Finite Group Databasebeta

← #30955399

Subgroups — #30955399

Order 17152.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562699C211yesmaximal, characteristic
2#22561618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560905C212yesmaximal, complemented
7#22560898C212yesmaximal, complemented
8#22560301C212yesmaximal, complemented
9#22560147C212yesmaximal
10#22559971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C2×#14524002C2211yescharacteristic
14C2×#14523966C2212yes—
15C2×#14523966C2212yes—
16C2×#14523963C2212yes—
17C2×#14523963C2212yes—
18C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
19C2×#14523954C2212yes—
20#16863302C2211yescharacteristic
21#16863302C2211yescharacteristic
22#16863298C2211yescharacteristic
23#16863298C2211yescharacteristic
24#16863275—21no—
25#16863275—21no—
26C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
27C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
28#16863158C2212yes—
29#16863158C2212yes—
30#16863158C2212yes—
31#16863158C2212yes—
32#16863151C2211yescharacteristic
33#16863151C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8×C67—21no—
36C22×C42×C67C2211yescharacteristic
37#391×C67—21no—
38#389×C67—21no—
39#389×C67C2212yes—
40#384×C67C2211yescharacteristic
41#380×C67—21no—
42#380×C67C2212yes—
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761628—22no—
45C2×#11761628—24no—
46C2×#11761628—42no—
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D67—21no—
50C22×C4×D67—21no—
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53#14524002—24no—
54C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic67—21no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic67—21no—
62#14523966—24no—
63#14523966—42no—
64#14523963—24no—
65#14523963—42no—
66C22⋊(C67⋊C8)—24no—
67#14523954—42no—
68C67⋊#95—21no—
69C67⋊#95—21no—
70C67⋊#95—21no—
71C67⋊#95—21no—
72C22×Q8×C67—21no—
73C23×C4×C67D411yescharacteristic
74C23×C4×C67D411yescharacteristic
75C23×C4×C67C2311yescharacteristic
76C4⋊Q8×C67—42no—
77C22⋊Q8×C67—44no—
78C2×C4⋊C4×C67—21no—
79C2×C4⋊C4×C67—22no—
80C2×C4⋊C4×C67—21no—
81C2×C4⋊C4×C67—21no—
82C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
83C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
84C2×C22⋊C4×C67—22no—
85C2×C42×C67—42no—
86C2×C42×C67D411yescharacteristic
87C2×C42×C67D411yescharacteristic
88C2×C42×C67C2311yescharacteristic
89C2×C42×C67C2311yescharacteristic
90#95×C67—22no—
91#95×C67—22no—
92C23×D67—21no—
93#11761628—48no—
94#11761628—48no—
95C2×Dic134—22no—
96C2×Dic134—22no—
97C2×Dic134—21no—
98C2×Dic134#4112yes—
99C2×D268—22no—
100C2×D268—22no—
101C2×D268—21no—
102C2×D268#4112yes—
103C2×C22⋊D67—24no—
104C2×C22⋊D67—42no—
105C2×C22⋊D67—42no—
106C22×Dic67—21no—
107C22×Dic67—21no—
108C22×Dic67—21no—
109C2×C4×D67—24no—
110C2×C4×D67—42no—
111C2×C4×D67—42no—
112C2×C67⋊C8—22no—
113C2×C67⋊C8—22no—
114C2×C67⋊C8—22no—
115C2×C67⋊C8—22no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C4⋊Dic67—22no—
119C4⋊Dic67—22no—
120C22⋊Dic67—42no—
121(C2×D67)⋊C4—42no—
122(C2×D67)⋊C4—42no—
123(C2×D67)⋊C4—42no—
124(C2×D67)⋊C4—42no—
125C4×Dic67—42no—
126C24×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C67—42no—
128C2×Q8×C67—42no—
129C2×Q8×C67—42no—
130C22×C4×C67—21no—
131C22×C4×C67—21no—
132C22×C4×C67—22no—
133C22×C4×C67—22no—
134C22×C4×C67—22no—
135C22×C4×C67—22no—
136C22×C4×C67—22no—
137C22×C4×C67—41no—
138C22×C4×C67—41no—
139C22×C4×C67—41no—
140C22×C4×C67—41no—
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67#4114yes—
147C22×C4×C67C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C67—22no—
149C4⋊C4×C67—22no—
150C4⋊C4×C67—22no—
151C4⋊C4×C67—22no—
152C4⋊C4×C67—42no—
153C4⋊C4×C67—44no—
154C4⋊C4×C67—42no—
155C4⋊C4×C67—42no—
156C22⋊C4×C67—44no—
157C42×C67—22no—
158C42×C67—22no—
159C42×C67—41no—
160C42×C67—41no—
161C23×C67—21no—
162C23×C67—21no—
163C23×C67—21no—
164C23×C67—21no—
165C23×C67—21no—
166C23×C67—21no—
167C23×C67#12412yes—
168C23×C67C22×D411yescharacteristic
169C22×D67—22no—
170C22×D67—41no—
171C22×D67—41no—
172C22×D67—41no—
173C22×D67—41no—
174C22×D67—41no—
175C22×D67—41no—
176Q8×C67—84no—
177C2×C4×C67—21no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—24no—
184C2×C4×C67—24no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—44no—
192C2×C4×C67—44no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67#12412yes—
200C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C67#13712yes—
202C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C67C2×#4112yes—
205C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
206C22⋊D67—48no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—41no—
216D268—24no—
217D268—42no—
218C4×D67—48no—
219Dic134—24no—
220Dic134—42no—
221C67⋊C8—42no—
222C67⋊C8—42no—
223C22×C67—22no—
224C22×C67—22no—
225C22×C67—22no—
226C22×C67—41no—
227C22×C67—41no—
228C22×C67—41no—
229C22×C67—41no—
230C22×C67#52511yescharacteristic
231C22×C67C2×#12411yescharacteristic
232C22×C67#53411yescharacteristic
233C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C22×C67C2×#13711yescharacteristic
235C22×C67#57511yescharacteristic
236C22×C67#57511yescharacteristic
237C2×D67—42no—
238C2×D67—42no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—81no—
241C2×D67—81no—
242C2×D67—81no—
243C2×D67—81no—
244C4×C67—22no—
245C4×C67—22no—
246C4×C67—22no—
247C4×C67—41no—
248C4×C67—41no—
249C4×C67—82no—
250C4×C67—82no—
251C4×C67#55112yes—
252C4×C67#55112yes—
253Dic67—42no—
254Dic67—81no—
255Dic67—81no—
256#29113—671nomaximal, Sylow
257C2×C67—42no—
258C2×C67#256111yescharacteristic
259C2×C67#311511yescharacteristic
260C2×C67#311611yescharacteristic
261C2×C67#313511yescharacteristic
262C2×C67#314111yescharacteristic
263C2×C67#319411yescharacteristic
264C2×C67#319611yescharacteristic
265D67—82no—
266#2857D6711yescharacteristic, complemented
267#2297—671no—
268#2072—671no—
269#2071—671no—
270#2024—671no—
271#2023—671no—
272#1936—672no—
273#1935—672no—
274#1825—672no—
275#1788—672no—
276#1749—671no—
277C67#2911311yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×#41—671no—
279C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
280C2×C22⋊Q8—21no—
281C2×#117—671no—
282C22×C42C2×D6711yescharacteristic
283C2×#103—672no—
284C2×#103—672no—
285C2×#102—672no—
286C2×#102—672no—
287C2×C22⋊C8—672no—
288C2×#97—672no—
289#391—21no—
290#391—671no—
291#391—671no—
292#390—671no—
293#390—671no—
294#389—21no—
295#389C2×D6712yes—
296#386—1341no—
297#386—1341no—
298#384C2×D6711yescharacteristic
299#380—21no—
300#380C2×D6712yes—
301C4×C22⋊C4—1341no—
302C4×C22⋊C4—1341no—
303#340—672no—
304#340—672no—
305#340—672no—
306#340—672no—
307#336—671no—
308#336—671no—
309C2×#41—2682no—
310C2×#41—1342no—
311C2×#41—1342no—
312C2×#41—1344no—
313C22×Q8—21no—
314C22×Q8—671no—
315C22×D4—671no—
316C22×D4—1341no—
317C23×C4—1341no—
318C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
319C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
320C23×C4C22×D6711yescharacteristic
321C22×C8—672no—
322C22×C8—672no—
323C4⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—44no—
325#117—1344no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—671no—
331C2×C4⋊C4—671no—
332C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
333C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—1341no—
336C2×C22⋊C4—1341no—
337C2×C22⋊C4—1341no—
338C2×C22⋊C4—1341no—
339C2×C22⋊C4—1341no—
340C2×C42—42no—
341C2×C42—1341no—
342C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
343C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
344C2×C42C22×D6711yescharacteristic
345C2×C42C22×D6711yescharacteristic
346#103—2682no—
347#103—1344no—
348#102—2682no—
349#102—1344no—
350C22⋊C8—1344no—
351#97—2682no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—1341no—
355#95—1341no—
356#95—1341no—
357#95—1341no—
358C24—1341no—
359C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
360#41—2688no—
361#41—2688no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—672no—
366C2×Q8—1342no—
367C2×Q8—1342no—
368C2×Q8—1341no—
369C2×D4—2682no—
370C2×D4—2682no—
371C2×D4—672no—
372C2×D4—1344no—
373C2×D4—1341no—
374C2×D4—1342no—
375C2×D4—1342no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—2682no—
388C22×C4—2682no—
389C22×C4—1344no—
390C22×C4—1341no—
391C22×C4—1341no—
392C22×C4—1341no—
393C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
398C22×C4#1176162914yes—
399C22×C4C23×D6711yescharacteristic
400C2×C8—1342no—
401C2×C8—1342no—
402C2×C8—1342no—
403C2×C8—1342no—
404C2×C8—1342no—
405C2×C8—1342no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—1342no—
415C4⋊C4—1342no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—2682no—
418C22⋊C4—2682no—
419C22⋊C4—2682no—
420C22⋊C4—2682no—
421C22⋊C4—2682no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—2682no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—2681no—
434C23—2681no—
435C23—2681no—
436C23—2681no—
437C23—2681no—
438C23—2681no—
439C23—1342no—
440C23#1452403212yes—
441C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
442Q8—84no—
443Q8—2682no—
444Q8—1344no—
445D4—2688no—
446D4—2682no—
447D4—1344no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—2688no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—2681no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—1342no—
480C2×C4#1452403212yes—
481C2×C4#1452406912yes—
482C2×C4#1452407412yes—
483C2×C4#41×D6711yescharacteristic
484C2×C4#41×D6711yescharacteristic
485C2×C4C2×#1176162912yes—
486C2×C4#1452408812yes—
487C8—2682no—
488C8—2682no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—2682no—
497C22—2682no—
498C22—2682no—
499C22—5361no—
500C22—5361no—
501C22—5361no—
502C22—5361no—
503C22#1686390311yescharacteristic
504C22C2×#1452403211yescharacteristic
505C22#1686395511yescharacteristic
506C22C2×#1452406911yescharacteristic
507C22C2×#1452407411yescharacteristic
508C22#1686419411yescharacteristic
509C22#1686419411yescharacteristic
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—2682no—
518C4—5361no—
519C4—5361no—
520C4#1686407312yes—
521C4#1686407312yes—
522C2—42no—
523C2—5362no—
524C2#2256536811yescharacteristic
525C2#2257035411yescharacteristic
526C2#2257036511yescharacteristic
527C2#2257055711yescharacteristic
528C2#2257060511yescharacteristic
529C2#2257102311yescharacteristic
530C2#2257103911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2857C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761628C22
hypercenter#2857D67
hypocenterC67#29113
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561618C2semidirect
3. #22561613C2semidirect
4. #22561347C2semidirect
5. #22561342C2semidirect
6. #22560905C2semidirect
7. #22560898C2semidirect
8. #22560301C2semidirect
10. #22559971C2semidirect
11. C67×#2857C2semidirect
266. #2857D67semidirect
277. C67#29113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225626992
#225616182
#225616132
#225613472
#225613422
#225609052
#225608982
#225603012
#225601472
#225599712
C67×#28572
#2911367