Subgroups — #30955391

Order 17152.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22562699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560150	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₆₇×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863302	—	2	1	no	—
21	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863294	—	2	1	no	—
26	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863275	—	2	1	no	—
28	#16863275	—	2	1	no	—
29	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863256	—	2	1	no	—
31	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
34	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
52	#14524043	—	4	2	no	—
53	#14524022	—	4	4	no	—
54	#14524002	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	#14523968	—	2	4	no	—
71	#14523968	—	4	2	no	—
72	#14523965	—	2	4	no	—
73	#14523965	—	4	2	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	#97×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
93	#11761628	—	4	8	no	—
94	#11761628	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	2	yes	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₆₈	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
160	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	D₂₆₈	—	2	4	no	—
216	D₂₆₈	—	4	2	no	—
217	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
218	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
219	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
220	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
221	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
241	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
242	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
243	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
244	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
248	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
249	C₄×C₆₇	#551	1	2	yes	—
250	C₄×C₆₇	#551	1	2	yes	—
251	Dic₆₇	—	4	2	no	—
252	Dic₆₇	—	8	2	no	—
253	Dic₆₇	—	8	1	no	—
254	Dic₆₇	—	8	1	no	—
255	Dic₆₇	—	8	2	no	—
256	#29113	—	67	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₆₇	#2561	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	#3115	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#3116	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	#3135	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	#3141	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	#3194	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	#3196	1	1	yes	characteristic
265	D₆₇	—	8	2	no	—
266	#2857	—	67	1	no	—
267	#2297	—	67	1	no	—
268	#2072	—	67	1	no	—
269	#2071	—	67	1	no	—
270	#2024	—	67	1	no	—
271	#2023	—	67	1	no	—
272	#1936	—	67	2	no	—
273	#1935	—	67	2	no	—
274	#1825	—	67	2	no	—
275	#1788	—	67	2	no	—
276	#1749	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₆₇	#29113	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²×#41	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
281	C₂×#117	—	67	1	no	—
282	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#103	—	67	2	no	—
284	C₂×#103	—	67	2	no	—
285	C₂×#102	—	67	2	no	—
286	C₂×#102	—	67	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
289	#391	—	67	1	no	—
290	#391	—	67	1	no	—
291	#391	—	134	1	no	—
292	#390	—	67	1	no	—
293	#390	—	67	1	no	—
294	#389	—	67	2	no	—
295	#389	—	134	1	no	—
296	#386	—	134	1	no	—
297	#386	—	134	1	no	—
298	#384	—	67	1	no	—
299	#380	—	67	2	no	—
300	#380	—	134	1	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
303	#340	—	67	2	no	—
304	#340	—	67	2	no	—
305	#340	—	67	2	no	—
306	#340	—	67	2	no	—
307	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#41	—	268	2	no	—
310	C₂×#41	—	134	2	no	—
311	C₂×#41	—	134	2	no	—
312	C₂×#41	—	134	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
318	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	—	268	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
325	#117	—	134	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
342	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	#103	—	268	2	no	—
347	#103	—	134	4	no	—
348	#102	—	268	2	no	—
349	#102	—	134	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
351	#97	—	4	2	no	—
352	#95	—	134	1	no	—
353	#95	—	134	1	no	—
354	#95	—	134	1	no	—
355	#95	—	134	1	no	—
356	#95	—	134	2	no	—
357	#95	—	134	2	no	—
358	C₂⁴	—	134	1	no	—
359	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
360	#41	—	268	8	no	—
361	#41	—	268	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
369	C₂×D₄	—	268	2	no	—
370	C₂×D₄	—	268	2	no	—
371	C₂×D₄	—	67	2	no	—
372	C₂×D₄	—	134	4	no	—
373	C₂×D₄	—	134	1	no	—
374	C₂×D₄	—	134	2	no	—
375	C₂×D₄	—	134	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	4	1	no	—
425	C₄²	—	4	1	no	—
426	C₄²	—	268	2	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	268	1	no	—
434	C₂³	—	268	1	no	—
435	C₂³	—	268	1	no	—
436	C₂³	—	268	1	no	—
437	C₂³	—	268	1	no	—
438	C₂³	—	268	1	no	—
439	C₂³	—	134	2	no	—
440	C₂³	#14524031	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	268	2	no	—
443	Q₈	—	536	4	no	—
444	Q₈	—	134	4	no	—
445	D₄	—	268	8	no	—
446	D₄	—	268	2	no	—
447	D₄	—	134	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	268	8	no	—
465	C₂×C₄	—	268	1	no	—
466	C₂×C₄	—	268	1	no	—
467	C₂×C₄	—	268	2	no	—
468	C₂×C₄	—	268	1	no	—
469	C₂×C₄	—	268	1	no	—
470	C₂×C₄	—	268	2	no	—
471	C₂×C₄	—	268	2	no	—
472	C₂×C₄	—	268	1	no	—
473	C₂×C₄	—	268	1	no	—
474	C₂×C₄	—	268	1	no	—
475	C₂×C₄	—	268	1	no	—
476	C₂×C₄	—	268	2	no	—
477	C₂×C₄	—	268	2	no	—
478	C₂×C₄	—	268	2	no	—
479	C₂×C₄	—	134	2	no	—
480	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14524076	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	1	no	—
496	C₂²	—	268	2	no	—
497	C₂²	—	268	2	no	—
498	C₂²	—	268	2	no	—
499	C₂²	—	536	1	no	—
500	C₂²	—	536	1	no	—
501	C₂²	—	536	1	no	—
502	C₂²	—	536	1	no	—
503	C₂²	#16863908	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16863958	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#16864196	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#16864196	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	4	1	no	—
514	C₄	—	4	1	no	—
515	C₄	—	268	2	no	—
516	C₄	—	536	2	no	—
517	C₄	—	536	1	no	—
518	C₄	—	536	1	no	—
519	C₄	—	536	2	no	—
520	C₄	#16864075	1	2	yes	—
521	C₄	#16864075	1	2	yes	—
522	C₂	—	4	2	no	—
523	C₂	—	536	2	no	—
524	C₂	#22565362	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22570361	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22570372	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#22570555	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22570603	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#22571025	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#22571041	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1749	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
hypercenter	#1749	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#29113
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568561	C₂	semidirect
3. #22561619	C₂	semidirect
4. #22561614	C₂	semidirect
5. #22561351	C₂	semidirect
6. #22561346	C₂	semidirect
7. #22560906	C₂	semidirect
8. #22560899	C₂	semidirect
9. #22560305	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1749	C₂	semidirect
276. #1749	D₆₇	semidirect
277. C₆₇	#29113	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568561	2
#22562699	2
#22561619	2
#22561614	2
#22561351	2
#22561346	2
#22560906	2
#22560899	2
#22560305	2
#22560150	2
C₆₇×#1749	2
#29113	67