Subgroups — #30955428

Order 17152.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22561623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560139	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22559975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863297	—	2	1	no	—
22	#16863297	—	2	1	no	—
23	#16863251	—	2	1	no	—
24	#16863251	—	2	1	no	—
25	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863151	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#400×C₆₇	—	2	1	no	—
33	#399×C₆₇	—	2	1	no	—
34	#395×C₆₇	—	2	1	no	—
35	#393×C₆₇	—	2	1	no	—
36	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	4	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	4	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14524002	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	#14523963	—	2	4	no	—
57	#14523963	—	2	4	no	—
58	#14523963	—	4	2	no	—
59	#14523963	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
61	#14523954	—	4	1	no	—
62	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
63	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
66	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
67	#117×C₆₇	—	4	1	no	—
68	#117×C₆₇	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
81	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
82	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
83	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
141	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
163	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	D₂₆₈	—	2	4	no	—
191	D₂₆₈	—	2	4	no	—
192	D₂₆₈	—	4	8	no	—
193	D₂₆₈	—	4	2	no	—
194	D₂₆₈	—	4	2	no	—
195	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
206	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
207	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
211	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
212	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
213	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
214	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
217	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
218	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
219	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
220	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
221	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
222	C₄×C₆₇	#551	1	2	yes	—
223	C₄×C₆₇	#551	1	2	yes	—
224	Dic₆₇	—	8	2	no	—
225	#29116	—	67	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₆₇	#2561	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	#3118	1	2	yes	—
229	C₂×C₆₇	#3136	1	2	yes	—
230	C₂×C₆₇	#3199	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#3200	1	1	yes	characteristic
232	D₆₇	—	8	4	no	—
233	#2628	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#2309	—	67	1	no	—
235	#2073	—	67	2	no	—
236	#2023	—	67	2	no	—
237	#1936	—	67	2	no	—
238	#1934	—	67	2	no	—
239	#1825	—	67	2	no	—
240	#1786	—	67	2	no	—
241	#1750	—	67	1	no	—
242	C₆₇	#29116	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×#117	—	67	1	no	—
246	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#102	—	67	2	no	—
248	C₂×#102	—	67	2	no	—
249	C₂×#102	—	67	2	no	—
250	C₂×#102	—	67	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
252	C₂×#97	—	67	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
254	#400	—	2	1	no	—
255	#399	—	2	1	no	—
256	#395	—	2	1	no	—
257	#393	—	2	1	no	—
258	#390	—	67	2	no	—
259	#390	—	67	2	no	—
260	#390	—	134	1	no	—
261	#390	—	134	1	no	—
262	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
263	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
265	#379	—	134	1	no	—
266	#379	—	134	1	no	—
267	#340	—	67	2	no	—
268	#340	—	67	2	no	—
269	#340	—	67	2	no	—
270	#340	—	67	2	no	—
271	#336	—	67	2	no	—
272	C₂⁵	—	134	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
285	#117	—	4	1	no	—
286	#117	—	4	1	no	—
287	#117	—	134	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	#102	—	268	2	no	—
307	#102	—	268	2	no	—
308	#102	—	134	4	no	—
309	#102	—	134	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
311	#97	—	268	1	no	—
312	C₄×C₈	—	268	1	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	#95	—	2	1	no	—
315	#95	—	2	1	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	268	2	no	—
318	C₂⁴	—	268	2	no	—
319	C₂⁴	—	536	2	no	—
320	C₂⁴	—	536	2	no	—
321	C₂⁴	—	134	4	no	—
322	C₂⁴	—	134	2	no	—
323	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
326	C₂×D₄	—	268	2	no	—
327	C₂×D₄	—	268	8	no	—
328	C₂×D₄	—	268	8	no	—
329	C₂×D₄	—	268	2	no	—
330	C₂×D₄	—	67	4	no	—
331	C₂×D₄	—	134	4	no	—
332	C₂×D₄	—	134	2	no	—
333	C₂×D₄	—	134	2	no	—
334	C₂×D₄	—	134	2	no	—
335	C₂×D₄	—	134	2	no	—
336	C₂×D₄	—	134	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈	—	134	2	no	—
351	C₂×C₈	—	134	2	no	—
352	C₂×C₈	—	134	2	no	—
353	C₂×C₈	—	134	2	no	—
354	C₂×C₈	—	134	2	no	—
355	C₂×C₈	—	134	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
373	C₄²	—	2	1	no	—
374	C₄²	—	2	1	no	—
375	C₄²	—	2	1	no	—
376	C₄²	—	2	1	no	—
377	C₄²	—	268	2	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	268	8	no	—
383	C₂³	—	268	2	no	—
384	C₂³	—	268	2	no	—
385	C₂³	—	268	2	no	—
386	C₂³	—	268	2	no	—
387	C₂³	—	268	2	no	—
388	C₂³	—	268	2	no	—
389	C₂³	—	536	8	no	—
390	C₂³	—	536	8	no	—
391	C₂³	—	536	4	no	—
392	C₂³	—	536	4	no	—
393	C₂³	—	134	4	no	—
394	C₂³	#14524032	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	8	4	no	—
397	D₄	—	268	8	no	—
398	D₄	—	268	2	no	—
399	D₄	—	268	2	no	—
400	D₄	—	134	4	no	—
401	D₄	—	134	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	268	2	no	—
421	C₂×C₄	—	268	2	no	—
422	C₂×C₄	—	268	2	no	—
423	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	268	2	no	—
429	C₈	—	268	2	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	4	1	no	—
433	C₂²	—	4	1	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	268	4	no	—
436	C₂²	—	268	4	no	—
437	C₂²	—	268	4	no	—
438	C₂²	—	536	16	no	—
439	C₂²	—	536	2	no	—
440	C₂²	—	536	2	no	—
441	C₂²	—	536	2	no	—
442	C₂²	—	536	2	no	—
443	C₂²	#16863903	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16863955	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
447	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	1	no	—
450	C₄	—	4	1	no	—
451	C₄	—	4	1	no	—
452	C₄	—	4	1	no	—
453	C₄	—	8	2	no	—
454	C₄	—	8	2	no	—
455	C₄	—	536	2	no	—
456	C₄	#16864073	1	2	yes	—
457	C₄	#16864073	1	2	yes	—
458	C₂	—	4	2	no	—
459	C₂	—	536	4	no	—
460	C₂	#22565368	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22570387	1	2	yes	—
462	C₂	#22570568	1	2	yes	—
463	C₂	#22571070	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22571076	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2628	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	#2628	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#29116
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22561623	C₂	semidirect
3. #22561342	C₂	semidirect
4. #22560905	C₂	semidirect
5. #22560891	C₂	semidirect
6. #22560301	C₂	semidirect
8. #22559975	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2628	C₂	semidirect
17. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
25. #16863158	C₂²	semidirect
26. #16863158	C₂²	semidirect
27. #16863158	C₂²	semidirect
28. #16863158	C₂²	semidirect
29. #16863151	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
36. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
37. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
233. #2628	D₆₇	semidirect
242. C₆₇	#29116	semidirect
244. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
262. #389	C₂×D₆₇	semidirect
263. #382	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562789	2
#22561623	2
#22561342	2
#22560905	2
#22560891	2
#22560301	2
#22560139	2
#22559975	2
C₆₇×#2628	2
#29116	67