Finite Group Databasebeta

← #30955397

Subgroups — #30955397

Order 17152.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560909C212yesmaximal, complemented
7#22560902C212yesmaximal, complemented
8#22560304C212yesmaximal, complemented
9#22560149C212yesmaximal
10#22559971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2297C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524043C2211yescharacteristic
13C2×#14524022—21no—
14C2×#14523967C2212yes—
15C2×#14523967C2212yes—
16C2×#14523964C2212yes—
17C2×#14523964C2212yes—
18C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
19C2×#14523954C2212yes—
20#16863302—21no—
21#16863294—21no—
22#16863294C2212yes—
23#16863266C2211yescharacteristic
24#16863256—21no—
25#16863256C2212yes—
26#16863158C2212yes—
27#16863158C2212yes—
28#16863158C2212yes—
29#16863158C2212yes—
30#16863151C2211yescharacteristic
31#16863151C2211yescharacteristic
32C22×#41×C67C2211yescharacteristic
33C2×#117×C67C2211yescharacteristic
34C22×C42×C67C2211yescharacteristic
35#391×C67C2211yescharacteristic
36#391×C67C2211yescharacteristic
37#390×C67C2211yescharacteristic
38#390×C67C2211yescharacteristic
39#386×C67—21no—
40#386×C67—21no—
41C4×C22⋊C4×C67—21no—
42C4×C22⋊C4×C67—21no—
43C22×Dic134—21no—
44C22×C67⋊C8C2312yes—
45C22×C67⋊C8C2312yes—
46#14524043—42no—
47#14524022—44no—
48C2×C4⋊Dic67—21no—
49C2×C4⋊Dic67—21no—
50C2×C4⋊Dic67—21no—
51C2×C4⋊Dic67C2312yes—
52C2×C4⋊Dic67C2312yes—
53C2×Dic67⋊C4—22no—
54C2×C22⋊Dic67—22no—
55#14523967—24no—
56#14523967—42no—
57#14523964—24no—
58#14523964—42no—
59C22⋊(C67⋊C8)—24no—
60#14523954—42no—
61C67⋊#95—22no—
62C67⋊#95—22no—
63C2×#41×C67—22no—
64C2×#41×C67—22no—
65C2×#41×C67—24no—
66C2×#41×C67—42no—
67C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
68C22×D4×C67—21no—
69C22×D4×C67C2311yescharacteristic
70C23×C4×C67—21no—
71C23×C4×C67D411yescharacteristic
72C23×C4×C67D411yescharacteristic
73C23×C4×C67C2311yescharacteristic
74#117×C67—24no—
75C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C67—21no—
78C2×C22⋊C4×C67—21no—
79C2×C22⋊C4×C67—21no—
80C2×C22⋊C4×C67—21no—
81C2×C22⋊C4×C67—21no—
82C2×C42×C67—21no—
83C2×C42×C67—42no—
84C2×C42×C67D411yescharacteristic
85C2×C42×C67D411yescharacteristic
86C2×C42×C67C2311yescharacteristic
87C2×C42×C67C2311yescharacteristic
88#95×C67—21no—
89#95×C67—21no—
90#95×C67—21no—
91#95×C67—21no—
92C2×Dic134—42no—
93C2×Dic134—42no—
94C2×Dic134—42no—
95C22×Dic67—22no—
96C22×Dic67—22no—
97C2×C67⋊C8—22no—
98C2×C67⋊C8—22no—
99C2×C67⋊C8—22no—
100C2×C67⋊C8—22no—
101C2×C67⋊C8—22no—
102C2×C67⋊C8—22no—
103C4⋊Dic67—22no—
104C4⋊Dic67—22no—
105C4⋊Dic67—22no—
106C4⋊Dic67—22no—
107C4⋊Dic67—42no—
108C4⋊Dic67—42no—
109C4⋊Dic67—42no—
110Dic67⋊C4—44no—
111C22⋊Dic67—44no—
112C24×C67—21no—
113C24×C67C2×D411yescharacteristic
114#41×C67—48no—
115#41×C67—48no—
116C2×Q8×C67—21no—
117C2×Q8×C67—22no—
118C2×Q8×C67—22no—
119C2×Q8×C67#4112yes—
120C2×D4×C67—24no—
121C2×D4×C67—22no—
122C2×D4×C67—21no—
123C2×D4×C67—22no—
124C2×D4×C67—42no—
125C2×D4×C67—42no—
126C2×D4×C67#4112yes—
127C22×C4×C67—21no—
128C22×C4×C67—21no—
129C22×C4×C67—22no—
130C22×C4×C67—24no—
131C22×C4×C67—21no—
132C22×C4×C67—22no—
133C22×C4×C67—22no—
134C22×C4×C67—21no—
135C22×C4×C67—21no—
136C22×C4×C67—41no—
137C22×C4×C67—41no—
138C22×C4×C67—41no—
139C22×C4×C67—41no—
140C22×C4×C67—42no—
141C22×C4×C67—42no—
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67#4114yes—
148C22×C4×C67C2411yescharacteristic
149C4⋊C4×C67—22no—
150C4⋊C4×C67—22no—
151C22⋊C4×C67—42no—
152C22⋊C4×C67—42no—
153C22⋊C4×C67—42no—
154C22⋊C4×C67—42no—
155C22⋊C4×C67—42no—
156C42×C67—22no—
157C42×C67—22no—
158C42×C67—41no—
159C42×C67—41no—
160C42×C67—42no—
161C23×C67—21no—
162C23×C67—21no—
163C23×C67—21no—
164C23×C67—21no—
165C23×C67—21no—
166C23×C67—21no—
167C23×C67—22no—
168C23×C67—41no—
169C23×C67—41no—
170C23×C67—41no—
171C23×C67—41no—
172C23×C67—41no—
173C23×C67—41no—
174C23×C67#12412yes—
175C23×C67C22×D411yescharacteristic
176Q8×C67—24no—
177Q8×C67—42no—
178D4×C67—24no—
179D4×C67—48no—
180D4×C67—42no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—24no—
188C2×C4×C67—24no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—44no—
197C2×C4×C67—44no—
198C2×C4×C67—48no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67#12412yes—
208C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C67#13712yes—
210C2×C4×C67C2×#4112yes—
211C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—42no—
220Dic134—84no—
221C67⋊C8—42no—
222C67⋊C8—42no—
223C22×C67—22no—
224C22×C67—22no—
225C22×C67—22no—
226C22×C67—41no—
227C22×C67—41no—
228C22×C67—41no—
229C22×C67—41no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67—42no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—81no—
234C22×C67—81no—
235C22×C67—81no—
236C22×C67—81no—
237C22×C67#52511yescharacteristic
238C22×C67C2×#12411yescharacteristic
239C22×C67#53411yescharacteristic
240C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C22×C67C2×#13711yescharacteristic
242C22×C67#57511yescharacteristic
243C22×C67#57511yescharacteristic
244C4×C67—22no—
245C4×C67—22no—
246C4×C67—22no—
247C4×C67—42no—
248C4×C67—41no—
249C4×C67—41no—
250C4×C67—81no—
251C4×C67—81no—
252C4×C67#55112yes—
253C4×C67#55112yes—
254Dic67—82no—
255Dic67—82no—
256#29113—671nomaximal, Sylow
257C2×C67—42no—
258C2×C67—82no—
259C2×C67#256111yescharacteristic
260C2×C67#311511yescharacteristic
261C2×C67#311611yescharacteristic
262C2×C67#313511yescharacteristic
263C2×C67#314111yescharacteristic
264C2×C67#319411yescharacteristic
265C2×C67#319611yescharacteristic
266#2857—671no—
267#2297D6711yescharacteristic
268#2072—671no—
269#2071—671no—
270#2024—671no—
271#2023—671no—
272#1936—672no—
273#1935—672no—
274#1825—672no—
275#1788—672no—
276#1749—671no—
277C67#2911311yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×#41C2×D6711yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8—671no—
280C2×C22⋊Q8—1341no—
281C2×#117C2×D6711yescharacteristic
282C22×C42C2×D6711yescharacteristic
283C2×#103—672no—
284C2×#103—672no—
285C2×#102—672no—
286C2×#102—672no—
287C2×C22⋊C8—672no—
288C2×#97—672no—
289#391—1341no—
290#391C2×D6711yescharacteristic
291#391C2×D6711yescharacteristic
292#390C2×D6711yescharacteristic
293#390C2×D6711yescharacteristic
294#389—672no—
295#389—1341no—
296#386—21no—
297#386—21no—
298#384—671no—
299#380—672no—
300#380—1341no—
301C4×C22⋊C4—21no—
302C4×C22⋊C4—21no—
303#340—672no—
304#340—672no—
305#340—672no—
306#340—672no—
307#336—671no—
308#336—671no—
309C2×#41—22no—
310C2×#41—22no—
311C2×#41—24no—
312C2×#41—42no—
313C22×Q8—1341no—
314C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
315C22×D4—21no—
316C22×D4C22×D6711yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
319C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
320C23×C4C22×D6711yescharacteristic
321C22×C8—672no—
322C22×C8—672no—
323C4⋊Q8—2682no—
324C22⋊Q8—2684no—
325#117—24no—
326C2×C4⋊C4—672no—
327C2×C4⋊C4—672no—
328C2×C4⋊C4—1342no—
329C2×C4⋊C4—1341no—
330C2×C4⋊C4—1341no—
331C2×C4⋊C4—1341no—
332C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—1342no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—42no—
342C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
343C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
344C2×C42C22×D6711yescharacteristic
345C2×C42C22×D6711yescharacteristic
346#103—2682no—
347#103—1344no—
348#102—2682no—
349#102—1344no—
350C22⋊C8—1344no—
351#97—2682no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—1342no—
357#95—1342no—
358C24—21no—
359C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
360#41—48no—
361#41—48no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—2682no—
366C2×Q8—2682no—
367C2×Q8—2682no—
368C2×Q8#1176162812yes—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4#1176162812yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—1342no—
392C22×C4—1342no—
393C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
398C22×C4#1176162714yes—
399C22×C4C23×D6711yescharacteristic
400C2×C8—1342no—
401C2×C8—1342no—
402C2×C8—1342no—
403C2×C8—1342no—
404C2×C8—1342no—
405C2×C8—1342no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—2684no—
409C4⋊C4—2682no—
410C4⋊C4—2682no—
411C4⋊C4—2682no—
412C4⋊C4—1342no—
413C4⋊C4—1342no—
414C4⋊C4—1342no—
415C4⋊C4—1342no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—2684no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—42no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23#1452403012yes—
441C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
442Q8—24no—
443Q8—42no—
444Q8—5364no—
445D4—24no—
446D4—48no—
447D4—42no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—2682no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—2682no—
477C2×C4—2682no—
478C2×C4—2682no—
479C2×C4—2682no—
480C2×C4#1452403012yes—
481C2×C4#1452406812yes—
482C2×C4#1452407312yes—
483C2×C4C2×#1176162712yes—
484C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
485C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
486C2×C4#1452408812yes—
487C8—2682no—
488C8—2682no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22#1686390711yescharacteristic
504C22C2×#1452403011yescharacteristic
505C22#1686395511yescharacteristic
506C22C2×#1452406811yescharacteristic
507C22C2×#1452407311yescharacteristic
508C22#1686419411yescharacteristic
509C22#1686419411yescharacteristic
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—5362no—
519C4—5362no—
520C4#1686407212yes—
521C4#1686407212yes—
522C2—42no—
523C2—82no—
524C2#2256536711yescharacteristic
525C2#2257036011yescharacteristic
526C2#2257037111yescharacteristic
527C2#2257055411yescharacteristic
528C2#2257060211yescharacteristic
529C2#2257101911yescharacteristic
530C2#2257103511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2297C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#41×C67C22
hypercenter#2297D67
hypocenterC67#29113
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568561C2semidirect
2. #22561617C2semidirect
3. #22561612C2semidirect
4. #22561350C2semidirect
5. #22561345C2semidirect
6. #22560909C2semidirect
7. #22560902C2semidirect
8. #22560304C2semidirect
10. #22559971C2semidirect
277. C67#29113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685612
#225616172
#225616122
#225613502
#225613452
#225609092
#225609022
#225603042
#225601492
#225599712
C67×#22972
#2911367