Finite Group Databasebeta

← #30955395

Subgroups — #30955395

Order 17152.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562697C211yesmaximal, characteristic
3#22561621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560150C211yesmaximal, characteristic
13#22560147C211yesmaximal, characteristic
14#22559973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18C2×#14524020—21no—
19C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×#14523968C2211yescharacteristic
21C2×#14523968C2211yescharacteristic
22C2×#14523966C2211yescharacteristic
23C2×#14523966C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14523953C2211yescharacteristic
30C2×#14523953C2211yescharacteristic
31#16863301C2211yescharacteristic
32#16863301C2211yescharacteristic
33#16863300—21no—
34#16863297C2211yescharacteristic
35#16863297C2211yescharacteristic
36#16863295C2211yescharacteristic
37#16863293—21no—
38#16863292C2211yescharacteristic
39#16863273—21no—
40#16863273—21no—
41#16863265C2211yescharacteristic
42#16863256C2211yescharacteristic
43#16863254—21no—
44C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#117×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54#380×C67C2211yescharacteristic
55#340×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761628—22no—
60C2×#11761628—22no—
61C2×#11761628—22no—
62C2×#11761628—22no—
63C2×#11761628—41no—
64C2×#11761628—41no—
65C22×Dic134—21no—
66C22×Dic134C2311yescharacteristic
67C22×D268C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D67—21no—
69C23×Dic67D411yescharacteristic
70C23×Dic67D411yescharacteristic
71C22×C4×D67—21no—
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74#14524042—41no—
75#14524042—41no—
76#14524020—44no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic67—41no—
90C2×C4×Dic67—41no—
91C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95#14523968—22no—
96#14523968—41no—
97#14523966—22no—
98#14523966—41no—
99#14523965—22no—
100#14523965—41no—
101#14523963—22no—
102#14523963—41no—
103C22⋊(C67⋊C8)—22no—
104#14523953—41no—
105#14523953—41no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C23×C4×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116#117×C67—22no—
117#117×C67—22no—
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C42×C67—21no—
125C22⋊C8×C67—22no—
126#95×C67—21no—
127C23×D67—21no—
128#11761628—44no—
129#11761628—44no—
130#11761628—44no—
131#11761628—44no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—42no—
138C2×Dic134—42no—
139C2×Dic134—42no—
140C2×Dic134#4112yes—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268#4112yes—
147C2×C22⋊D67—24no—
148C2×C22⋊D67—42no—
149C2×C22⋊D67—42no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—41no—
156C22×Dic67—41no—
157C22×Dic67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D67—24no—
164C2×C4×D67—42no—
165C2×C4×D67—42no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—42no—
177Dic67⋊C4—42no—
178Dic67⋊C4—42no—
179Dic67⋊C4—42no—
180Dic67⋊C4—42no—
181C22⋊Dic67—42no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183(C2×D67)⋊C4—42no—
184(C2×D67)⋊C4—42no—
185(C2×D67)⋊C4—42no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—41no—
191C4×Dic67—41no—
192C24×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67#4112yes—
203C22×C4×C67#4112yes—
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—42no—
220C22⋊C4×C67—42no—
221C42×C67—42no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67#12412yes—
229C23×C67C22×D411yescharacteristic
230C22×D67—22no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67#12412yes—
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D67—48no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—44no—
275C2×Dic67—44no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C2×Dic67#13712yes—
286D268—22no—
287D268—22no—
288D268—41no—
289D268—41no—
290C4×D67—48no—
291Dic134—22no—
292Dic134—22no—
293Dic134—41no—
294Dic134—41no—
295Dic134—84no—
296C8×C67—41no—
297C8×C67—41no—
298C67⋊C8—41no—
299C67⋊C8—41no—
300C22×C67—22no—
301C22×C67—22no—
302C22×C67—22no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67#52511yescharacteristic
308C22×C67C2×#12411yescharacteristic
309C22×C67#53411yescharacteristic
310C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C67C2×#13711yescharacteristic
312C22×C67#57511yescharacteristic
313C22×C67#57511yescharacteristic
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—81no—
318C2×D67—81no—
319C2×D67—81no—
320C2×D67—81no—
321C4×C67—22no—
322C4×C67—81no—
323C4×C67—81no—
324C4×C67—81no—
325C4×C67—81no—
326C4×C67#55111yescharacteristic
327C4×C67#55111yescharacteristic
328C4×C67#55111yescharacteristic
329C4×C67#55111yescharacteristic
330Dic67—22no—
331Dic67—22no—
332Dic67—42no—
333Dic67—41no—
334Dic67—41no—
335Dic67—81no—
336Dic67—81no—
337#29113—671nomaximal, Sylow
338C2×C67—42no—
339C2×C67#256111yescharacteristic
340C2×C67#311511yescharacteristic
341C2×C67#311611yescharacteristic
342C2×C67#313511yescharacteristic
343C2×C67#314111yescharacteristic
344C2×C67#319411yescharacteristic
345C2×C67#319611yescharacteristic
346D67—82no—
347#2857—671no—
348#2297—671no—
349#2072—671no—
350#2071—671no—
351#2024—671no—
352#2023—671no—
353#1936—671no—
354#1936—671no—
355#1935—671no—
356#1935—671no—
357#1825—671no—
358#1825D6711yescharacteristic, complemented
359#1788—671no—
360#1788—671no—
361#1749—671no—
362C67#2911311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×#41—671no—
364C2×C4⋊Q8—671no—
365C2×C22⋊Q8—1341no—
366C2×#117C2×D6711yescharacteristic
367C22×C42—671no—
368C2×#103—671no—
369C2×#103—671no—
370C2×#103—671no—
371C2×#103—671no—
372C2×#102—671no—
373C2×#102—671no—
374C2×#102—671no—
375C2×#102—671no—
376C2×C22⋊C8—671no—
377C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
378C2×#97—671no—
379C2×#97—671no—
380#391—671no—
381#391—671no—
382#391—1341no—
383#390—671no—
384#390—671no—
385#389—671no—
386#389—671no—
387#389—1341no—
388#386—1341no—
389#386—1341no—
390#384—671no—
391#380—671no—
392#380—1341no—
393#380C2×D6711yescharacteristic
394C4×C22⋊C4—1341no—
395C4×C22⋊C4—1341no—
396#340—671no—
397#340—671no—
398#340—671no—
399#340—671no—
400#340C2×D6711yescharacteristic
401#340C2×D6711yescharacteristic
402#340C2×D6711yescharacteristic
403#340C2×D6711yescharacteristic
404#336—671no—
405#336—671no—
406C2×#41—2681no—
407C2×#41—2681no—
408C2×#41—1342no—
409C2×#41—1342no—
410C2×#41—1342no—
411C2×#41—1342no—
412C22×Q8—671no—
413C22×Q8—1341no—
414C22×D4—671no—
415C22×D4—1341no—
416C23×C4—671no—
417C23×C4—671no—
418C23×C4—1341no—
419C23×C4C22×D6711yescharacteristic
420C22×C8—671no—
421C22×C8—671no—
422C22×C8C22×D6711yescharacteristic
423C22×C8C22×D6711yescharacteristic
424C4⋊Q8—2681no—
425C4⋊Q8—2681no—
426C22⋊Q8—2684no—
427#117—22no—
428#117—22no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—2681no—
449C2×C42—2681no—
450C2×C42—671no—
451C2×C42—671no—
452C2×C42—671no—
453C2×C42—671no—
454#103—2681no—
455#103—2681no—
456#103—1342no—
457#103—1342no—
458#102—2681no—
459#102—2681no—
460#102—1342no—
461#102—1342no—
462C22⋊C8—22no—
463C22⋊C8—1342no—
464#97—2681no—
465#97—2681no—
466#95—21no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474C24—1341no—
475C24D4×D6711yescharacteristic
476#41—2684no—
477#41—2684no—
478#41—2684no—
479#41—2684no—
480C2×Q8—2682no—
481C2×Q8—2682no—
482C2×Q8—2682no—
483C2×Q8—672no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×Q8—1341no—
489C2×D4—2682no—
490C2×D4—2682no—
491C2×D4—672no—
492C2×D4—1344no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—2682no—
507C22×C4—2682no—
508C22×C4—2681no—
509C22×C4—2681no—
510C22×C4—2681no—
511C22×C4—2681no—
512C22×C4—671no—
513C22×C4—671no—
514C22×C4—671no—
515C22×C4—671no—
516C22×C4—1344no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4D4×D6711yescharacteristic
523C22×C4#1176162712yes—
524C22×C4#1176162812yes—
525C22×C4C23×D6711yescharacteristic
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—1341no—
533C2×C8—1341no—
534C2×C8—1341no—
535C2×C8—1341no—
536C2×C8—1341no—
537C2×C8—1341no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—2682no—
547C4⋊C4—2682no—
548C4⋊C4—2682no—
549C4⋊C4—2682no—
550C4⋊C4—2682no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—2682no—
558C22⋊C4—2682no—
559C22⋊C4—2682no—
560C22⋊C4—2682no—
561C22⋊C4—2682no—
562C42—42no—
563C42—2681no—
564C42—2681no—
565C42—1341no—
566C42—1341no—
567C42—1341no—
568C42—1341no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—2681no—
576C23—2681no—
577C23—2681no—
578C23—2681no—
579C23—2681no—
580C23—2681no—
581C23—1342no—
582C23#1452402912yes—
583C23C2×D4×D6711yescharacteristic
584Q8—2681no—
585Q8—2681no—
586Q8—5364no—
587Q8—1342no—
588Q8—1342no—
589D4—2688no—
590D4—2681no—
591D4—2681no—
592D4—1342no—
593D4—1342no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—2688no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2684no—
616C2×C4—2684no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—672no—
624C2×C4—672no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1341no—
635C2×C4—1341no—
636C2×C4#1452402912yes—
637C2×C4#41×D6711yescharacteristic
638C2×C4#41×D6711yescharacteristic
639C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
640C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
641C2×C4#1452408911yescharacteristic
642C2×C4#1452408911yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—2681no—
646C8—2681no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—2682no—
655C22—2682no—
656C22—2682no—
657C22—5361no—
658C22—5361no—
659C22—5361no—
660C22—5361no—
661C22#1686390411yescharacteristic
662C22C2×#1452402911yescharacteristic
663C22#1686395711yescharacteristic
664C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
665C22#137×D6711yescharacteristic
666C22#1686419311yescharacteristic
667C22#1686419311yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—2681no—
674C4—2681no—
675C4—2682no—
676C4—5361no—
677C4—5361no—
678C4—1342no—
679C4—1342no—
680C4#1686406911yescharacteristic
681C4#1686406911yescharacteristic
682C4#1686407011yescharacteristic
683C4#1686407011yescharacteristic
684C2—42no—
685C2—5362no—
686C2#2256536611yescharacteristic
687C2#2257035511yescharacteristic
688C2#2257036611yescharacteristic
689C2#2257055211yescharacteristic
690C2#2257060011yescharacteristic
691C2#2257102711yescharacteristic
692C2#2257104311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1825C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761628C22
hypercenter#1825D67
hypocenterC67#29113
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568559C2semidirect
3. #22561621C2semidirect
4. #22561616C2semidirect
5. #22561349C2semidirect
6. #22561344C2semidirect
7. #22560907C2semidirect
8. #22560904C2semidirect
9. #22560900C2semidirect
10. #22560897C2semidirect
11. #22560304C2semidirect
14. #22559973C2semidirect
15. C67×#1825C2semidirect
358. #1825D67semidirect
362. C67#29113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685592
#225626972
#225616212
#225616162
#225613492
#225613442
#225609072
#225609042
#225609002
#225608972
#225603042
#225601502
#225601472
#225599732
C67×#18252
#2911367