Subgroups — #30955408

Order 17152.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22561627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560149	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22559971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863280	—	2	2	no	—
21	#16863269	—	2	2	no	—
22	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#386×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14524035	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	#14523967	—	2	4	no	—
48	#14523967	—	4	2	no	—
49	#14523964	—	2	4	no	—
50	#14523964	—	4	2	no	—
51	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
52	#14523954	—	4	2	no	—
53	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
78	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
92	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
97	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
147	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
148	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
150	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
182	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
198	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
203	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
204	C₄×C₆₇	#551	1	2	yes	—
205	C₄×C₆₇	#551	1	2	yes	—
206	Dic₆₇	—	8	2	no	—
207	Dic₆₇	—	8	2	no	—
208	#29114	—	67	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
211	C₂×C₆₇	#2561	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#3111	1	2	yes	—
213	C₂×C₆₇	#3135	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	#3142	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	#3197	1	2	yes	—
216	#2851	—	67	1	no	—
217	#2297	D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	#2074	—	67	1	no	—
219	#2073	—	67	1	no	—
220	#2026	—	67	1	no	—
221	#2025	—	67	1	no	—
222	#1936	—	67	2	no	—
223	#1935	—	67	2	no	—
224	#1825	—	67	2	no	—
225	#1788	—	67	2	no	—
226	#1749	—	67	1	no	—
227	C₆₇	#29114	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#125	—	67	1	no	—
230	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#103	—	67	2	no	—
233	C₂×#103	—	67	2	no	—
234	C₂×#102	—	67	2	no	—
235	C₂×#102	—	67	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
237	C₂×#97	—	67	2	no	—
238	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	#389	—	67	2	no	—
243	#387	—	134	2	no	—
244	#386	—	2	2	no	—
245	#385	—	134	2	no	—
246	#382	—	67	1	no	—
247	#380	—	67	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	#340	—	67	2	no	—
250	#340	—	67	2	no	—
251	#340	—	67	2	no	—
252	#340	—	67	2	no	—
253	#336	—	67	1	no	—
254	#336	—	67	1	no	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	—	2	2	no	—
257	C₂×#41	—	2	4	no	—
258	C₂×#41	—	4	2	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
267	#125	—	268	2	no	—
268	#117	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	#103	—	268	2	no	—
285	#103	—	134	4	no	—
286	#102	—	268	2	no	—
287	#102	—	134	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
289	#97	—	268	2	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	134	2	no	—
293	#95	—	134	2	no	—
294	#95	—	134	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	1	no	—
296	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	#41	—	4	8	no	—
298	#41	—	4	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	#11761628	1	2	yes	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	#11761628	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	—	134	2	no	—
330	C₂×C₈	—	134	2	no	—
331	C₂×C₈	—	134	2	no	—
332	C₂×C₈	—	134	2	no	—
333	C₂×C₈	—	134	2	no	—
334	C₂×C₈	—	134	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	4	2	no	—
350	C₄²	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	2	1	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	1	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	4	1	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	4	1	no	—
360	C₂³	#14524030	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	2	4	no	—
363	Q₈	—	4	2	no	—
364	D₄	—	2	4	no	—
365	D₄	—	4	8	no	—
366	D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	268	2	no	—
387	C₂×C₄	—	268	2	no	—
388	C₂×C₄	—	268	2	no	—
389	C₂×C₄	—	268	2	no	—
390	C₂×C₄	—	268	2	no	—
391	C₂×C₄	—	268	2	no	—
392	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
397	C₈	—	268	2	no	—
398	C₈	—	268	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	8	1	no	—
408	C₂²	—	8	1	no	—
409	C₂²	#16863907	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#16863955	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
413	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	8	1	no	—
419	C₄	—	8	1	no	—
420	C₄	—	536	2	no	—
421	C₄	—	536	2	no	—
422	C₄	#16864072	1	2	yes	—
423	C₄	#16864072	1	2	yes	—
424	C₂	—	4	2	no	—
425	C₂	—	8	2	no	—
426	C₂	#22565367	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#22570318	1	2	yes	—
428	C₂	#22570554	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#22570609	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#22571046	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2297	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
hypercenter	#2297	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#29114
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568519	C₂	semidirect
2. #22561627	C₂	semidirect
3. #22561622	C₂	semidirect
4. #22561360	C₂	semidirect
5. #22561355	C₂	semidirect
6. #22560909	C₂	semidirect
7. #22560902	C₂	semidirect
8. #22560304	C₂	semidirect
10. #22559971	C₂	semidirect
227. C₆₇	#29114	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568519	2
#22561627	2
#22561622	2
#22561360	2
#22561355	2
#22560909	2
#22560902	2
#22560304	2
#22560149	2
#22559971	2
C₆₇×#2297	2
#29114	67