Finite Group Databasebeta

← #30955378

Subgroups — #30955378

Order 17152.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568560C211yesmaximal, characteristic
2#391×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22561621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560294C211yesmaximal, characteristic
11#22560294C211yesmaximal, characteristic
12#22560142C211yesmaximal, characteristic
13#22560142C211yesmaximal, characteristic
14#22559972C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18C2×#14524021—21no—
19C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
20C2×C42×D67C2211yescharacteristic
21C2×#14523968C2211yescharacteristic
22C2×#14523968C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523966C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14523954C2211yescharacteristic
30#16863303C2211yescharacteristic
31#16863302C2211yescharacteristic
32#16863301C2211yescharacteristic
33#16863300—21no—
34#16863300—21no—
35#16863300—21no—
36#16863294C2211yescharacteristic
37#16863291—21no—
38#16863265C2211yescharacteristic
39#16863255—21no—
40#16863253C2211yescharacteristic
41#16863253C2211yescharacteristic
42#95×D67—21no—
43#95×D67—21no—
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#103×C67C2211yescharacteristic
53C2×#103×C67C2211yescharacteristic
54C2×#97×C67C2211yescharacteristic
55#391×C67C2211yescharacteristic
56#389×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C22×Dic134—21no—
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D67—22no—
63C2×Q8×D67—22no—
64C2×Q8×D67—22no—
65C2×Q8×D67—22no—
66C2×Q8×D67—41no—
67C2×Q8×D67—41no—
68C22×C4×D67—21no—
69C22×C4×D67—21no—
70C22×C4×D67D411yescharacteristic
71C22×C4×D67D411yescharacteristic
72C22×C4×D67C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75#14524042—41no—
76#14524042—41no—
77#14524021—44no—
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C4⋊C4×D67—22no—
87C4⋊C4×D67—22no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93C42×D67—41no—
94C42×D67—41no—
95#14523968—22no—
96#14523968—41no—
97#14523967—22no—
98#14523967—41no—
99#14523966—22no—
100#14523966—41no—
101(C2×D67)⋊C8—22no—
102(C2×D67)⋊C8—22no—
103#14523954—41no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#103×C67—22no—
122#103×C67—41no—
123#97×C67—41no—
124#95×C67—21no—
125#95×C67—21no—
126#95×C67—21no—
127C23×D67C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—24no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—42no—
135C2×Dic134—42no—
136C2×Dic134—42no—
137C2×Dic134—42no—
138C2×Dic134—42no—
139C2×Dic134#4112yes—
140Q8×D67—44no—
141Q8×D67—44no—
142Q8×D67—44no—
143Q8×D67—44no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—24no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—42no—
163C2×C4×D67—42no—
164C2×C4×D67—42no—
165C2×C4×D67—42no—
166C2×C4×D67—42no—
167C2×C4×D67#4112yes—
168C2×C4×D67#4112yes—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181Dic67⋊C4—42no—
182Dic67⋊C4—42no—
183Dic67⋊C4—42no—
184Dic67⋊C4—42no—
185Dic67⋊C4—42no—
186(C2×D67)⋊C4—42no—
187(C2×D67)⋊C4—42no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—41no—
191C4×Dic67—41no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67#4112yes—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—42no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67—21no—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67#12412yes—
226C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C22×D67#13712yes—
228Q8×C67—22no—
229Q8×C67—22no—
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67—41no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67#12412yes—
275C2×Dic67#13712yes—
276C2×Dic67#13712yes—
277C4×D67—22no—
278C4×D67—22no—
279C4×D67—22no—
280C4×D67—22no—
281C4×D67—44no—
282C4×D67—44no—
283C4×D67—48no—
284C4×D67—84no—
285Dic134—22no—
286Dic134—22no—
287Dic134—48no—
288Dic134—41no—
289Dic134—41no—
290Dic134—84no—
291C8×C67—41no—
292C8×C67—41no—
293C67⋊C8—41no—
294C67⋊C8—41no—
295C22×C67#52511yescharacteristic
296C22×C67C2×#12411yescharacteristic
297C22×C67#53411yescharacteristic
298C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C67C2×#13711yescharacteristic
300C22×C67C2×#13711yescharacteristic
301C22×C67C2×#13711yescharacteristic
302C2×D67—22no—
303C2×D67—22no—
304C2×D67—22no—
305C2×D67—22no—
306C2×D67—22no—
307C2×D67—22no—
308C2×D67#48914yes—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67#55111yescharacteristic
316C4×C67#55111yescharacteristic
317C4×C67#55111yescharacteristic
318C4×C67#55111yescharacteristic
319Dic67—22no—
320Dic67—22no—
321Dic67—22no—
322Dic67—42no—
323Dic67—81no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326#29111—671nomaximal, Sylow
327C2×C67#256111yescharacteristic
328C2×C67#311211yescharacteristic
329C2×C67#311311yescharacteristic
330C2×C67C2×#48911yescharacteristic
331C2×C67#313911yescharacteristic
332C2×C67#319311yescharacteristic
333C2×C67#319511yescharacteristic
334D67—24no—
335#2857—671no—
336C2×#391—671no—
337#2072—671no—
338#2072—671no—
339#2024—671no—
340#2024—671no—
341#1935—671no—
342#1935—671no—
343#1935—671no—
344#1935D6711yescharacteristic, complemented
345#1823—671no—
346#1823—671no—
347#1787—671no—
348#1787—671no—
349#1749—671no—
350C67#2911111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23×Q8—671no—
352C2×C4⋊Q8—671no—
353C2×C22⋊Q8—1341no—
354C22×C4⋊C4—671no—
355C22×C42—671no—
356C2×#103—671no—
357C2×#103—671no—
358C2×#103—671no—
359C2×#103—671no—
360C2×#103—671no—
361C2×#103—671no—
362C2×#103C2×D6711yescharacteristic
363C2×#103C2×D6711yescharacteristic
364C2×C22⋊C8—671no—
365C2×C22⋊C8—671no—
366C2×#97—671no—
367C2×#97C2×D6711yescharacteristic
368#391—671no—
369#391—671no—
370#391—671no—
371#391—1341no—
372#391—1341no—
373#391—1341no—
374#391C2×D6711yescharacteristic
375#389—671no—
376#389—1341no—
377#389C2×D6711yescharacteristic
378#384—671no—
379#380—671no—
380#380—671no—
381#380—1341no—
382C2×#95—1341no—
383C2×#95—1341no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340—671no—
390#340C2×D6711yescharacteristic
391#340C2×D6711yescharacteristic
392#336—671no—
393#336—671no—
394C22×Q8—2681no—
395C22×Q8—2681no—
396C22×Q8—671no—
397C22×Q8—1341no—
398C22×Q8—1341no—
399C22×Q8—1342no—
400C22×Q8—1342no—
401C22×Q8—1342no—
402C22×Q8—1342no—
403C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
404C23×C4—671no—
405C23×C4—671no—
406C23×C4—671no—
407C23×C4—1341no—
408C23×C4—1341no—
409C22×C8—671no—
410C22×C8—671no—
411C22×C8C22×D6711yescharacteristic
412C22×C8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊Q8—2681no—
414C4⋊Q8—2681no—
415C22⋊Q8—2684no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—1342no—
421C2×C4⋊C4—1342no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C42—2681no—
433C2×C42—2681no—
434C2×C42—671no—
435C2×C42—671no—
436C2×C42—671no—
437C2×C42C22×D6711yescharacteristic
438#103—22no—
439#103—41no—
440#103—2681no—
441#103—2681no—
442#103—2681no—
443#103—1342no—
444#103—1342no—
445#103—1342no—
446C22⋊C8—1342no—
447C22⋊C8—1342no—
448#97—41no—
449#97—2681no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462C24—671no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—2682no—
469C2×Q8—2682no—
470C2×Q8—2682no—
471C2×Q8—2682no—
472C2×Q8—2682no—
473C2×Q8—2684no—
474C2×Q8—2684no—
475C2×Q8—2684no—
476C2×Q8—2684no—
477C2×Q8—672no—
478C2×Q8—1344no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8#1176162812yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—2681no—
490C22×C4—2681no—
491C22×C4—2682no—
492C22×C4—2682no—
493C22×C4—2682no—
494C22×C4—2682no—
495C22×C4—2682no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—672no—
500C22×C4—672no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4—1344no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4D4×D6711yescharacteristic
515C22×C4D4×D6711yescharacteristic
516C22×C4C23×D6711yescharacteristic
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8—1341no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8—1341no—
527C2×C8—1341no—
528C2×C8—1341no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—2682no—
537C4⋊C4—2682no—
538C4⋊C4—2682no—
539C4⋊C4—2682no—
540C4⋊C4—2682no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1341no—
547C22⋊C4—2682no—
548C22⋊C4—2682no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—2681no—
552C42—2681no—
553C42—1341no—
554C42—1341no—
555C23—672no—
556C23—672no—
557C23—672no—
558C23—1341no—
559C23—1341no—
560C23—1341no—
561C23—1341no—
562C23C2×D4×D6711yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—2688no—
568Q8—2681no—
569Q8—2681no—
570Q8—5364no—
571Q8—1342no—
572Q8—1342no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—2688no—
592C2×C4—2684no—
593C2×C4—2684no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—5364no—
606C2×C4—672no—
607C2×C4—672no—
608C2×C4—672no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4#41×D6711yescharacteristic
621C2×C4#41×D6711yescharacteristic
622C2×C4#41×D6711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
624C2×C4#1452408811yescharacteristic
625C2×C4#1452408911yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—2681no—
629C8—2681no—
630C22—674no—
631C22—1342no—
632C22—1342no—
633C22—1342no—
634C22—1342no—
635C22—1342no—
636C22—1342no—
637C22#1686390511yescharacteristic
638C22#124×D6711yescharacteristic
639C22#1686395411yescharacteristic
640C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
641C22#137×D6711yescharacteristic
642C22#137×D6711yescharacteristic
643C22#137×D6711yescharacteristic
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—2682no—
651C4—5361no—
652C4—5361no—
653C4—5361no—
654C4—1342no—
655C4—1342no—
656C4—1342no—
657C4#1686407011yescharacteristic
658C4#1686407111yescharacteristic
659C4#1686407411yescharacteristic
660C4#1686407511yescharacteristic
661C2—1344no—
662C2#2256536511yescharacteristic
663C2#2257032911yescharacteristic
664C2#2257033711yescharacteristic
665C2#489×D6711yescharacteristic
666C2#2257058811yescharacteristic
667C2#2257101011yescharacteristic
668C2#2257102911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1935C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#1935D67
hypocenterC67#29111
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561621C2semidirect
4. #22561620C2semidirect
5. #22561349C2semidirect
6. #22561348C2semidirect
7. #22560902C2semidirect
8. #22560899C2semidirect
9. #22560898C2semidirect
15. C67×#1935C2semidirect
344. #1935D67semidirect
350. C67#29111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685602
#391×D672
#225616212
#225616202
#225613492
#225613482
#225609022
#225608992
#225608982
#225602942
#225601422
#225599722
C67×#19352
#2911167