Finite Group Databasebeta

← #30955371

Subgroups — #30955371

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863297C211yesmaximal, characteristic
3#22561626C212yesmaximal, complemented
4#22561354C212yesmaximal, complemented
5#22560907C212yesmaximal, complemented
6#22560904C212yesmaximal, complemented
7#22560295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560141C211yesmaximal, characteristic
9#22560139C211yesmaximal, characteristic
10#22559973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D268C2211yescharacteristic
13C2×#14524034C2211yescharacteristic, complemented
14C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
15C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
16C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
17C2×#14523965C2212yes—
18C2×#14523965C2212yes—
19C2×#14523963C2212yes—
20C2×#14523963C2212yes—
21C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14523953C2212yescomplemented
23#16863297—21no—
24#16863297—21no—
25#16863297C2212yes—
26#16863297C2212yes—
27#16863295C2211yescharacteristic, complemented
28#16863292C2211yescharacteristic, complemented
29#16863283—21no—
30#16863279—21no—
31#16863271—21no—
32#16863268—21no—
33#16863261C2211yescharacteristic, complemented
34#16863256C2211yescharacteristic
35#16863158C2212yescomplemented
36#16863158C2212yescomplemented
37#16863150C2212yescomplemented
38C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
40#380×C67C2211yescharacteristic
41#340×C67C2212yescomplemented
42#340×C67C2212yescomplemented
43C24×D67—21no—
44C22×D268—24no—
45C22×D268—21no—
46C22×D268—22no—
47C22×D268—22no—
48C22×D268—42no—
49C22×D268C2312yes—
50C23×Dic67D411yescharacteristic
51C23×Dic67D411yescharacteristic
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53#14524034—42no—
54C2×C4⋊Dic67—21no—
55C2×C4⋊Dic67—21no—
56C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
58C2×Dic67⋊C4—21no—
59C2×Dic67⋊C4—21no—
60C2×C22⋊Dic67—21no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
67C2×C4×Dic67—42no—
68C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
72#14523965—24no—
73#14523965—42no—
74#14523963—24no—
75#14523963—42no—
76C22⋊(C67⋊C8)—22no—
77#14523953—42no—
78C67⋊#95—21no—
79C67⋊#95—21no—
80C67⋊#95—21no—
81C67⋊#95—21no—
82C67⋊#95—21no—
83C23×C4×C67—21no—
84C23×C4×C67C2311yescharacteristic
85C22×C8×C67C2312yes—
86C2×C4⋊C4×C67—22no—
87C2×C4⋊C4×C67—22no—
88C2×C4⋊C4×C67—21no—
89C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
92C2×C22⋊C4×C67—21no—
93C22⋊C8×C67—22no—
94#95×C67—21no—
95C23×D67—24no—
96C23×D67—22no—
97C23×D67—42no—
98C23×D67—42no—
99C23×D67—42no—
100C23×D67—42no—
101C23×D67—42no—
102C23×D67—42no—
103C2×D268—22no—
104C2×D268—22no—
105C2×D268—22no—
106C2×D268—22no—
107C2×D268—24no—
108C2×D268—22no—
109C2×D268—48no—
110C2×D268—48no—
111C2×D268—42no—
112C2×D268—42no—
113C2×D268#4114yes—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—41no—
119C22×Dic67—41no—
120C22×Dic67—41no—
121C22×Dic67—41no—
122C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—42no—
132C4⋊Dic67—42no—
133Dic67⋊C4—42no—
134Dic67⋊C4—42no—
135C22⋊Dic67—42no—
136(C2×D67)⋊C4—44no—
137(C2×D67)⋊C4—44no—
138(C2×D67)⋊C4—44no—
139(C2×D67)⋊C4—44no—
140C4×Dic67—22no—
141C4×Dic67—22no—
142C4×Dic67—41no—
143C4×Dic67—41no—
144C24×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—42no—
151C22×C4×C67—42no—
152C22×C4×C67—42no—
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67#4112yes—
155C22×C4×C67#4112yes—
156C22×C4×C67C2411yescharacteristic
157C2×C8×C67—22no—
158C2×C8×C67—22no—
159C2×C8×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—42no—
165C22⋊C4×C67—42no—
166C23×C67—21no—
167C23×C67—21no—
168C23×C67—21no—
169C23×C67—21no—
170C23×C67#12412yes—
171C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
172C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
173C23×C67C22×D411yescharacteristic
174C22×D67—24no—
175C22×D67—48no—
176C22×D67—48no—
177C22×D67—48no—
178C22×D67—42no—
179C22×D67—42no—
180C22×D67—42no—
181C22×D67—42no—
182C22×D67—42no—
183C22×D67—42no—
184C22×D67—84no—
185C22×D67—84no—
186C22×D67—84no—
187C22×D67—84no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—24no—
191C2×C4×C67—24no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—84no—
202C2×C4×C67#12412yes—
203C2×C4×C67C2×#4112yes—
204C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—44no—
220C2×Dic67—44no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227D268—24no—
228D268—24no—
229D268—48no—
230D268—42no—
231D268—42no—
232C8×C67—42no—
233C67⋊C8—42no—
234C22×C67—22no—
235C22×C67—22no—
236C22×C67—22no—
237C22×C67—22no—
238C22×C67—22no—
239C22×C67—22no—
240C22×C67#49014yes—
241C22×C67#52511yescharacteristic
242C22×C67C2×#12411yescharacteristic
243C22×C67#53411yescharacteristic
244C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C22×C67#57511yescharacteristic
247C22×C67#57511yescharacteristic
248C2×D67—44no—
249C2×D67—44no—
250C2×D67—44no—
251C2×D67—816no—
252C2×D67—82no—
253C2×D67—82no—
254C2×D67—82no—
255C2×D67—82no—
256C4×C67—22no—
257C4×C67—81no—
258C4×C67—82no—
259C4×C67—81no—
260C4×C67#55112yes—
261C4×C67#55112yes—
262Dic67—41no—
263Dic67—41no—
264Dic67—41no—
265Dic67—41no—
266Dic67—81no—
267Dic67—81no—
268#29110—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—24no—
270C2×C67#256111yescharacteristic
271C2×C67#311411yescharacteristic
272C2×C67#311411yescharacteristic
273C2×C67C2×#49011yescharacteristic
274C2×C67#314011yescharacteristic
275C2×C67#319411yescharacteristic
276C2×C67#319411yescharacteristic
277D67—84no—
278#2851—671no—
279C2×#390—671no—
280#2073—672no—
281#2025—672no—
282#1936—672no—
283#1936—672no—
284#1823—671no—
285#1823D6711yescharacteristic, complemented
286#1786—671no—
287#1786—671no—
288#1749—671no—
289C67#2911011yescharacteristic, complemented, Sylow
290C23×D4—671no—
291C2×#125—671no—
292C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
293C22×C22⋊C4—1341no—
294C22×C22⋊C4—1341no—
295C22×C42—671no—
296C2×#102—672no—
297C2×#102—672no—
298C2×#102—672no—
299C2×#102—672no—
300C2×C22⋊C8—671no—
301C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
302C2×#97—672no—
303#390—672no—
304#390—672no—
305#390—1341no—
306#390—1341no—
307#389—671no—
308#389—671no—
309#387—1341no—
310#387—1341no—
311#385—1341no—
312#385—1341no—
313#382—671no—
314#380—671no—
315#380C2×D6711yescharacteristic
316#340—672no—
317#340—672no—
318#340C2×D6712yescomplemented
319#340C2×D6712yescomplemented
320#336—672no—
321C25—1341no—
322C22×D4—2682no—
323C22×D4—672no—
324C22×D4—1344no—
325C22×D4—1341no—
326C22×D4—1342no—
327C22×D4—1342no—
328C23×C4—21no—
329C23×C4—671no—
330C23×C4—671no—
331C23×C4C22×D6711yescharacteristic
332C22×C8—672no—
333C22×C8C22×D6712yes—
334#125—2682no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—671no—
339C2×C4⋊C4—671no—
340C2×C4⋊C4—1341no—
341C2×C4⋊C4—1341no—
342C2×C4⋊C4—1341no—
343C2×C4⋊C4—1341no—
344C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
345C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—2684no—
349C2×C22⋊C4—2684no—
350C2×C22⋊C4—1342no—
351C2×C22⋊C4—1342no—
352C2×C22⋊C4—1342no—
353C2×C22⋊C4—1342no—
354C2×C22⋊C4—1341no—
355C2×C42—2682no—
356C2×C42—671no—
357C2×C42—671no—
358C2×C42—671no—
359C2×C42—671no—
360#102—2682no—
361#102—2682no—
362#102—1344no—
363#102—1344no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—1342no—
366#97—2682no—
367#95—21no—
368#95—1341no—
369#95—1341no—
370#95—1341no—
371#95—1341no—
372#95—1341no—
373C24—2682no—
374C24—2682no—
375C24—2682no—
376C24—2682no—
377C24—2682no—
378C24—2682no—
379C24—1344no—
380C24—1342no—
381C24D4×D6711yescharacteristic
382C2×D4—2682no—
383C2×D4—2688no—
384C2×D4—2688no—
385C2×D4—2682no—
386C2×D4—674no—
387C2×D4—1344no—
388C2×D4—1342no—
389C2×D4—1342no—
390C2×D4—1342no—
391C2×D4—1342no—
392C2×D4—1342no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—2681no—
402C22×C4—2681no—
403C22×C4—2681no—
404C22×C4—2681no—
405C22×C4—671no—
406C22×C4—671no—
407C22×C4—671no—
408C22×C4—671no—
409C22×C4—1341no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4—1342no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4D4×D6711yescharacteristic
414C22×C4#1176162712yes—
415C22×C4#1176162812yes—
416C22×C4C23×D6711yescharacteristic
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—1342no—
421C2×C8—1342no—
422C2×C8—1342no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—2682no—
429C4⋊C4—2682no—
430C4⋊C4—2682no—
431C4⋊C4—2682no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4—1342no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—2684no—
436C22⋊C4—2684no—
437C22⋊C4—2684no—
438C22⋊C4—2684no—
439C22⋊C4—2682no—
440C42—2681no—
441C42—2681no—
442C42—1342no—
443C42—1342no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—2688no—
449C23—2688no—
450C23—2688no—
451C23—2682no—
452C23—2682no—
453C23—2682no—
454C23—2682no—
455C23—2682no—
456C23—2682no—
457C23—5364no—
458C23—5364no—
459C23—5364no—
460C23—5364no—
461C23—1344no—
462C23#1452402912yes—
463C23#1452406712yes—
464C23#1452407012yes—
465C23C2×D4×D6711yescharacteristic
466D4—2688no—
467D4—2682no—
468D4—2682no—
469D4—1344no—
470D4—1344no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—2684no—
486C2×C4—2684no—
487C2×C4—2681no—
488C2×C4—2681no—
489C2×C4—2681no—
490C2×C4—2681no—
491C2×C4—2681no—
492C2×C4—2681no—
493C2×C4—1341no—
494C2×C4—1341no—
495C2×C4—1341no—
496C2×C4—1341no—
497C2×C4—1341no—
498C2×C4—1341no—
499C2×C4—1341no—
500C2×C4—1341no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4—1341no—
505C2×C4#1452402912yes—
506C2×C4#41×D6712yes—
507C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
508C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
509C2×C4#1452408912yes—
510C8—42no—
511C8—2682no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—2684no—
519C22—2684no—
520C22—2684no—
521C22—53616no—
522C22—5362no—
523C22—5362no—
524C22—5362no—
525C22—5362no—
526C22#1686375914yes—
527C22#1686390411yescharacteristic
528C22C2×#1452402911yescharacteristic
529C22#1686395711yescharacteristic
530C22C2×#1452406711yescharacteristic
531C22C2×#1452407011yescharacteristic
532C22#1686419511yescharacteristic
533C22#1686419511yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—2681no—
539C4—2681no—
540C4—2681no—
541C4—2681no—
542C4—5361no—
543C4—5361no—
544C4#1686406912yes—
545C4#1686407012yes—
546C2—24no—
547C2—5364no—
548C2#2256536611yescharacteristic
549C2#2257034411yescharacteristic
550C2#2257035011yescharacteristic
551C2C2×#1686375911yescharacteristic
552C2#2257059711yescharacteristic
553C2#2257102211yescharacteristic
554C2#2257102811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1823C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D268C22
hypercenter#1823D67
hypocenterC67#29110
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568517C2semidirect
3. #22561626C2semidirect
4. #22561354C2semidirect
5. #22560907C2semidirect
6. #22560904C2semidirect
7. #22560295C2semidirect
10. #22559973C2semidirect
11. C67×#1823C2semidirect
13. C2×#14524034C22semidirect
22. C2×#14523953C22semidirect
27. #16863295C22semidirect
28. #16863292C22semidirect
33. #16863261C22semidirect
35. #16863158C22semidirect
36. #16863158C22semidirect
37. #16863150C22semidirect
41. #340×C67C22semidirect
42. #340×C67C22semidirect
285. #1823D67semidirect
289. C67#29110semidirect
318. #340C2×D67semidirect
319. #340C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685172
C2×#168632972
#225616262
#225613542
#225609072
#225609042
#225602952
#225601412
#225601392
#225599732
C67×#18232
#2911067