Finite Group Databasebeta

← #30955400

Subgroups — #30955400

Order 17152.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562698C211yesmaximal, characteristic
3#22561613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560907C212yesmaximal, complemented
7#22560901C212yesmaximal, complemented
8#22560302C212yesmaximal, complemented
9#22560148C212yesmaximal
10#22559970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2211yescharacteristic
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14C2×#14524023—21no—
15C2×#14524001C2211yescharacteristic
16C2×C42×D67C2211yescharacteristic
17C2×#14523967C2212yes—
18C2×#14523965C2212yes—
19C2×#14523963C2212yes—
20C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
21C2×#14523953C2212yes—
22#16863303C2211yescharacteristic
23#16863301—21no—
24#16863298C2211yescharacteristic
25#16863297C2211yescharacteristic
26#16863295—21no—
27#16863295C2212yes—
28#16863274—21no—
29#16863274—21no—
30#16863253—21no—
31#16863253C2212yes—
32#16863243—21no—
33#16863243—21no—
34#16863159C2212yes—
35#16863158C2212yes—
36#16863158C2212yes—
37#16863151C2211yescharacteristic
38C2×#103×C67C2212yes—
39#391×C67C2211yescharacteristic
40#384×C67C2211yescharacteristic
41#340×C67C2212yes—
42#336×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761629—22no—
44C2×#11761629—24no—
45C2×#11761629—22no—
46C2×#11761629—42no—
47C22×Dic134—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C4×D67—21no—
51C22×C4×D67D411yescharacteristic
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67C2311yescharacteristic
54C22×C67⋊C8C2312yes—
55#14524043—42no—
56#14524023—44no—
57#14524001—24no—
58C2×C4⋊Dic67—22no—
59C2×C4⋊Dic67—21no—
60C2×C4⋊Dic67C2312yes—
61C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
62C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
68C2×C4×Dic67—21no—
69C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
72C42×D67—42no—
73#14523967—42no—
74#14523965—42no—
75#14523963—24no—
76(C2×D67)⋊C8—24no—
77#14523953—42no—
78C67⋊#95—21no—
79C67⋊#95—21no—
80C67⋊#95—22no—
81C67⋊#95—22no—
82C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
83C22×C8×C67C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C67—21no—
85C2×C4⋊C4×C67—21no—
86C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
87C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
88C2×C42×C67C2311yescharacteristic
89#103×C67—24no—
90#95×C67—21no—
91#95×C67—21no—
92C23×D67—21no—
93C23×D67C2×D411yescharacteristic
94#11761629—48no—
95#11761629—48no—
96C2×Dic134—42no—
97C2×Dic134—42no—
98C2×Dic134—42no—
99C2×D268—22no—
100C2×D268—22no—
101C2×D268—24no—
102C2×D268—21no—
103C2×D268—42no—
104C2×D268—42no—
105C2×D268#4112yes—
106C22×Dic67—21no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
110C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D67—21no—
112C2×C4×D67—21no—
113C2×C4×D67—22no—
114C2×C4×D67—24no—
115C2×C4×D67—22no—
116C2×C4×D67—22no—
117C2×C4×D67—41no—
118C2×C4×D67—41no—
119C2×C4×D67—41no—
120C2×C4×D67—41no—
121C2×C4×D67—42no—
122C2×C4×D67—42no—
123C2×C4×D67#4114yes—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C4⋊Dic67—22no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—44no—
131C4⋊Dic67—42no—
132(C2×D67)⋊C4—42no—
133(C2×D67)⋊C4—42no—
134(C2×D67)⋊C4—44no—
135(C2×D67)⋊C4—42no—
136(C2×D67)⋊C4—42no—
137(C2×D67)⋊C4—42no—
138C4×Dic67—22no—
139C4×Dic67—41no—
140C4×Dic67—41no—
141C4×Dic67—42no—
142C2×Q8×C67—21no—
143C2×Q8×C67—22no—
144C2×Q8×C67—22no—
145C2×Q8×C67#4112yes—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2411yescharacteristic
152C2×C8×C67—22no—
153C2×C8×C67—22no—
154C2×C8×C67—22no—
155C4⋊C4×C67—22no—
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—42no—
159C4⋊C4×C67—42no—
160C42×C67—22no—
161C23×C67C22×D411yescharacteristic
162C22×D67—21no—
163C22×D67—21no—
164C22×D67—21no—
165C22×D67—21no—
166C22×D67—21no—
167C22×D67—21no—
168C22×D67—22no—
169C22×D67—41no—
170C22×D67—41no—
171C22×D67—41no—
172C22×D67—41no—
173C22×D67—41no—
174C22×D67—41no—
175C22×D67#12412yes—
176Q8×C67—24no—
177Q8×C67—42no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—42no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—42no—
188C2×C4×C67—42no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×C4×C67#13712yes—
193C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
194C2×C4×C67C2×#4112yes—
195C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
197C2×Dic67—21no—
198C2×Dic67—21no—
199C2×Dic67—21no—
200C2×Dic67—21no—
201C2×Dic67—21no—
202C2×Dic67—21no—
203C2×Dic67—21no—
204C2×Dic67—21no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—42no—
207C2×Dic67—42no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67#12412yes—
212D268—24no—
213D268—48no—
214D268—42no—
215C4×D67—24no—
216C4×D67—24no—
217C4×D67—48no—
218C4×D67—44no—
219C4×D67—44no—
220Dic134—84no—
221C8×C67—42no—
222C67⋊C8—42no—
223C22×C67#52511yescharacteristic
224C22×C67C2×#12411yescharacteristic
225C22×C67#53411yescharacteristic
226C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C22×C67C2×#13711yescharacteristic
228C22×C67#57511yescharacteristic
229C22×C67#57511yescharacteristic
230C2×D67—22no—
231C2×D67—22no—
232C2×D67—22no—
233C2×D67—41no—
234C2×D67—41no—
235C2×D67—41no—
236C2×D67—41no—
237C2×D67—42no—
238C2×D67—42no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—81no—
241C2×D67—81no—
242C2×D67—81no—
243C2×D67—81no—
244C4×C67—22no—
245C4×C67—22no—
246C4×C67—42no—
247C4×C67—82no—
248C4×C67—81no—
249C4×C67#55112yes—
250C4×C67#55112yes—
251Dic67—22no—
252Dic67—41no—
253Dic67—41no—
254Dic67—81no—
255Dic67—82no—
256#29113—671nomaximal, Sylow
257C2×C67#256111yescharacteristic
258C2×C67#311511yescharacteristic
259C2×C67#311611yescharacteristic
260C2×C67#313511yescharacteristic
261C2×C67#314111yescharacteristic
262C2×C67#319411yescharacteristic
263C2×C67#319611yescharacteristic
264D67—42no—
265D67—82no—
266#2857—671no—
267#2297—671no—
268#2072D6711yescharacteristic, complemented
269#2071—671no—
270#2024—671no—
271#2023—671no—
272#1936—672no—
273#1935—672no—
274#1825—672no—
275#1788—672no—
276#1749—671no—
277C67#2911311yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×#41—671no—
279C2×C4⋊Q8—671no—
280C2×C22⋊Q8—1341no—
281C2×#117—671no—
282C22×C42—671no—
283C2×#103—672no—
284C2×#103C2×D6712yes—
285C2×#102—672no—
286C2×#102—672no—
287C2×C22⋊C8—672no—
288C2×#97—672no—
289#391—671no—
290#391—1341no—
291#391C2×D6711yescharacteristic
292#390—671no—
293#390—671no—
294#389—672no—
295#389—1341no—
296#386—1341no—
297#386—1341no—
298#384C2×D6711yescharacteristic
299#380—672no—
300#380—1341no—
301C4×C22⋊C4—1341no—
302C4×C22⋊C4—1341no—
303#340—672no—
304#340—672no—
305#340—672no—
306#340C2×D6712yes—
307#336—671no—
308#336C2×D6711yescharacteristic
309C2×#41—2682no—
310C2×#41—1344no—
311C2×#41—1342no—
312C2×#41—1342no—
313C22×Q8—1341no—
314C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
315C22×D4—671no—
316C22×D4—1341no—
317C23×C4—671no—
318C23×C4—671no—
319C23×C4—671no—
320C23×C4—1341no—
321C22×C8—672no—
322C22×C8C22×D6712yes—
323C4⋊Q8—2682no—
324C22⋊Q8—2684no—
325#117—1344no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—671no—
329C2×C4⋊C4—672no—
330C2×C4⋊C4—1342no—
331C2×C4⋊C4—1341no—
332C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
334C2×C22⋊C4—1341no—
335C2×C22⋊C4—1341no—
336C2×C22⋊C4—1341no—
337C2×C22⋊C4—1342no—
338C2×C22⋊C4—1341no—
339C2×C22⋊C4—1341no—
340C2×C42—2682no—
341C2×C42—671no—
342C2×C42—671no—
343C2×C42—671no—
344C2×C42—1341no—
345C2×C42C22×D6711yescharacteristic
346#103—24no—
347#103—2682no—
348#102—2682no—
349#102—1344no—
350C22⋊C8—1344no—
351#97—2682no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—1341no—
355#95—1341no—
356#95—1342no—
357#95—1342no—
358C24—671no—
359C24—1341no—
360#41—2688no—
361#41—2688no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—2682no—
366C2×Q8—2682no—
367C2×Q8—2682no—
368C2×Q8#1176162712yes—
369C2×D4—2682no—
370C2×D4—2682no—
371C2×D4—672no—
372C2×D4—1344no—
373C2×D4—1342no—
374C2×D4—1341no—
375C2×D4—1342no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—2681no—
380C22×C4—2681no—
381C22×C4—2681no—
382C22×C4—2681no—
383C22×C4—2682no—
384C22×C4—2682no—
385C22×C4—671no—
386C22×C4—674no—
387C22×C4—671no—
388C22×C4—671no—
389C22×C4—1344no—
390C22×C4—1341no—
391C22×C4—1342no—
392C22×C4—1342no—
393C22×C4—1342no—
394C22×C4—1341no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4—1342no—
397C22×C4D4×D6711yescharacteristic
398C22×C4D4×D6711yescharacteristic
399C22×C4C23×D6711yescharacteristic
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1342no—
404C2×C8—1342no—
405C2×C8—1342no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—2682no—
412C4⋊C4—2684no—
413C4⋊C4—1342no—
414C4⋊C4—1342no—
415C4⋊C4—1342no—
416C22⋊C4—2682no—
417C22⋊C4—2684no—
418C22⋊C4—2682no—
419C22⋊C4—2682no—
420C22⋊C4—2682no—
421C22⋊C4—2682no—
422C42—22no—
423C42—2681no—
424C42—2681no—
425C42—2682no—
426C42—1342no—
427C23—2681no—
428C23—2681no—
429C23—2681no—
430C23—2681no—
431C23—2681no—
432C23—2681no—
433C23—672no—
434C23—1342no—
435C23—1341no—
436C23—1341no—
437C23—1341no—
438C23—1341no—
439C23—1341no—
440C23—1341no—
441C23C2×D4×D6711yescharacteristic
442Q8—24no—
443Q8—42no—
444Q8—5364no—
445D4—2688no—
446D4—2682no—
447D4—1344no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—2684no—
462C2×C4—2684no—
463C2×C4—2688no—
464C2×C4—2681no—
465C2×C4—2682no—
466C2×C4—2681no—
467C2×C4—2681no—
468C2×C4—2682no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—672no—
471C2×C4—1341no—
472C2×C4—1341no—
473C2×C4—1341no—
474C2×C4—1341no—
475C2×C4—1341no—
476C2×C4—1341no—
477C2×C4—1341no—
478C2×C4—1341no—
479C2×C4—1344no—
480C2×C4—1344no—
481C2×C4#1452407012yes—
482C2×C4#1452407512yes—
483C2×C4#41×D6712yes—
484C2×C4#41×D6711yescharacteristic
485C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
486C2×C4#1452408912yes—
487C8—42no—
488C8—2682no—
489C22—2681no—
490C22—2681no—
491C22—2681no—
492C22—2681no—
493C22—2682no—
494C22—2682no—
495C22—2682no—
496C22—5361no—
497C22—5361no—
498C22—5361no—
499C22—5361no—
500C22—1342no—
501C22—1342no—
502C22—1342no—
503C22#1686390611yescharacteristic
504C22#124×D6711yescharacteristic
505C22#1686395711yescharacteristic
506C22C2×#1452407011yescharacteristic
507C22C2×#1452407511yescharacteristic
508C22#1686419211yescharacteristic
509C22#1686419511yescharacteristic
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—42no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—2681no—
516C4—2681no—
517C4—5362no—
518C4—5361no—
519C4—1342no—
520C4#1686406912yes—
521C4#1686407112yes—
522C2—2682no—
523C2—5362no—
524C2#2256536111yescharacteristic
525C2#2257035911yescharacteristic
526C2#2257037011yescharacteristic
527C2#2257055111yescharacteristic
528C2#2257060411yescharacteristic
529C2#2257102811yescharacteristic
530C2#2257104411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2072C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761629C22
hypercenter#2072D67
hypocenterC67#29113
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568562C2semidirect
3. #22561613C2semidirect
4. #22561350C2semidirect
5. #22561346C2semidirect
6. #22560907C2semidirect
7. #22560901C2semidirect
8. #22560302C2semidirect
10. #22559970C2semidirect
11. C67×#2072C2semidirect
268. #2072D67semidirect
277. C67#29113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685622
#225626982
#225616132
#225613502
#225613462
#225609072
#225609012
#225603022
#225601482
#225599702
C67×#20722
#2911367