Subgroups — #30955419

Order 17152.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22561613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560139	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22559975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863297	—	2	2	no	—
22	#16863251	—	2	2	no	—
23	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863151	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#398×C₆₇	—	2	2	no	—
31	#396×C₆₇	—	2	2	no	—
32	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	4	1	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	4	1	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#14524002	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	#14523963	—	2	4	no	—
53	#14523963	—	2	4	no	—
54	#14523963	—	4	2	no	—
55	#14523963	—	4	2	no	—
56	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
57	#14523954	—	4	1	no	—
58	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#125×C₆₇	—	4	1	no	—
61	#125×C₆₇	—	4	1	no	—
62	#117×C₆₇	—	4	1	no	—
63	#117×C₆₇	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
102	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
103	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
104	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
105	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
128	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	D₂₆₈	—	2	4	no	—
175	D₂₆₈	—	2	4	no	—
176	D₂₆₈	—	4	8	no	—
177	D₂₆₈	—	4	2	no	—
178	D₂₆₈	—	4	2	no	—
179	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
191	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
195	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
196	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
197	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
198	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
199	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
203	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
204	C₄×C₆₇	#551	1	2	yes	—
205	C₄×C₆₇	#551	1	2	yes	—
206	Dic₆₇	—	8	2	no	—
207	#29115	—	67	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₆₇	#2561	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	#3122	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	#3123	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#3136	1	2	yes	—
213	C₂×C₆₇	#3198	1	2	yes	—
214	D₆₇	—	8	4	no	—
215	#2629	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#2309	—	67	1	no	—
217	#2071	—	67	2	no	—
218	#2025	—	67	2	no	—
219	#1936	—	67	2	no	—
220	#1934	—	67	2	no	—
221	#1825	—	67	2	no	—
222	#1786	—	67	2	no	—
223	#1750	—	67	1	no	—
224	C₆₇	#29115	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
226	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂×#117	—	67	1	no	—
228	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#102	—	67	2	no	—
230	C₂×#102	—	67	2	no	—
231	C₂×#102	—	67	2	no	—
232	C₂×#102	—	67	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
234	C₂×#97	—	67	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
236	#398	—	2	2	no	—
237	#396	—	2	2	no	—
238	#390	—	67	2	no	—
239	#390	—	67	2	no	—
240	#390	—	134	2	no	—
241	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
242	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
244	#379	—	134	2	no	—
245	#340	—	67	2	no	—
246	#340	—	67	2	no	—
247	#340	—	67	2	no	—
248	#340	—	67	2	no	—
249	#336	—	67	2	no	—
250	C₂⁵	—	134	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
260	#125	—	4	1	no	—
261	#125	—	4	1	no	—
262	#117	—	4	1	no	—
263	#117	—	4	1	no	—
264	#117	—	134	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	#102	—	268	2	no	—
283	#102	—	268	2	no	—
284	#102	—	134	4	no	—
285	#102	—	134	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
287	#97	—	268	1	no	—
288	C₄×C₈	—	268	1	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	268	2	no	—
292	C₂⁴	—	268	2	no	—
293	C₂⁴	—	536	2	no	—
294	C₂⁴	—	536	2	no	—
295	C₂⁴	—	134	4	no	—
296	C₂⁴	—	134	2	no	—
297	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₄	—	268	2	no	—
299	C₂×D₄	—	268	8	no	—
300	C₂×D₄	—	268	8	no	—
301	C₂×D₄	—	268	2	no	—
302	C₂×D₄	—	67	4	no	—
303	C₂×D₄	—	134	4	no	—
304	C₂×D₄	—	134	2	no	—
305	C₂×D₄	—	134	2	no	—
306	C₂×D₄	—	134	2	no	—
307	C₂×D₄	—	134	2	no	—
308	C₂×D₄	—	134	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	—	134	2	no	—
321	C₂×C₈	—	134	2	no	—
322	C₂×C₈	—	134	2	no	—
323	C₂×C₈	—	134	2	no	—
324	C₂×C₈	—	134	2	no	—
325	C₂×C₈	—	134	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
342	C₄²	—	2	1	no	—
343	C₄²	—	2	1	no	—
344	C₄²	—	2	1	no	—
345	C₄²	—	2	1	no	—
346	C₄²	—	268	2	no	—
347	C₂³	—	2	1	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	1	no	—
351	C₂³	—	268	8	no	—
352	C₂³	—	268	2	no	—
353	C₂³	—	268	2	no	—
354	C₂³	—	268	2	no	—
355	C₂³	—	268	2	no	—
356	C₂³	—	268	2	no	—
357	C₂³	—	268	2	no	—
358	C₂³	—	536	8	no	—
359	C₂³	—	536	4	no	—
360	C₂³	—	536	4	no	—
361	C₂³	—	536	8	no	—
362	C₂³	—	134	4	no	—
363	C₂³	#14524032	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	D₄	—	268	8	no	—
366	D₄	—	268	2	no	—
367	D₄	—	268	2	no	—
368	D₄	—	134	4	no	—
369	D₄	—	134	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	268	2	no	—
387	C₂×C₄	—	268	2	no	—
388	C₂×C₄	—	268	2	no	—
389	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	268	2	no	—
395	C₈	—	268	2	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	—	268	4	no	—
402	C₂²	—	268	4	no	—
403	C₂²	—	268	4	no	—
404	C₂²	—	536	16	no	—
405	C₂²	—	536	2	no	—
406	C₂²	—	536	2	no	—
407	C₂²	—	536	2	no	—
408	C₂²	—	536	2	no	—
409	C₂²	#16863903	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#16863955	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
413	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	8	2	no	—
418	C₄	—	8	2	no	—
419	C₄	—	536	2	no	—
420	C₄	#16864073	1	2	yes	—
421	C₄	#16864073	1	2	yes	—
422	C₂	—	4	2	no	—
423	C₂	—	536	4	no	—
424	C₂	#22565368	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#22570447	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#22570456	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#22570568	1	2	yes	—
428	C₂	#22571055	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2629	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	#2629	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#29115
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22561613	C₂	semidirect
3. #22561352	C₂	semidirect
4. #22560905	C₂	semidirect
5. #22560891	C₂	semidirect
6. #22560301	C₂	semidirect
8. #22559975	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2629	C₂	semidirect
17. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
23. #16863158	C₂²	semidirect
24. #16863158	C₂²	semidirect
25. #16863158	C₂²	semidirect
26. #16863158	C₂²	semidirect
27. #16863151	C₂²	semidirect
28. C₂×#125×C₆₇	C₂²	semidirect
32. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
33. #384×C₆₇	C₂²	semidirect
215. #2629	D₆₇	semidirect
224. C₆₇	#29115	semidirect
226. C₂×#125	C₂×D₆₇	semidirect
241. #389	C₂×D₆₇	semidirect
242. #384	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562789	2
#22561613	2
#22561352	2
#22560905	2
#22560891	2
#22560301	2
#22560139	2
#22559975	2
C₆₇×#2629	2
#29115	67