319311yescharacteristic
283D67—84no—
284#2857—671no—
285C2×#390—671no—
286#2071—672no—
287#2023—672no—
288#1936—672no—
289#1936—672no—
290#1824—671no—
291#1824D6711yescharacteristic, complemented
292#1786—671no—
293#1786—671no—
294#1749—671no—
295C67#2910911yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23×D4—671no—
297C2×C4⋊Q8—671no—
298C2×C22⋊Q8—1341no—
299C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
300C22×C22⋊C4—1341no—
301C22×C22⋊C4—1341no—
302C22×C42—671no—
303C2×#102—672no—
304C2×#102—672no—
305C2×#102—672no—
306C2×#102—672no—
307C2×C22⋊C8—671no—
308C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
309C2×#97—672no—
310#391—1341no—
311#390—672no—
312#390—672no—
313#390—1341no—
314#390—1341no—
315#389—671no—
316#389—671no—
317#389—1341no—
318#384—671no—
319#380—671no—
320#380—1341no—
321#380C2×D6711yescharacteristic
322#340—672no—
323#340—672no—
324#340C2×D6712yescomplemented
325#340C2×D6712yescomplemented
326#336—672no—
327C25—1341no—
328C22×Q8—1341no—
329C22×D4—2682no—
330C22×D4—672no—
331C22×D4—1344no—
332C22×D4—1341no—
333C22×D4—1342no—
334C22×D4—1342no—
335C23×C4—21no—
336C23×C4—671no—
337C23×C4—671no—
338C23×C4C22×D6711yescharacteristic
339C22×C8—672no—
340C22×C8C22×D6712yes—
341C4⋊Q8—2682no—
342C22⋊Q8—2684no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—671no—
347C2×C4⋊C4—671no—
348C2×C4⋊C4—1341no—
349C2×C4⋊C4—1341no—
350C2×C4⋊C4—1341no—
351C2×C4⋊C4—1341no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
354C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—2684no—
358C2×C22⋊C4—2684no—
359C2×C22⋊C4—1342no—
360C2×C22⋊C4—1342no—
361C2×C22⋊C4—1342no—
362C2×C22⋊C4—1342no—
363C2×C22⋊C4—1341no—
364C2×C42—2682no—
365C2×C42—671no—
366C2×C42—671no—
367C2×C42—671no—
368C2×C42—671no—
369#102—2682no—
370#102—2682no—
371#102—1344no—
372#102—1344no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—1342no—
375#97—2682no—
376#95—21no—
377#95—1341no—
378#95—1341no—
379#95—1341no—
380C24—2682no—
381C24—2682no—
382C24—2682no—
383C24—2682no—
384C24—2682no—
385C24—2682no—
386C24—1344no—
387C24—1342no—
388C24D4×D6711yescharacteristic
389C2×Q8—2682no—
390C2×Q8—2682no—
391C2×Q8—2682no—
392C2×D4—2682no—
393C2×D4—2688no—
394C2×D4—2688no—
395C2×D4—2682no—
396C2×D4—674no—
397C2×D4—1344no—
398C2×D4—1342no—
399C2×D4—1342no—
400C2×D4—1342no—
401C2×D4—1342no—
402C2×D4—1342no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—2681no—
412C22×C4—2681no—
413C22×C4—671no—
414C22×C4—671no—
415C22×C4—671no—
416C22×C4—671no—
417C22×C4—1341no—
418C22×C4—1341no—
419C22×C4—1342no—
420C22×C4—1342no—
421C22×C4—1342no—
422C22×C4—1342no—
423C22×C4D4×D6711yescharacteristic
424C22×C4#1176162712yes—
425C22×C4#1176162812yes—
426C22×C4C23×D6711yescharacteristic
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—1342no—
431C2×C8—1342no—
432C2×C8—1342no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—2682no—
439C4⋊C4—2682no—
440C4⋊C4—2682no—
441C4⋊C4—2682no—
442C4⋊C4—2682no—
443C4⋊C4—1342no—
444C4⋊C4—1342no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—2684no—
447C22⋊C4—2684no—
448C22⋊C4—2684no—
449C22⋊C4—2684no—
450C22⋊C4—2682no—
451C42—2681no—
452C42—2681no—
453C42—1342no—
454C42—1342no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—2688no—
460C23—2688no—
461C23—2688no—
462C23—2682no—
463C23—2682no—
464C23—2682no—
465C23—2682no—
466C23—2682no—
467C23—2682no—
468C23—5364no—
469C23—5364no—
470C23—5364no—
471C23—5364no—
472C23—1344no—
473C23#1452402912yes—
474C23#1452407012yes—
475C23#1452407512yes—
476C23C2×D4×D6711yescharacteristic
477Q8—5364no—
478D4—2688no—
479D4—2682no—
480D4—2682no—
481D4—1344no—
482D4—1344no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—2684no—
498C2×C4—2684no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—672no—
506C2×C4—672no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4#1452402912yes—
518C2×C4#41×D6712yes—
519C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
520C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
521C2×C4#1452408912yes—
522C8—42no—
523C8—2682no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—2684no—
531C22—2684no—
532C22—2684no—
533C22—53616no—
534C22—5362no—
535C22—5362no—
536C22—5362no—
537C22—5362no—
538C22#1686375714yes—
539C22#1686390411yescharacteristic
540C22C2×#1452402911yescharacteristic
541C22#1686395711yescharacteristic
542C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
543C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
544C22C2×#1452407011yescharacteristic
545C22C2×#1452407511yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—2681no—
551C4—2681no—
552C4—5361no—
553C4—5361no—
554C4—1342no—
555C4—1342no—
556C4#1686406912yes—
557C4#1686407012yes—
558C2—24no—
559C2—5364no—
560C2#2256536611yescharacteristic
561C2#2257029711yescharacteristic
562C2#2257030511yescharacteristic
563C2C2×#1686375711yescharacteristic
564C2#2257058111yescharacteristic
565C2#2257100811yescharacteristic
566C2#2257101411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1824C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D268C22
hypercenter#1824D67
hypocenterC67#29109
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568559C2semidirect
3. #22561616C2semidirect
4. #22561344C2semidirect
5. #22560907C2semidirect
6. #22560904C2semidirect
7. #22560299C2semidirect
10. #22559973C2semidirect
11. C67×#1824C2semidirect
13. C2×#14524042C22semidirect
23. C2×#14523953C22semidirect
29. #16863295C22semidirect
31. #16863292C22semidirect
32. #16863265C22semidirect
35. #16863158C22semidirect
36. #16863158C22semidirect
37. #16863150C22semidirect
41. #340×C67C22semidirect
42. #340×C67C22semidirect
291. #1824D67semidirect
295. C67#29109semidirect
324. #340C2×D67semidirect
325. #340C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685592
C2×#168632972
#225616162
#225613442
#225609072
#225609042
#225602992
#225601412
#225601392
#225599732
C67×#18242
#2910967