Subgroups — #30955431

Order 17152.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22566039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560305	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560145	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₆₇×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863329	—	2	2	no	—
18	#16863319	—	2	2	no	—
19	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863301	—	2	2	no	—
22	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863257	—	2	2	no	—
25	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
42	#14524035	—	4	1	no	—
43	#14524035	—	4	1	no	—
44	#14524002	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	#14523968	—	2	4	no	—
55	#14523968	—	2	4	no	—
56	#14523968	—	4	2	no	—
57	#14523968	—	4	2	no	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
60	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
61	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	#117×C₆₇	—	4	1	no	—
66	#117×C₆₇	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
72	#97×C₆₇	—	4	1	no	—
73	C₄×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
98	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
99	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
158	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
159	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
160	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
161	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
162	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
163	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
174	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
175	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₄×C₆₇	#551	1	2	yes	—
179	C₄×C₆₇	#551	1	2	yes	—
180	Dic₆₇	—	4	4	no	—
181	Dic₆₇	—	8	2	no	—
182	Dic₆₇	—	8	2	no	—
183	Dic₆₇	—	8	2	no	—
184	#29117	—	67	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₆₇	#2561	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₇	#3126	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₇	#3127	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₇	#3137	1	2	yes	—
190	C₂×C₆₇	#3201	1	2	yes	—
191	#2629	—	67	1	no	—
192	#2310	—	67	1	no	—
193	#2072	—	67	2	no	—
194	#2026	—	67	2	no	—
195	#1935	—	67	2	no	—
196	#1933	—	67	2	no	—
197	#1825	—	67	2	no	—
198	#1787	—	67	2	no	—
199	#1750	D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₆₇	#29117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
202	C₂×#125	—	67	1	no	—
203	C₂×#117	—	67	1	no	—
204	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#103	—	67	2	no	—
206	C₂×#103	—	67	2	no	—
207	C₂×#103	—	67	2	no	—
208	C₂×#103	—	67	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	#398	—	134	2	no	—
213	#396	—	134	2	no	—
214	#391	—	67	2	no	—
215	#391	—	67	2	no	—
216	#391	—	134	2	no	—
217	#389	—	67	2	no	—
218	#384	—	67	1	no	—
219	#381	—	134	2	no	—
220	#380	—	67	2	no	—
221	#340	—	67	2	no	—
222	#340	—	67	2	no	—
223	#340	—	67	2	no	—
224	#340	—	67	2	no	—
225	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂²×Q₈	—	268	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	268	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
236	#125	—	268	1	no	—
237	#125	—	268	1	no	—
238	#117	—	4	1	no	—
239	#117	—	4	1	no	—
240	#117	—	134	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	#103	—	268	2	no	—
255	#103	—	268	2	no	—
256	#103	—	134	4	no	—
257	#103	—	134	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
259	#97	—	4	1	no	—
260	C₄×C₈	—	4	1	no	—
261	#95	—	134	2	no	—
262	#95	—	134	4	no	—
263	#95	—	134	4	no	—
264	#95	—	134	2	no	—
265	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
310	C₄²	—	2	1	no	—
311	C₄²	—	2	1	no	—
312	C₄²	—	2	1	no	—
313	C₄²	—	2	1	no	—
314	C₄²	—	268	2	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	#14524031	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	268	8	no	—
322	Q₈	—	268	2	no	—
323	Q₈	—	268	2	no	—
324	Q₈	—	134	4	no	—
325	Q₈	—	134	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	268	8	no	—
337	C₂×C₄	—	268	2	no	—
338	C₂×C₄	—	268	2	no	—
339	C₂×C₄	—	268	2	no	—
340	C₂×C₄	—	268	2	no	—
341	C₂×C₄	—	268	2	no	—
342	C₂×C₄	—	268	2	no	—
343	C₂×C₄	—	268	2	no	—
344	C₂×C₄	—	268	2	no	—
345	C₂×C₄	—	268	2	no	—
346	C₂×C₄	—	268	2	no	—
347	C₂×C₄	—	268	2	no	—
348	C₂×C₄	—	134	4	no	—
349	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	4	2	no	—
355	C₈	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	4	1	no	—
359	C₂²	—	4	1	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	#16863908	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#16863958	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#16864208	1	2	yes	—
365	C₂²	#16864213	1	2	yes	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	—	4	2	no	—
369	C₄	—	268	4	no	—
370	C₄	—	536	2	no	—
371	C₄	—	536	2	no	—
372	C₄	—	536	2	no	—
373	C₄	#16864075	1	2	yes	—
374	C₄	#16864075	1	2	yes	—
375	C₂	—	4	2	no	—
376	C₂	#22565362	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#22570501	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#22570510	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#22570576	1	2	yes	—
380	C₂	#22571093	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1750	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	#1750	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#29117
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561619	C₂	semidirect
4. #22561361	C₂	semidirect
5. #22560899	C₂	semidirect
6. #22560885	C₂	semidirect
200. C₆₇	#29117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22566039	2
#22562793	2
#22561619	2
#22561361	2
#22560899	2
#22560885	2
#22560305	2
#22560145	2
C₆₇×#1750	2
#29117	67