Finite Group Databasebeta

← #30955435

Subgroups — #30955435

Order 17152.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566043C211yesmaximal, characteristic
2#22562793C211yesmaximal, characteristic
3#22561621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560304C211yesmaximal, characteristic
12#22560145C211yesmaximal, characteristic
13#22560143C211yesmaximal, characteristic
14#22559977C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1825C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic134C2211yescharacteristic
17C2×#14524034C2211yescharacteristic
18C2×#14524002C2211yescharacteristic
19C2×#14523968C2211yescharacteristic
20C2×#14523968C2211yescharacteristic
21C2×#14523968C2211yescharacteristic
22C2×#14523968C2211yescharacteristic
23C2×#14523966C2211yescharacteristic
24C2×#14523966C2211yescharacteristic
25C2×#14523966C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14523953C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863330—21no—
31#16863328—21no—
32#16863319—21no—
33#16863319—21no—
34#16863302—21no—
35#16863302—21no—
36#16863301C2211yescharacteristic
37#16863301C2211yescharacteristic
38#16863301C2211yescharacteristic
39#16863301C2211yescharacteristic
40#16863295C2211yescharacteristic
41#16863292C2211yescharacteristic
42#16863265C2211yescharacteristic
43#16863257—21no—
44#16863257—21no—
45#16863256C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#117×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54#380×C67C2211yescharacteristic
55#340×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—22no—
60C22×Dic134—22no—
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134—22no—
63C22×Dic134—22no—
64C22×Dic134—41no—
65C22×Dic134—41no—
66C22×Dic134C2311yescharacteristic
67C22×Dic134C2311yescharacteristic
68C23×Dic67—21no—
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71#14524034—41no—
72#14524034—41no—
73#14524002—41no—
74#14524002—41no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90#14523968—22no—
91#14523968—22no—
92#14523968—41no—
93#14523968—41no—
94#14523966—22no—
95#14523966—22no—
96#14523966—41no—
97#14523966—41no—
98C22⋊(C67⋊C8)—22no—
99#14523953—41no—
100C8×Dic67—41no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C23×C4×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115#117×C67—22no—
116#117×C67—22no—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C42×C67—21no—
124C22⋊C8×C67—22no—
125#95×C67—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—24no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—44no—
138C2×Dic134—44no—
139C2×Dic134—44no—
140C2×Dic134—44no—
141C2×Dic134—42no—
142C2×Dic134—42no—
143C2×Dic134#4112yes—
144C2×Dic134#4112yes—
145C22×Dic67—24no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—42no—
151C22×Dic67—42no—
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67—42no—
169C4⋊Dic67—81no—
170Dic67⋊C4—42no—
171Dic67⋊C4—81no—
172Dic67⋊C4—81no—
173Dic67⋊C4—81no—
174C22⋊Dic67—41no—
175C22⋊Dic67—41no—
176C22⋊Dic67—81no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C24×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67#4112yes—
192C22×C4×C67#4112yes—
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—42no—
209C22⋊C4×C67—81no—
210C42×C67—42no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67#12412yes—
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67#12412yes—
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—48no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269Dic134—22no—
270Dic134—22no—
271Dic134—22no—
272Dic134—22no—
273Dic134—48no—
274Dic134—41no—
275Dic134—41no—
276Dic134—41no—
277Dic134—41no—
278C8×C67—41no—
279C8×C67—41no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67—22no—
283C22×C67—22no—
284C22×C67—22no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67#52511yescharacteristic
290C22×C67C2×#12411yescharacteristic
291C22×C67#53411yescharacteristic
292C22×C67#57711yescharacteristic
293C22×C67#57711yescharacteristic
294C22×C67#57811yescharacteristic
295C22×C67#57811yescharacteristic
296C4×C67—22no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67#55111yescharacteristic
302C4×C67#55111yescharacteristic
303C4×C67#55111yescharacteristic
304C4×C67#55111yescharacteristic
305Dic67—42no—
306Dic67—42no—
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—81no—
312Dic67—81no—
313#29117—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—42no—
315C2×C67#256111yescharacteristic
316C2×C67#312611yescharacteristic
317C2×C67#312711yescharacteristic
318C2×C67#313711yescharacteristic
319C2×C67#313711yescharacteristic
320C2×C67#320111yescharacteristic
321C2×C67#320111yescharacteristic
322#2629—671no—
323#2310—671no—
324#2072—671no—
325#2072—671no—
326#2026—671no—
327#2026—671no—
328#1935—671no—
329#1935—671no—
330#1933—671no—
331#1933—671no—
332#1825—671no—
333#1825D6711yescharacteristic
334#1787—671no—
335#1787—671no—
336#1750—671no—
337C67#2911711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23×Q8—671no—
339C2×#125—671no—
340C2×#117—671no—
341C2×#117C2×D6711yescharacteristic
342C2×#103—671no—
343C2×#103—671no—
344C2×#103—671no—
345C2×#103—671no—
346C2×#103—671no—
347C2×#103—671no—
348C2×#103—671no—
349C2×#103—671no—
350C2×C22⋊C8—671no—
351C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
352C2×#97—671no—
353C2×C4×C8—671no—
354#398—1341no—
355#398—1341no—
356#396—1341no—
357#396—1341no—
358#391—671no—
359#391—671no—
360#391—671no—
361#391—671no—
362#391—1341no—
363#391—1341no—
364#389—671no—
365#389—671no—
366#384—671no—
367#381—1341no—
368#381—1341no—
369#380—671no—
370#380C2×D6711yescharacteristic
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340C2×D6711yescharacteristic
376#340C2×D6711yescharacteristic
377#340C2×D6711yescharacteristic
378#340C2×D6711yescharacteristic
379#336—671no—
380#336—671no—
381C22×Q8—2681no—
382C22×Q8—2681no—
383C22×Q8—671no—
384C22×Q8—671no—
385C22×Q8—1342no—
386C22×Q8—1342no—
387C22×Q8—1342no—
388C22×Q8—1342no—
389C22×Q8—1341no—
390C23×C4—1341no—
391C23×C4C22×D6711yescharacteristic
392C22×C8—671no—
393C22×C8—671no—
394C22×C8C22×D6711yescharacteristic
395C22×C8C22×D6711yescharacteristic
396#125—2681no—
397#125—2681no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—2681no—
401#117—2681no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—671no—
419C2×C22⋊C4—671no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—671no—
423C2×C42—671no—
424#103—2681no—
425#103—2681no—
426#103—2681no—
427#103—2681no—
428#103—1342no—
429#103—1342no—
430#103—1342no—
431#103—1342no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—1342no—
434#97—2681no—
435C4×C8—2681no—
436#95—21no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448C24D4×D6711yescharacteristic
449C2×Q8—2682no—
450C2×Q8—2684no—
451C2×Q8—2684no—
452C2×Q8—2684no—
453C2×Q8—2684no—
454C2×Q8—2682no—
455C2×Q8—672no—
456C2×Q8—672no—
457C2×Q8—1344no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—2682no—
477C22×C4—2682no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1344no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4D4×D6711yescharacteristic
488C22×C4#1176162712yes—
489C22×C4#1176162812yes—
490C22×C4C23×D6711yescharacteristic
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—2682no—
514C4⋊C4—2682no—
515C4⋊C4—5361no—
516C4⋊C4—5361no—
517C4⋊C4—5361no—
518C4⋊C4—5361no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—5361no—
528C42—42no—
529C42—1341no—
530C42—1341no—
531C42—1341no—
532C42—1341no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23#1452402912yes—
540C23C2×D4×D6711yescharacteristic
541Q8—2688no—
542Q8—2681no—
543Q8—2681no—
544Q8—2681no—
545Q8—2681no—
546Q8—1342no—
547Q8—1342no—
548Q8—1342no—
549Q8—1342no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2688no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4#1452402912yes—
594C2×C4#41×D6711yescharacteristic
595C2×C4#41×D6711yescharacteristic
596C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
598C2×C4#1452408911yescharacteristic
599C2×C4#1452408911yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—2681no—
603C8—2681no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22#1686390411yescharacteristic
612C22C2×#1452402911yescharacteristic
613C22#1686395711yescharacteristic
614C22#1686420311yescharacteristic
615C22#1686420611yescharacteristic
616C22#1686421011yescharacteristic
617C22#1686421211yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—2681no—
624C4—2681no—
625C4—2681no—
626C4—2681no—
627C4—2682no—
628C4—2682no—
629C4—5361no—
630C4—5361no—
631C4#1686406911yescharacteristic
632C4#1686406911yescharacteristic
633C4#1686407011yescharacteristic
634C4#1686407011yescharacteristic
635C2—42no—
636C2#2256536611yescharacteristic
637C2#2257049611yescharacteristic
638C2#2257050511yescharacteristic
639C2#2257057711yescharacteristic
640C2#2257057811yescharacteristic
641C2#2257108911yescharacteristic
642C2#2257109711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1825C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1825D67
hypocenterC67#29117
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561621C2semidirect
4. #22561621C2semidirect
5. #22561359C2semidirect
6. #22561359C2semidirect
7. #22560900C2semidirect
8. #22560897C2semidirect
9. #22560886C2semidirect
10. #22560883C2semidirect
337. C67#29117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225660432
#225627932
#225616212
#225613592
#225609002
#225608972
#225608862
#225608832
#225603042
#225601452
#225601432
#225599772
C67×#18252
#2911767