Finite Group Databasebeta

← #30955449

Subgroups — #30955449

Order 17152.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562797C211yesmaximal, characteristic
3#22561619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560296C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560150C211yesmaximal, characteristic
14#22560150C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
19C2×#14523968C2211yescharacteristic
20C2×#14523968C2211yescharacteristic
21C2×#14523968C2211yescharacteristic
22C2×#14523968C2211yescharacteristic
23C2×#14523965C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27#16863329—21no—
28#16863329—21no—
29#16863319—21no—
30#16863319—21no—
31#16863302C2211yescharacteristic
32#16863302C2211yescharacteristic
33#16863298C2211yescharacteristic
34#16863298C2211yescharacteristic
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863294C2211yescharacteristic
37#16863273—21no—
38#16863273—21no—
39#16863266C2211yescharacteristic
40#16863256C2211yescharacteristic
41#16863256C2211yescharacteristic
42#16863253—21no—
43#16863253—21no—
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52C2×#117×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#97×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
57#336×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761628—22no—
60C2×#11761628—22no—
61C2×#11761628—22no—
62C2×#11761628—22no—
63C2×#11761628—41no—
64C2×#11761628—41no—
65C22×Dic134C2311yescharacteristic
66C22×D268C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D67—21no—
68C23×Dic67—21no—
69C22×C4×D67—21no—
70#14524035—41no—
71#14524035—41no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—22no—
76C2×C4⋊Dic67—22no—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93#14523968—22no—
94#14523968—22no—
95#14523968—41no—
96#14523968—41no—
97#14523965—22no—
98#14523965—22no—
99#14523965—41no—
100#14523965—41no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C23×C4×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114#117×C67—41no—
115#117×C67—41no—
116C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122C22⋊C8×C67—22no—
123C22⋊C8×C67—22no—
124#97×C67—41no—
125C4×C8×C67—41no—
126C23×D67—21no—
127#11761628—44no—
128#11761628—44no—
129#11761628—44no—
130#11761628—44no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134#4112yes—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268#4112yes—
143C2×C22⋊D67—24no—
144C2×C22⋊D67—42no—
145C2×C22⋊D67—42no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—42no—
154C22×Dic67—81no—
155C22×Dic67—81no—
156C2×C4×D67—24no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—42no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—42no—
172C4⋊Dic67—81no—
173C4⋊Dic67—81no—
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—42no—
176Dic67⋊C4—81no—
177Dic67⋊C4—81no—
178C22⋊Dic67—81no—
179C22⋊Dic67—81no—
180(C2×D67)⋊C4—81no—
181(C2×D67)⋊C4—81no—
182(C2×D67)⋊C4—81no—
183(C2×D67)⋊C4—81no—
184C24×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67#4112yes—
195C22×C4×C67#4112yes—
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67—41no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67#12412yes—
224C23×C67C22×D411yescharacteristic
225C22×D67—22no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67#12412yes—
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D67—48no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—84no—
280D268—22no—
281D268—22no—
282D268—41no—
283D268—41no—
284C4×D67—48no—
285Dic134—22no—
286Dic134—22no—
287Dic134—41no—
288Dic134—41no—
289C8×C67—41no—
290C8×C67—41no—
291C8×C67—41no—
292C8×C67—41no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—22no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67#52511yescharacteristic
301C22×C67C2×#12411yescharacteristic
302C22×C67#53411yescharacteristic
303C22×C67#57611yescharacteristic
304C22×C67#57711yescharacteristic
305C22×C67#57711yescharacteristic
306C22×C67#57811yescharacteristic
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—81no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C2×D67—81no—
314C4×C67—22no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67#55111yescharacteristic
320C4×C67#55111yescharacteristic
321C4×C67#55111yescharacteristic
322C4×C67#55111yescharacteristic
323Dic67—42no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326Dic67—81no—
327Dic67—81no—
328Dic67—81no—
329Dic67—81no—
330#29119—671nomaximal, Sylow
331C2×C67—42no—
332C2×C67#256111yescharacteristic
333C2×C67#311911yescharacteristic
334C2×C67#312011yescharacteristic
335C2×C67#313611yescharacteristic
336C2×C67#313711yescharacteristic
337C2×C67#320311yescharacteristic
338C2×C67#320411yescharacteristic
339D67—82no—
340#2629—671no—
341#2311—671no—
342#2072—671no—
343#2071—671no—
344#2026—671no—
345#2025—671no—
346#1936—671no—
347#1935—671no—
348#1934—671no—
349#1933—671no—
350#1824—671no—
351#1823—671no—
352#1788—671no—
353#1788—671no—
354#1750D6711yescharacteristic, complemented
355C67#2911911yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×#41—671no—
357C2×#125—671no—
358C2×#117C2×D6711yescharacteristic
359C22×C4⋊C4—671no—
360C2×#103—671no—
361C2×#103—671no—
362C2×#103—671no—
363C2×#103—671no—
364C2×#102—671no—
365C2×#102—671no—
366C2×#102—671no—
367C2×#102—671no—
368C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
369C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
370C2×#97C2×D6711yescharacteristic
371C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
372#398—1341no—
373#398—1341no—
374#396—1341no—
375#396—1341no—
376#391—671no—
377#391—671no—
378#390—671no—
379#390—671no—
380#389—671no—
381#389—671no—
382#386—1341no—
383#386—1341no—
384#384—671no—
385#380—671no—
386#380—671no—
387#380—1341no—
388#380—1341no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396#340—671no—
397#336C2×D6711yescharacteristic
398#336C2×D6711yescharacteristic
399C2×#41—2681no—
400C2×#41—2681no—
401C2×#41—1342no—
402C2×#41—1342no—
403C2×#41—1342no—
404C2×#41—1342no—
405C22×Q8—671no—
406C22×D4—671no—
407C22×D4—1341no—
408C23×C4—1341no—
409C23×C4—1341no—
410C23×C4C22×D6711yescharacteristic
411C22×C8C22×D6711yescharacteristic
412C22×C8C22×D6711yescharacteristic
413C22×C8C22×D6711yescharacteristic
414C22×C8C22×D6711yescharacteristic
415#125—2681no—
416#125—2681no—
417#117—41no—
418#117—41no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1342no—
429C2×C4⋊C4—1342no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
435C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
443C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
444C2×C42C22×D6711yescharacteristic
445C2×C42C22×D6711yescharacteristic
446#103—2681no—
447#103—2681no—
448#103—1342no—
449#103—1342no—
450#102—2681no—
451#102—2681no—
452#102—1342no—
453#102—1342no—
454C22⋊C8—22no—
455C22⋊C8—22no—
456#97—41no—
457C4×C8—41no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466C24—1341no—
467C24C2×D26811yescharacteristic
468#41—2684no—
469#41—2684no—
470#41—2684no—
471#41—2684no—
472C2×Q8—672no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×D4—2682no—
479C2×D4—2682no—
480C2×D4—672no—
481C2×D4—1344no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—2682no—
492C22×C4—2682no—
493C22×C4—2682no—
494C22×C4—5361no—
495C22×C4—5361no—
496C22×C4—1344no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4C2×D26811yescharacteristic
505C22×C4C2×D26811yescharacteristic
506C22×C4C2×D26811yescharacteristic
507C22×C4C2×D26811yescharacteristic
508C22×C4C2×D26811yescharacteristic
509C22×C4#1176162812yes—
510C22×C4#1176162812yes—
511C22×C4C23×D6711yescharacteristic
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—2682no—
527C4⋊C4—2682no—
528C4⋊C4—2682no—
529C4⋊C4—5361no—
530C4⋊C4—5361no—
531C4⋊C4—5361no—
532C4⋊C4—5361no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1341no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—5361no—
548C22⋊C4—5361no—
549C22⋊C4—5361no—
550C22⋊C4—5361no—
551C22⋊C4—5361no—
552C22⋊C4—5361no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—2681no—
564C23—2681no—
565C23—2681no—
566C23—2681no—
567C23—2681no—
568C23—2681no—
569C23—1342no—
570C23#1452403112yes—
571C23C22×D26811yescharacteristic
572Q8—2681no—
573Q8—2681no—
574Q8—1342no—
575Q8—1342no—
576D4—2688no—
577D4—2681no—
578D4—2681no—
579D4—1342no—
580D4—1342no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—2688no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—5364no—
621C2×C4—1342no—
622C2×C4#1452403112yes—
623C2×C4#41×D6711yescharacteristic
624C2×C4#41×D6711yescharacteristic
625C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
626C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
627C2×C4#1452408811yescharacteristic
628C2×C4#1452408811yescharacteristic
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—2682no—
641C22—2682no—
642C22—2682no—
643C22—5361no—
644C22—5361no—
645C22—5361no—
646C22—5361no—
647C22#1686390811yescharacteristic
648C22C2×#1452403111yescharacteristic
649C22#1686395811yescharacteristic
650C22#1686420111yescharacteristic
651C22#1686420811yescharacteristic
652C22#1686420811yescharacteristic
653C22#1686421311yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—2682no—
660C4—5361no—
661C4—5361no—
662C4—5361no—
663C4—5361no—
664C4—5361no—
665C4—5361no—
666C4#1686407511yescharacteristic
667C4#1686407511yescharacteristic
668C4#1686407511yescharacteristic
669C4#1686407511yescharacteristic
670C2—42no—
671C2—5362no—
672C2#2256536211yescharacteristic
673C2#2257041011yescharacteristic
674C2#2257042511yescharacteristic
675C2#2257056511yescharacteristic
676C2#2257057611yescharacteristic
677C2#2257111111yescharacteristic
678C2#2257112111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1750C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761628C22
hypercenter#1750D67
hypocenterC67#29119
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22566039C2semidirect
3. #22561619C2semidirect
4. #22561614C2semidirect
5. #22561361C2semidirect
6. #22561356C2semidirect
7. #22560906C2semidirect
8. #22560899C2semidirect
9. #22560892C2semidirect
10. #22560885C2semidirect
11. #22560300C2semidirect
12. #22560296C2semidirect
15. C67×#1750C2semidirect
354. #1750D67semidirect
355. C67#29119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225660392
#225627972
#225616192
#225616142
#225613612
#225613562
#225609062
#225608992
#225608922
#225608852
#225603002
#225602962
#225601502
C67×#17502
#2911967